| Project/Area Number |
21K03314
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| Research Category |
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
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| Allocation Type | Multi-year Fund |
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| Section | 一般 |
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| Review Section |
Basic Section 12020:Mathematical analysis-related
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| Research Institution | Osaka Metropolitan University (2022-2023)
Osaka City University (2021) |
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Principal Investigator |
砂川 秀明 大阪公立大学, 大学院理学研究科, 教授 (80375394)
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| Project Period (FY) |
2021-04-01 – 2026-03-31
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| Project Status |
Granted (Fiscal Year 2023)
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| Budget Amount *help |
¥4,030,000 (Direct Cost: ¥3,100,000、Indirect Cost: ¥930,000)
Fiscal Year 2025: ¥910,000 (Direct Cost: ¥700,000、Indirect Cost: ¥210,000)
Fiscal Year 2024: ¥910,000 (Direct Cost: ¥700,000、Indirect Cost: ¥210,000)
Fiscal Year 2023: ¥910,000 (Direct Cost: ¥700,000、Indirect Cost: ¥210,000)
Fiscal Year 2022: ¥650,000 (Direct Cost: ¥500,000、Indirect Cost: ¥150,000)
Fiscal Year 2021: ¥650,000 (Direct Cost: ¥500,000、Indirect Cost: ¥150,000)
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| Keywords | 弱消散構造 / 非線形シュレディンガー方程式 / 微分型非線形シュレディンガー方程式 / 非線形 / 漸近解析 / 分散型方程式 / 双曲型方程式 |
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| Outline of Research at the Start |
高周波漸近解析の手法に基づいて双曲型および分散型の非線形偏微分方程式を研究する。主目標は次の3つである。
(A) 非線形分散型方程式の小振幅解の有限時間爆発とそのライフスパンの漸近評価を高周波漸近解析の視点から再検討し、非線形効果の現れ方に統一的な見通しを与える。
(B) 非線形双曲型方程式系における弱零構造と長時間漸近挙動の解析への、高周波漸近解析に基づいた新手法を提唱する。
(C) 水面波の長時間安定性解析等、関連する諸問題への高周波漸近解析の応用を試みる。
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| Outline of Annual Research Achievements |
前年度に引き続き、消散型の非線形項を伴うシュレディンガー方程式についての研究をChunhua Li氏、佐川侑司氏および指導下の大学院生たちと共同で行った。前年度後半より考察してきた空間高次元の場合の消散型非線形シュレディンガー方程式の解の時刻無限大におけるL^2減衰レートについては、北直泰氏を中心とする熊本大学の研究グループに大きく先を越される形となったため、研究方針を変更することとなった。今年度後半からは、従前より考察し続けていた空間1次元で弱消散構造を持つ微分型非線形シュレディンガー方程式の研究に戻り、2022年度にLi氏、佐川氏、西井良徳氏および代表者の共同研究によって得られていた先行結果とは異なるL^2減衰レートを解がもつための初期値のクラスを見つけることに成功した。さらに、このクラスに属する解に対してはL^2ノルムの意味だけではなく各点的にも非自明な時間減衰が起こりうることを、いくつかの例に注目して考察した。この成果は現在、論文にまとめて専門誌に投稿するための準備中である。また、この研究と並行して、消散性が全くない場合の解の不安定性および有限時間爆発(特異性生成)の研究を開始した。まだまとまった成果には至っている段階とは言えないが、いくつかの具体例に注目してある程度の見通しが得られつつあり、研究の方向性は定まってきたと考えている。次年度も、指導下の大学院生と共同で、この研究を継続・発展させていく予定である。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
上に記した成果から判断して、おおむね順調に進展していると考えられる。
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| Strategy for Future Research Activity |
非線形双曲型および分散型方程式に対する弱消散構造とその周辺についての高周波漸近解析の方法に基づいた研究を継続する。また、国内および海外で行われる研究集会に参加して成果を発表する予定である。
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