Oscillation and instability of solutions of a spatial economic model caused by delay

Research Project

Project/Area Number	21K03331
Research Category	Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
Allocation Type	Multi-year Fund
Section	一般
Review Section	Basic Section 12020:Mathematical analysis-related
Research Institution	Osaka Metropolitan University (2022) Osaka Prefecture University (2021)
Principal Investigator	山岡直人大阪公立大学, 大学院理学研究科, 准教授 (90433789)
Project Period (FY)	2021-04-01 – 2025-03-31
Project Status	Granted (Fiscal Year 2022)
Budget Amount *help	¥3,250,000 (Direct Cost: ¥2,500,000、Indirect Cost: ¥750,000) Fiscal Year 2024: ¥780,000 (Direct Cost: ¥600,000、Indirect Cost: ¥180,000) Fiscal Year 2023: ¥780,000 (Direct Cost: ¥600,000、Indirect Cost: ¥180,000) Fiscal Year 2022: ¥780,000 (Direct Cost: ¥600,000、Indirect Cost: ¥180,000) Fiscal Year 2021: ¥910,000 (Direct Cost: ¥700,000、Indirect Cost: ¥210,000)
Keywords	Dynamic DSK モデル / 賃金方程式 / レプリケータ方程式 / 空間経済学 / 数値シミュレーション / 人口集中 / 差分方程式系 / カオス / 周期解 / 可視化 / 空間経済モデル / 時間遅れ / 振動性 / 安定性 / 人口移動
Outline of Research at the Start	本研究では、都市間の人口移動を表す空間経済モデルを扱う。この数理モデルは、賃金密度と人口密度を未知関数とする賃金方程式とレプリケータ方程式から構成される非線形常微分積分方程式系である。この方程式系には、負冪の特異性や時間遅れがあるため、数理解析・数値解析において困難な点も多い。そこで、２階非線形常微分方程式の定性理論における解析手法を用いて、空間経済モデルの解の振動性や安定性における時間遅れの影響を解明する。
Outline of Annual Research Achievements	経済学者の Paul Krugman が構築した Dynamic Dixit-Stiglitz-Krugman（DDSK）モデルは、空間経済学における数理モデルであり、時間経過とともに各地域の工業労働者の賃金と人口の変化を表すことができる。このモデルは、賃金方程式とレプリケータ方程式を組み合わせることで構成され、短期均衡と長期均衡の２つのタイプに関する研究がある。短期均衡については特定の時刻における賃金に焦点が当てられ、長期均衡については時間経過後の各地域の賃金と人口に着目する。短期均衡に関しては、Tabata and Eshima（2018）により、賃金方程式の一意解の存在が数学的に保証されているが、彼らの研究成果を基にした長期均衡の研究、すなわち、DDSK モデルの解の漸近挙動については、数学的な議論がほとんどされていない。そこで、本研究では、彼らの成果を踏まえ、DDSK モデルの解の漸近挙動に関する新たな数学的条件を与えた。
Current Status of Research Progress	Current Status of Research Progress 2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned. Reason ２つ以上の地域における DDSK モデルに対して、レプリケータ方程式の解表現を導入し、これを用いて、すべての労働者が１つの地域に集中するための十分条件を与えた。また、３つの地域が存在する状況を設定し、DDSK モデルのパラメータが労働者の人口集中にどのような影響を与えるかを数値シミュレーションにより検証した。これらの研究成果をまとめ、学術雑誌に投稿した。
Strategy for Future Research Activity	これまでの研究で、DDSK モデルの数学解析を行い、一つの地域にすべての工業労働人口が集中するための条件を与えることができた。研究過程でいくつかの新たな課題が明らかになったため、今後は次の（１）～（４）に焦点を当てて研究を進める。（１）空間における連続モデル（例えばレーストラックモデル）を扱い、工業労働者の人口集中条件を調べる。（２）２地域モデルで、農業労働者の割合を変化させたときに、工業労働者が複数の地域に集中する条件を与える。（３）２地域モデルにおいて、初期値に応じて、工業労働者が１つの地域に集中するか、複数の地域に集中するかを調べる。（４）時間における離散モデルと連続モデルの双方において、一つの地域に工業労働者が集中する条件が得られたので、Time Scale の理論を導入し、これらのモデルを統一的に扱う。