| Project/Area Number |
21K03314
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| Research Category |
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
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| Allocation Type | Multi-year Fund |
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| Section | 一般 |
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| Review Section |
Basic Section 12020:Mathematical analysis-related
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| Research Institution | Osaka Metropolitan University (2022)
Osaka City University (2021) |
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Principal Investigator |
砂川 秀明 大阪公立大学, 大学院理学研究科, 教授 (80375394)
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| Project Period (FY) |
2021-04-01 – 2026-03-31
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| Project Status |
Granted (Fiscal Year 2022)
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| Budget Amount *help |
¥4,030,000 (Direct Cost: ¥3,100,000、Indirect Cost: ¥930,000)
Fiscal Year 2025: ¥910,000 (Direct Cost: ¥700,000、Indirect Cost: ¥210,000)
Fiscal Year 2024: ¥910,000 (Direct Cost: ¥700,000、Indirect Cost: ¥210,000)
Fiscal Year 2023: ¥910,000 (Direct Cost: ¥700,000、Indirect Cost: ¥210,000)
Fiscal Year 2022: ¥650,000 (Direct Cost: ¥500,000、Indirect Cost: ¥150,000)
Fiscal Year 2021: ¥650,000 (Direct Cost: ¥500,000、Indirect Cost: ¥150,000)
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| Keywords | 弱消散構造 / 非線形シュレディンガー方程式 / 微分型非線形シュレディンガー方程式 / 非線形 / 漸近解析 / 分散型方程式 / 双曲型方程式 |
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| Outline of Research at the Start |
高周波漸近解析の手法に基づいて双曲型および分散型の非線形偏微分方程式を研究する。主目標は次の3つである。
(A) 非線形分散型方程式の小振幅解の有限時間爆発とそのライフスパンの漸近評価を高周波漸近解析の視点から再検討し、非線形効果の現れ方に統一的な見通しを与える。
(B) 非線形双曲型方程式系における弱零構造と長時間漸近挙動の解析への、高周波漸近解析に基づいた新手法を提唱する。
(C) 水面波の長時間安定性解析等、関連する諸問題への高周波漸近解析の応用を試みる。
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| Outline of Annual Research Achievements |
昨年度に引き続き、消散型の非線形項を伴うシュレディンガー方程式についての研究をChunhua Li氏、佐川侑司氏と共同で行った。昨年度は主に1次元ユークリッド空間において非線形項の次数が3次の場合の解の時刻無限大におけるL^2減衰レートについて考えてきたが、今年度はその高次元化を主目標として研究を進めた。関連する研究を行っている北直泰氏、佐藤拓也氏らと情報交換を行い、空間次元が2で非線形項の次数が2である場合または空間次元が3で非線形項の次数が5/3である場合には、おそらく最適と思われるL^2減衰レートの下限を導くことができた。北氏と佐藤氏はこのことを背理法に基づいた(間接的な)論法で証明しているが、我々は漸近解析の手法に基づいたより直接的な別証明を考案中である。来年度もこの研究を継続し、成果を論文にまとめて学術雑誌へ投稿する予定である。なお、空間次元が4以上である場合には全く手がついておらず、今後の課題である。
また、上記の成果とは別に、弱い消散構造を伴う非線形シュレディンガー方程式に関するLi氏、佐川氏および西井良徳氏との共同研究に基づくここ数年の一連の研究成果を“Recent advances on Schrodinger equations with dissipative nonlinearities”と題するサーベイ論文にまとめ、小澤徹教授の還暦記念研究集会のプロシーディングに寄稿した。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
上に記した成果から判断して、おおむね順調に進展していると考えられる。
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| Strategy for Future Research Activity |
非線形双曲型および分散型方程式に対する弱消散構造とその周辺についての高周波漸近解析の方法に基づいた研究を継続する。また、国内および海外で行われる研究集会に参加して成果を発表する予定である。
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Report
(2 results)
Research Products
(6 results)
