差分方程式の概周期族解の存在とCOVID-19後遺症による機能性EDモデルの研究
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21K03318
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| Research Category |
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
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| Allocation Type | Multi-year Fund |
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| Section | 一般 |
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| Review Section |
Basic Section 12020:Mathematical analysis-related
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| Research Institution | Okayama University of Science |
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Principal Investigator |
濱谷 義弘 岡山理科大学, 基盤教育センター, 教授 (40228549)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
齋藤 香織 明星大学, 経営学部, 准教授 (10749922)
河野 敏行 岡山理科大学, 情報理工学部, 教授 (90309534)
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| Project Period (FY) |
2021-04-01 – 2024-03-31
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| Project Status |
Granted (Fiscal Year 2022)
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| Budget Amount *help |
¥4,160,000 (Direct Cost: ¥3,200,000、Indirect Cost: ¥960,000)
Fiscal Year 2023: ¥1,430,000 (Direct Cost: ¥1,100,000、Indirect Cost: ¥330,000)
Fiscal Year 2022: ¥1,040,000 (Direct Cost: ¥800,000、Indirect Cost: ¥240,000)
Fiscal Year 2021: ¥1,690,000 (Direct Cost: ¥1,300,000、Indirect Cost: ¥390,000)
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| Keywords | 概周期解族 / 時間遅れを持つ拡散反応型モデルの漸近安定性 / テストステロン分泌の時間遅れを持つ制御モデル / COVID-19 後遺症を持つED制御モデル / 大型行列の理論と行列の数値計算 / COVID-19 / 概周期族解 / 関数差分方程式 / 有界解の漸近挙動 / 関数微分方程式 / 機能性EDモデル |
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| Outline of Research at the Start |
COVID-19の後遺症としてテストステロン減衰による機能性ED症候群の発症例が取り沙汰されている．そのため，本研究の目的は，テストステロン制御モデルの多くの既存研究が黄体形成ホルモン放出ホルモンLHRHを表すのに有理型関数を用いている点に対して，COVID-19の後遺症を考慮したLHRTのtanh型のy-軸と対称な関数によるテストステロン制御のより現実的で新しい差分方程式モデルを構築し，その解の安定性を調べ，さらに第1波流行以後の第2，第3波以降と続く感染継続を表す概周期族の解の存在定理を示す．及びこのCOVID-19後遺症による機能性ED症候群モデルの数値実験を行い，解の可視化を行う．
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| Outline of Annual Research Achievements |
令和4年度、研究代表者は、COVID-19の後遺症による機能性EDモデル構築について、拡散反応型の時間遅れを持つCOVID-19 のSIRモデルの解析を分担者2名と共に行った(K. Saito, T. Kohno and Y. Hamaya, Asymptotic behavior of delayed SIR epidemic models of COVID-19 with diffusion, Journal of Applied Mathematics and Computation に2022年投稿し出版待ち。実際Vol. 7, No. 1, 112-127, 2023年5月に出版された)。
さらに研究代表者は、テストステロンの増減や性的繁殖能力が人間より高いクロコダイル差分モデルの平衡解の漸近安定性定理を構築した(K. Saito and Y. Hamaya, On the asymptotic stability of discrete crocodilians model, Advances in Pure Mathematicsに2022年投稿し出版待ちで、実際Vol. 13, 211-225, 2023年5月に出版された)。
テストステロン分泌の時間遅れを持つ制御モデルの漸近安定性と概周期解の存在定理については、論文Y. Hamaya and K. Saito, On the Stability of a Feedback Delay Model for the Control of Testosterone Secretionsを分担者と専門誌に投稿中である。
研究実施計画のEDモデルの構築に技術的に必要な４次元のCOVID-19のSEIR感染症モデルを取り扱い、その解の漸近挙動を、強最大値原理とリアプノフ汎関数を使って作成し、Y. Hamaya and K. Saito, Global attractivity of a delayed SEIR epidemic model of COVID-19 with diffusion, Journal of Mathematical Scienceに掲載中である。
また、体内感染症のGlobal stability properties of virus dynamics discrete modelsについて投稿中と、 時間遅れを持つ拡散反応型社会流行モデルの解の漸近挙動について、Y. Hamaya and K. Saito, Global asymptotic stability of delayed social fashion models with diffusionに分担者と共著で投稿中である。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
4: Progress in research has been delayed.
Reason
遅れている理由は、申請代表者が令和2年度まで継続的に研究を続けてきた、申請研究と関連があるが、主に数理生態学（感染症モデル）の研究対象である、時間遅れを持つ関数差分方程式の概周期解や安定性定理とその応用について、特にある種の時間遅れと拡散を持つ感染症モデルの有界解の漸近挙動について、コロナ禍の非常に研究や仕事に制約がある中において完全決着を見るために当所予定から１年以上大幅にオーバーしてしまい、令和４年2月まで食い込んでしまったことである。さらに、令和４年度の仕事として令和５年5月に、Strong maximum principle を使った有限の時間遅れを持つSIR拡散反応型偏微分方程式の漸近安定の結果と、有限の時間遅れを持つSEIR拡散反応型偏分微分方程式の大域的漸近安定の結果を、それぞれ著名な専門雑誌に投稿中である。しかし、この間に行った研究は決して無駄ではなく、その証明の手法や、Strong maximum principleと Liapunove汎関数を見つけて証明する技術的テクニックは申請研究のEDモデルに十分応用できる。また、現在までの達成度の遅れは申請計画の最終年度までに、半分近く取り戻せると考えている。
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| Strategy for Future Research Activity |
「現在までの達成度」で記したように、コロナ禍のため当初の申請計画から１年以上の遅れを生じたが、研究代表者はその間何もしなかった訳ではなく、時間の遅れを持つSIRとSEIR拡散反応型偏微分方程式の漸近安定の定理を構築し、専門誌に投稿を完了している。さらに、男性生殖ホルモンの増殖に大いに関係しているテストステロン分泌の時間遅れを持つ制御モデルの漸近安定性と概周期解の存在定理を取り扱った論文も投稿中である。この結果を足がかりにして、実際のED制御モデルの概周期解及び概周期族解の存在定理を構築し、シミュレーションを行う予定で、論文作成・投稿は遅くとも今から半年以内、今年中に完成する予定である。また、今年度中には、上記ED制御モデルにCOVID-19 による後遺症の項を加えた研究計画のモデルである微分/差分ED方程式の概周期解及び概周期族解の存在定理を構築し投稿予定である。さらに研究代表者は昨年7月のICDEA23 タイと岡山理科大学や明星大学でのミニ－シンポジウムにおいて、この分野の大家の前で得られた結果を発表する予定である。以上のEDモデルで、申請研究内容のED現象を数学的に特徴付できれば、後は研究分担者３名による、コンピュータを用いてこのCOVID-19 後遺症の反応項と時間遅れ項を持つED制御モデルをシミュレーションし、それを可視化して実際の症例結果と比較検討して、パラメータの調整等を行う必要がある。唯一の問題点は、最終年度計画に予定している実際のCOVID-19 後遺症の影響による正確なED症例後遺症の結果をどれほど得られるか、必要に応じて福島などの現地に入って、専門外の医学的調査が可能かどうか不明な点である。上記調査等が不可能な場合には、データ提供で川崎医科大学や福島大学医学部などのこの分野の泌尿器科関連機関の協力を仰ぐ必要がある。
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Report
(2 results)
Research Products
(8 results)
