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非線形楕円型方程式の固有値問題と逆問題の精密解析

Research Project

Project/Area Number 21K03310
Research Category

Grant-in-Aid for Scientific Research (C)

Allocation TypeMulti-year Fund
Section一般
Review Section Basic Section 12020:Mathematical analysis-related
Research InstitutionHiroshima University

Principal Investigator

柴田 徹太郎  広島大学, 先進理工系科学研究科(工), 教授 (90216010)

Project Period (FY) 2021-04-01 – 2025-03-31
Project Status Granted (Fiscal Year 2023)
Budget Amount *help
¥4,160,000 (Direct Cost: ¥3,200,000、Indirect Cost: ¥960,000)
Fiscal Year 2024: ¥1,040,000 (Direct Cost: ¥800,000、Indirect Cost: ¥240,000)
Fiscal Year 2023: ¥1,040,000 (Direct Cost: ¥800,000、Indirect Cost: ¥240,000)
Fiscal Year 2022: ¥1,040,000 (Direct Cost: ¥800,000、Indirect Cost: ¥240,000)
Fiscal Year 2021: ¥1,040,000 (Direct Cost: ¥800,000、Indirect Cost: ¥240,000)
Keywords分岐問題 / 非線形固有値問題 / 漸近解析 / 逆分岐問題 / 分岐理論 / 精密解析
Outline of Research at the Start

本研究は、分岐曲線の大域的構造の精密解析により得られた成果を同時に逆問題にフィードバックするという、画期的な研究手法によるものである。問題解決のアプローチとして、常微分方程式論的手法と関数解析的手法や特殊関数の漸近的性質を組み合わせる手法を中心として、非線形固有値問題の精密な解析法を確立する。さらに、これらの研究で得られた結果を用いて、未開拓分野である逆分岐問題の解析にアプローチする。この画期的な解析法により、逆分岐問題の研究の新展開が期待できる。

Outline of Annual Research Achievements

本研究の今年度の目標は前年度の研究成果をふまえて、非線形楕円型方程式の分岐問題とそれに対応する逆問題を、主として常微分方程式論的手法を中心に解析を進めることである。ここで用いる手法はタイムマップ法と呼ばれる解析法を中心として、特殊関数論、変分法等を組み合わせて、考察する方程式の解や分岐曲線を精密に解析することである。様々な分野に出現する現象を解析するために導出された、非局所項を含む非線形微分方程式に関する解析法を前年度に開発したが、このアプローチをさらに発展させて、様々なキルヒホッフ関数をもつ非線形微分方程式の固有値問題の具体的な解の形状や分岐曲線の形状を導くことに成功した。特に、キルヒホッフ関数が畳み込みの形である方程式は、これまで考察してきた自励系の方程式とは異なり、非自励系の方程式となる。このような方程式を扱うにはこれまで有効であったタイムマップ法をさらに拡張する必要があった。そこで、考察する方程式に対応する非線形項にべき関数をもつ自励系の方程式の正値解の一意性を十分に活用して、複雑化した計算を実行することで解と分岐曲線の形状を精密に解析することに成功した。この方程式は様々な自然現象を記述するときに現れることが多く、幅広い分野での応用が期待できる。分岐曲線の大域的構造が考察する方程式の特徴を反映していることから、今後は得られた成果を偏微分方程式の解析法に拡張することを目指す。
また逆分岐問題に関しては 方程式に含まれる未知の非線形項がキルヒホッフ関数の場合の具体例を得ることができたので、これまで得られていた分岐曲線の漸近挙動から未知の非線形項を決定するという逆分岐問題の研究に対して新たな局面を切り開いたといえる。

Current Status of Research Progress
Current Status of Research Progress

2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.

Reason

前年度の研究成果を踏まえ、さらに踏み込んだ非線形固有値問題を考察することができたことで、より広い方向への研究の発展が期待できることとなった。また、これまでは解析することが困難と考えられていた非自励系の方程式の精密解析に対するアプローチを開発することができるようになったため、今後のさらなる研究の発展が期待できる。

Strategy for Future Research Activity

最近の研究成果をふまえ、これまでに得られていた非局所項を持つ非線形常微分方程式の研究とアプローチが、領域が球対称である場合の偏微分方程式に関して適応可能になるような方向での研究を推進していく。このためには非自励系の非線形常微分方程式の固有値問題に対する新しい研究方法の開発と、タイムマップ法の改良を推し進めていく。

Report

(3 results)
  • 2023 Research-status Report
  • 2022 Research-status Report
  • 2021 Research-status Report
  • Research Products

    (17 results)

All 2024 2023 2022 2021

All Journal Article (6 results) (of which Peer Reviewed: 6 results,  Open Access: 4 results) Presentation (11 results) (of which Int'l Joint Research: 1 results,  Invited: 5 results)

  • [Journal Article] Global bifurcation curves of nonlocal elliptic equations with oscillatory nonlinear term2023

    • Author(s)
      Tetsutaro Shibata
    • Journal Title

      Electronic Journal of Qualitative Theory of Differential Equations

      Volume: 2023 Issue: 57 Pages: 1-17

    • DOI

      10.14232/ejqtde.2023.1.57

    • Related Report
      2023 Research-status Report
    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] Asymptotics of Solution Curves of Kirchhoff Type Elliptic Equations with Logarithmic Kirchhoff Function2023

