マルコフ拡大を用いた力学系に関する大偏差原理の研究
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21K03321
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| Research Category |
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
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| Allocation Type | Multi-year Fund |
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| Section | 一般 |
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| Review Section |
Basic Section 12020:Mathematical analysis-related
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| Research Institution | Nagaoka University of Technology |
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Principal Investigator |
山本 謙一郎 長岡技術科学大学, 工学研究科, 准教授 (30635181)
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| Project Period (FY) |
2021-04-01 – 2024-03-31
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| Project Status |
Granted (Fiscal Year 2022)
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| Budget Amount *help |
¥1,820,000 (Direct Cost: ¥1,400,000、Indirect Cost: ¥420,000)
Fiscal Year 2023: ¥650,000 (Direct Cost: ¥500,000、Indirect Cost: ¥150,000)
Fiscal Year 2022: ¥650,000 (Direct Cost: ¥500,000、Indirect Cost: ¥150,000)
Fiscal Year 2021: ¥520,000 (Direct Cost: ¥400,000、Indirect Cost: ¥120,000)
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| Keywords | 大偏差原理 / マルコフ拡大 / 区分的拡大力学系 |
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| Outline of Research at the Start |
力学系における大偏差原理とは，系の平均から大きくずれたふるまいをする点全体の確率測度を記述した原理であり，近年様々な研究者によって研究が進められている重要な研究対象である．力学系はマルコフ型と非マルコフ型に分けられるが、非マルコフ型力学系については十分に大偏差原理の研究が進んでいない状況である．本研究の目的は広いクラスの非マルコフ型力学系に適用可能な大偏差原理の研究手法を開発することである．
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| Outline of Annual Research Achievements |
本年度は慶應義塾大学の高橋博樹氏との共同研究において、heterochaos baker mapと呼ばれる高次元区分アフィン写像の記号化空間がDyck shiftと呼ばれる記号力学系と一致することを示した。その応用として、heterochaos baker mapのエントロピー近似可能性や最大エントロピー測度に関する結果を得た。これらの結果は「Heterochaos baker maps and the Dyck system: maximal entropy measures and a mechanism for the breakdown of entropy density」としてまとめ、現在投稿中である。さらに、この写像について大偏差原理が成立するかどうか研究を進めているが、現時点でめぼしい結果は得られていない。この他、昨年度お茶の水女子大学の篠田万穂氏との共同研究において得た一般化(α,β)-変換の周期点測度の稠密性に関する結果を改良し、より広い区分単調区間力学系に対して同性質が成り立つことを示した。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
3: Progress in research has been slightly delayed.
Reason
区分単調区間写像に関するマルコフ拡大を用いた大偏差原理の研究手法を高次元区分的線形写像であるheterochaos baker mapに対して適用可能かどうかを調べるのが本年度の目標であった。同写像のマルコフ拡大の性質についてはある程度明らかになったが、大偏差原理に関する十分な結果は得られていない。そのため、やや遅れていると判断した。
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| Strategy for Future Research Activity |
来年度も今年度に引き続きheterochaos baker mapなどの高次元写像についてマルコフ拡大を用いた大偏差原理の研究手法が適用可能かどうかを調べる。また、より広いクラスの区分単調区間写像について周期点測度の稠密性が成立するかどうかを調べる。これらの研究を円滑に行うために関連する研究者との研究討論および得られた結果の研究発表を行う。
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Report
(2 results)
Research Products
(5 results)
