| Project/Area Number |
21K03332
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| Research Category |
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
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| Allocation Type | Multi-year Fund |
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| Section | 一般 |
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| Review Section |
Basic Section 12020:Mathematical analysis-related
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| Research Institution | Tokai University |
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Principal Investigator |
桐木 紳 東海大学, 理学部, 教授 (50277232)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
相馬 輝彦 早稲田大学, 産業経営研究所, その他(招聘研究員) (50154688)
中野 雄史 北海道大学, 理学部, 准教授 (50778313)
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| Project Period (FY) |
2021-04-01 – 2026-03-31
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| Project Status |
Granted (Fiscal Year 2023)
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| Budget Amount *help |
¥4,160,000 (Direct Cost: ¥3,200,000、Indirect Cost: ¥960,000)
Fiscal Year 2025: ¥650,000 (Direct Cost: ¥500,000、Indirect Cost: ¥150,000)
Fiscal Year 2024: ¥780,000 (Direct Cost: ¥600,000、Indirect Cost: ¥180,000)
Fiscal Year 2023: ¥910,000 (Direct Cost: ¥700,000、Indirect Cost: ¥210,000)
Fiscal Year 2022: ¥910,000 (Direct Cost: ¥700,000、Indirect Cost: ¥210,000)
Fiscal Year 2021: ¥910,000 (Direct Cost: ¥700,000、Indirect Cost: ¥210,000)
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| Keywords | pluripotency / wandering domain / blender-horseshoe / homoclinic tangency / historic behavior / Takens' Last Problem / ブレンダー馬蹄 / ヒストリック挙動 / ディラック物理測度 / ホモクリニック接触 / Takensの最終問題 / 力学系 / 非双曲性 / ヒストリー性 / 遊走領域 |
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| Outline of Research at the Start |
「Takensの最終問題」に対し，高次元ゆえの自由度を用いて一般的な解を与える．研究代表者は既にホモクリニック接触をもつ 2 次元非双曲的力学系の近くに非自明遊走集合をもつ力学系が局所稠密に存在し，その遊走集合の軌道がヒストリー性を持つことを明らかにした．しかしこの性質の局所稠密に勝る一般性である摂動に対する頑強さの研究は，2次元力学系において難航を極め未だに解決していない(もしかしたら 2 次元力学系のヒストリー性は頑強でないのかもしれない)．本研究では，Bonatti-Diazが提唱したブレンダー馬蹄とそのホモクリニック接触を用いてヒストリー性をもつ力学系の存在を確かめる.
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| Outline of Annual Research Achievements |
本研究は非常に順調である。まず本研究に関して論文1本（S. Kiriki, Y. Nakano & T.Soma, Historic and physical wandering domains for wild blender-horseshoes, Nonlinearity 36 (2023) 4007--4033)を出版することに成功した。さらにプレプリント2本（1本目：S. Kiriki, Y. Nakano & T.Soma, Pluripotency of wandering dynamics, arXiv:2404.00337, 2本目：S. Kiriki, X. Li, Y. Nakano, T.Soma & E. Vargas, Takens' Last Problem and strong pluripotency, arXiv:2404.17932）をarXivにアップロードして某ジャーナルに投稿した。
これらの成果と内容は、国際研究集会（L’atelier franco-japonais sur la dynamique reelle et complexe des applications de Henon, 2023年3月27日 (月)--3月 31日 (金) ）、国内で力学系の主な研究集会（2023 年度冬の力学系研究集会, 日時:2024年1月5日(金)14:30 ~ 1月8日(月)11:30, 場所: 静岡市葵区御幸町 11-8 レイアップ御幸町ビル 6 階 6-D 会議室）において発表をおこなった。また共同研究者であるブラジルのサンパウロ大学のEdson Vargas教授の元に4週間滞在し、この研究テーマのみならずそれを超えた話題について多くの議論を行った。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
1: Research has progressed more than it was originally planned.
Reason
海外の共同研究者から協力が得られたのが、当初の計画以上に研究が進んだ大きな理由である。本研究のテーマについて論文1本とプレプリント2本を発表した。特に2本あるプレプリントの一方は研究テーマに関する非常に強力な結果が証明されている。
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| Strategy for Future Research Activity |
今後はarXivに発表した2本のプレプリントの正式出版を目指す予定である。そのためには、研究集会での発表などを行っていく予定である。
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