    • Author(s)
      Tetsutaro Shibata
    • Journal Title

      QUALITATIVE THEORY OF DYNAMICAL SYSTEMS

      Volume: 22 Issue: 2

    • DOI

      10.1007/s12346-023-00762-7

    • Related Report
      2022 Research-status Report
    • Peer Reviewed / Open Access
  • [Journal Article] Bifurcation diagrams of one-dimensional Kirchhoff-type equations2023

    • Author(s)
      Tetsutaro Shibata
    • Journal Title

      ADVANCES IN NONLINEAR ANALYSIS

      Volume: 12 Issue: 1 Pages: 356-368

    • DOI

      10.1515/anona-2022-0265

    • Related Report
      2022 Research-status Report
    • Peer Reviewed / Open Access
  • [Journal Article] Global and asymptotic behaviors of bifurcation curves of one-dimensional nonlocal elliptic equations2022

    • Author(s)
      Tetsutaro Shibata
    • Journal Title

      JOURNAL OF MATHEMATICAL ANALYSIS AND APPLICATIONS

      Volume: 516 Issue: 2 Pages: 126525-126525

    • DOI

      10.1016/j.jmaa.2022.126525

    • Related Report
      2022 Research-status Report
    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] Asymptotic behavior of solution curves of nonlocal one-dimensional elliptic equations2022

    • Author(s)
      Tetsutaro Shibata
    • Journal Title

      BOUNDARY VALUE PROBLEMS

      Volume: 2022 Issue: 1

    • DOI

      10.1186/s13661-022-01644-8

    • Related Report
      2022 Research-status Report
    • Peer Reviewed / Open Access
  • [Journal Article] Oscillatory bifurcation problems for ODEs with logarithmic nonlinearity2021

    • Author(s)
      Tetsutaro Shiabta
    • Journal Title

      Open Mathematics

      Volume: 19 Issue: 1 Pages: 641-657

    • DOI

      10.1515/math-2021-0057

    • Related Report
      2021 Research-status Report
    • Peer Reviewed / Open Access
  • [Presentation] The first eigenvalue and eigenfunction of the nonlocal one-dimensional elliptic eigenvalue problem2024

    • Author(s)
      柴田 徹太郎
    • Organizer
      日本数学会2024年度年会(大阪公立大学)
    • Related Report
      2023 Research-status Report
  • [Presentation] Global and asymptotic behaviors of bifurcation curves of one-dimensional nonlocal elliptic equations2023

    • Author(s)
      Tetsutaro Shibata
    • Organizer
      2023 Korea-Japan Workshop on Nonlinear PDEs and Its Applications, La Valse Hotel (Busan), Korea
    • Related Report
      2023 Research-status Report
    • Int'l Joint Research / Invited
  • [Presentation] Global and asymptotic behaviors of bifurcation curves of one-dimensional nonlocal elliptic equations2023

    • Author(s)
      柴田 徹太郎
    • Organizer
      第19回非線型の諸問題(島根大学)
    • Related Report
      2023 Research-status Report
    • Invited
  • [Presentation] Asymptotic behavior of solution curves of nonlocal one-dimensional elliptic equations2023

    • Author(s)
      柴田 徹太郎
    • Organizer
      日本数学会2023年度秋季総合分科会(東北大学)
    • Related Report
      2023 Research-status Report
  • [Presentation] Bifurcation diagrams of one-dimensional Kirchhoff type equations2023

    • Author(s)
      柴田 徹太郎
    • Organizer
      微分方程式における解の漸近挙動の解析とその周辺 (広島大学)
    • Related Report
      2022 Research-status Report
    • Invited
  • [Presentation] Global and asymptotic behaviors of bifurcation curves of one-dimensional nonlocal elliptic equations2023

    • Author(s)
      柴田 徹太郎
    • Organizer
      日本数学会2023年度年会(中央大学)
    • Related Report
      2022 Research-status Report
  • [Presentation] Oscillatory bifurcation problems for ODEs with logarithmic nonlinearity2022

    • Author(s)
      柴田 徹太郎
    • Organizer
      日本数学会2022年度秋季総合分科会 (北海道大学)
    • Related Report
      2022 Research-status Report
  • [Presentation] Bifurcation diagrams of one-dimensional nonlocal elliptic equations2022

    • Author(s)
      Tetsutaro Shibata
    • Organizer
      International Meetings on Differential Equations and Their Applications, Institute of Mathematics of the Lodz University of Technology, Poland
    • Related Report
      2022 Research-status Report
    • Invited
  • [Presentation] Bifurcation diagrams of one-dimensional nonlocal elliptic equations2022

    • Author(s)
      柴田 徹太郎
    • Organizer
      第39回 九州における偏微分方程式研究集会
    • Related Report
      2021 Research-status Report
    • Invited
  • [Presentation] Asymptotic behavior of solution to semilinear eigenvalue problem2022

    • Author(s)
      柴田 徹太郎
    • Organizer
      日本数学会2022年度年会
    • Related Report
      2021 Research-status Report
  • [Presentation] Global structure of bifurcation curves related to inverse bifurcation problems2021

    • Author(s)
      柴田 徹太郎
    • Organizer
      日本数学会2021年度秋季総合分科会
    • Related Report
      2021 Research-status Report

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Published: 2021-04-28   Modified: 2024-12-25  

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