| Project/Area Number |
21K03321
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| Research Category |
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
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| Allocation Type | Multi-year Fund |
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| Section | 一般 |
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| Review Section |
Basic Section 12020:Mathematical analysis-related
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| Research Institution | Nagaoka University of Technology |
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Principal Investigator |
山本 謙一郎 長岡技術科学大学, 工学研究科, 准教授 (30635181)
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| Project Period (FY) |
2021-04-01 – 2025-03-31
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| Project Status |
Granted (Fiscal Year 2023)
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| Budget Amount *help |
¥1,820,000 (Direct Cost: ¥1,400,000、Indirect Cost: ¥420,000)
Fiscal Year 2023: ¥650,000 (Direct Cost: ¥500,000、Indirect Cost: ¥150,000)
Fiscal Year 2022: ¥650,000 (Direct Cost: ¥500,000、Indirect Cost: ¥150,000)
Fiscal Year 2021: ¥520,000 (Direct Cost: ¥400,000、Indirect Cost: ¥120,000)
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| Keywords | 大偏差原理 / マルコフ拡大 / 区分的拡大力学系 |
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| Outline of Research at the Start |
力学系における大偏差原理とは，系の平均から大きくずれたふるまいをする点全体の確率測度を記述した原理であり，近年様々な研究者によって研究が進められている重要な研究対象である．力学系はマルコフ型と非マルコフ型に分けられるが、非マルコフ型力学系については十分に大偏差原理の研究が進んでいない状況である．本研究の目的は広いクラスの非マルコフ型力学系に適用可能な大偏差原理の研究手法を開発することである．
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| Outline of Annual Research Achievements |
本年度は広いクラスの区分単調区間力学系について周期点測度の稠密性を示すこと、Heterochaos baker mapなどの高次元写像について大偏差原理が成立するかどうかを調べることの２点を目標に研究を行った。前者については、一般化 mod one 写像に対して周期点測度の稠密性を示した論文が国際誌に受理されたこと、さらにマルコフ図表の列数に着目した周期点測度の稠密性のための十分条件を予想できたことなど一定の進展が見られた。後者については、昨年度投稿したheterochaos baker mapのエントロピー近似可能性や最大エントロピー測度に関する結果をまとめた論文が国際誌に受理されたが、大偏差原理に関しては十分な成果は得られなかった。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
3: Progress in research has been slightly delayed.
Reason
区分単調区間力学系の周期点測度の稠密性に関しては一定の進展が見られたが、Heterochaos baker mapなどの高次元写像に関する大偏差原理に関しては十分な成果が得られなかったため。
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| Strategy for Future Research Activity |
来年度は、今年度進展の見られた区分単調区間力学系の周期点測度の稠密性に焦点を絞って研究を行う。この研究を円滑に行うために関連する研究者との研究討論および得られた結果の研究発表を行う。
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