Investigation of non-uniformly hyperbolic dynamical systems: collaoborative research between numerics and theories
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21K03320
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| Research Category |
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
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| Allocation Type | Multi-year Fund |
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| Section | 一般 |
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| Review Section |
Basic Section 12020:Mathematical analysis-related
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| Research Institution | Hitotsubashi University |
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Principal Investigator |
篠原 克寿 一橋大学, 大学院経営管理研究科, 准教授 (50740429)
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| Project Period (FY) |
2021-04-01 – 2024-03-31
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| Project Status |
Granted (Fiscal Year 2022)
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| Budget Amount *help |
¥3,900,000 (Direct Cost: ¥3,000,000、Indirect Cost: ¥900,000)
Fiscal Year 2023: ¥780,000 (Direct Cost: ¥600,000、Indirect Cost: ¥180,000)
Fiscal Year 2022: ¥1,950,000 (Direct Cost: ¥1,500,000、Indirect Cost: ¥450,000)
Fiscal Year 2021: ¥1,170,000 (Direct Cost: ¥900,000、Indirect Cost: ¥270,000)
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| Keywords | 非双曲型力学系 / ヘテロ次元サイクル / 野生的力学系 / ホモクリニック接触 / 撹拌機 / 微分力学系 |
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| Outline of Research at the Start |
非双曲型力学系と呼ばれる力学系の構造及び分岐に関する以下の三つの研究を行う．(a) Henon-like family と呼ばれる3次元離散力学系にパラメータを加え，ヘテロ次元サイクルと呼ばれる構造を持つ力学系を理論・数値解析の両面から構成・分析する．(b)三次元の部分双曲型力学系でロバストに吸引領域になっているものを構成する．(c) Henon 写像を摂動することにより双曲性を得ることができるかという問題を，数値解析的手法を援用し考察する．研究活動は関連する研究者との研究打ち合わせやワークショップを開催することにより推進する．
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| Outline of Annual Research Achievements |
2022年度はフランスのディジョンにあるブルゴーニュ・フランシュコンテ大学，CNRS 所属の Christian Bonatti 氏を訪問し，部分双曲型力学系の分岐理論に関する論文を二点完成させた．これまで氏との共同研究で，ある条件を満たす部分双曲型力学系において flexible periodic points と呼ばれる特殊なタイプの周期点が発生することを示し，これらの周期点が partially hyperbolic filtrating Markov partition と呼ばれる構造の内部にあるのであれば鎖同値類のレベルで分岐が発生することを示した．今回書いた論文では，これらの分岐構造がより複雑な型の鎖同値類を作ること，およびこの鎖同値類の内部構造が有限型のサブシフトの射影極限として記述可能であることを議論した．これらの論文は完成後専門誌に投稿し，現在査読を受けている最中である．
2023年1月に中国・華中科技大学・Graduate school of Mathematics and Statistics の李暁龍氏とともに，以前共著で書いた論文で示した周期点の個数の増大度が超指数関数的発散を示す力学系の具体例に関して研究打ち合わせを行った．
2023年3月にニュージーランド・オークランド大学・Department of Mathematics の Bernd Krauskopf, Hinke Osinga 氏らのグループを訪問し，非双曲型力学系の重要な構成要素である撹拌機と呼ばれる構造の，それを定義する近傍を利用した可視化および数値解析の執筆を行い，この研究成果は論文として2022年度出版された．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
最初の成果である flexible periodic points を含む鎖同値類の分岐の結果に関しては，結果から得られる副産物として，通有的な鎖同値類において位相推移性と呼ばれる性質が一般には成立しないことを世界で初めて示す例を与えており，通有的な微分力学系の構造解析に関する大きな進歩が得られたと考えられる．
撹拌機の可視化及び数値解析に関する論文は撹拌機の存在を数値解析的に検証する際の新しい方法を導入したものであり，今後この分野において有用に用いられることが期待される．
以上二点の結果が得られたことから，2022年度の研究の進展は良好であると判定した．
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| Strategy for Future Research Activity |
まず flexible periodic points を含む鎖同値類の分岐の結果に関しては査読結果への対応を行い，論文として出版することを目標とする．合わせて様々な研究集会に参加しこれらの結果を一般の研究者に周知することを図る．
次に，非双曲型力学系の可視化及び数値解析の研究に関しては，ニュージーランド・オークランド大学のグループと，具体的なベクトル場においてヘテロ次元サイクルが発生するシステムの研究を数値解析の観点から進める予定である．この研究により，ヘテロ次元サイクルの分岐について数値解析的なアプローチで複雑な分岐が発生することが発見できるのでないかと期待している．
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Report
(2 results)
Research Products
(9 results)
