• Search Research Projects
  • Search Researchers
  • How to Use
  1. Back to previous page

Application of saturated structures to the study of finite model theory

Research Project

Project/Area Number 21K03336
Research Category

Grant-in-Aid for Scientific Research (C)

Allocation TypeMulti-year Fund
Section一般
Review Section Basic Section 12030:Basic mathematics-related
Research InstitutionUniversity of Tsukuba

Principal Investigator

坪井 明人  筑波大学, 数理物質系(名誉教授), 名誉教授 (30180045)

Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) 竹内 耕太  筑波大学, 数理物質系, 助教 (50722485)
Project Period (FY) 2021-04-01 – 2025-03-31
Project Status Granted (Fiscal Year 2023)
Budget Amount *help
¥4,030,000 (Direct Cost: ¥3,100,000、Indirect Cost: ¥930,000)
Fiscal Year 2024: ¥910,000 (Direct Cost: ¥700,000、Indirect Cost: ¥210,000)
Fiscal Year 2023: ¥1,040,000 (Direct Cost: ¥800,000、Indirect Cost: ¥240,000)
Fiscal Year 2022: ¥1,040,000 (Direct Cost: ¥800,000、Indirect Cost: ¥240,000)
Fiscal Year 2021: ¥1,040,000 (Direct Cost: ¥800,000、Indirect Cost: ¥240,000)
Keywordsモデル理論 / ランダム構造 / ランダムグラフ / 彩色 / 有限数学 / 一様列 / 数理論理学
Outline of Research at the Start

有限モデル理論の研究対象は有限構造の無限クラスである.一つの有限構造に対してコンパクト性を用いて拡大構造を作ることはできない.しかし各構造が有限であっても,それらが無限クラスを構成していれば,コンパクト性が適用可能である.この手法を用いて,問題を見通しよく議論をして,有限モデル理論に関連する新たな知見を得ることを目的とする.

Outline of Annual Research Achievements

モデル理論においては,グラフとは2変数述語Rによって書かれた構造であり,対称性と非反射性を有するものとして扱うことが通常である.この場合Rを満たす2点は辺が存在すると考える.ランダムグラフは,すべての有限グラフのクラスのフライセ(Fraisse)極限として定義される.直観的にはすべての有限グラフをランダムに貼り合わせてできる可算無限構造となる.ランダムグラフGの辺に対する(有限色による)彩色が与えられたとき,Gのジェネリックな部分構造H(すなわちGと同型になる誘導部分グラフ)で単色のものがあるかどうかという問題を考えたとき,単色のジェネリック部分構造を持たないケースが知られている.本研究では,いかなる場合に単色ジェネリック部分構造が存在するかについて考察を行い,それがShelahの定義した強い意味の順序性(SOP,strict order property)と非常に関連性があるという結果を得た.
具体的には次の結果を得た:
結果:Gを可算ランダムグラフとする.また辺の有限彩色が与えられているとする.ただし,辺の有限彩色とは,有限個の互いに素な述語R1,...,Rnの和としてRを表現することを指す.このとき,次は同値である:
1.Gのジェネリック部分構造Hで,単一彩色のものが存在する.すなわちH上ではR=Rkとなるkが存在する.
2.Gの任意のジェネリック部分構造Hに対して,更なるジェネリック部分構造Kであって,Kの拡張言語における理論がSOP(strict order property)を持つものがある.

Current Status of Research Progress
Current Status of Research Progress

3: Progress in research has been slightly delayed.

Reason

本研究では有限構造の解析に無限構造を利用することが主眼としてある.ランダム構造はそのような目的として使う.無限構造で得られた結果を有限構造に戻す段階では概ね当初考えていた方法を利用できているが,更なる発展のためには,より新しい発想が必要になると考えている.このため少し時間が必要になっている.

Strategy for Future Research Activity

今後はランダム構造における自己同型写像のorbitの個数について研究を行いたいと考えている.このため,自己同型群に関する知見を多く有する研究者との共同研究なども視野に入れたいと考える.

Report

(3 results)
  • 2023 Research-status Report
  • 2022 Research-status Report
  • 2021 Research-status Report
  • Research Products

    (12 results)

All 2023 2022 2021

All Journal Article (2 results) (of which Open Access: 1 results) Presentation (10 results) (of which Int'l Joint Research: 2 results,  Invited: 1 results)

  • [Journal Article] Colored Random Graphs and the Order Property2023

    • Author(s)
      坪井 明人 (Tsuboi,Akito)
    • Journal Title

      RIMS Kokyuroku

      Volume: 2249 Pages: 1-4

    • Related Report
      2023 Research-status Report
    • Open Access
  • [Journal Article] Some results related to Keisler-Shelah isomorphism theorem2022

    • Author(s)
      坪井 明人 (Tsuboi,Akito)
    • Journal Title

      RIMS Kokyuroku

      Volume: 2218

    • Related Report
      2022 Research-status Report
  • [Presentation] Expansions of Random Structures2023

    • Author(s)
      Akito Tsuboi
    • Organizer
      Seoul Model Theory Meeting
    • Related Report
      2023 Research-status Report
    • Int'l Joint Research / Invited
  • [Presentation] Coloring of Random Graphs and Instability2023

    • Author(s)
      坪井明人
    • Organizer
      Summer School and Workshop on Model Theory
    • Related Report
      2023 Research-status Report
  • [Presentation] Dividing and Forking in Random Structures2023

    • Author(s)
      Akito Tsuboi
    • Organizer
      RIMS Model Theory Workshop
    • Related Report
      2023 Research-status Report
    • Int'l Joint Research
  • [Presentation] Cyclic automorphism について2023

    • Author(s)
      桔梗宏孝
    • Organizer
      日本数学会秋季総合分科会(東北大学)
    • Related Report
      2023 Research-status Report
  • [Presentation] Dividing and Forking in Random Structures2023

    • Author(s)
      坪井明人
    • Organizer
      日本数学会年会(大阪公立大学)
    • Related Report
      2023 Research-status Report
  • [Presentation] Spectrum of finite models2023

    • Author(s)
      坪井明人
    • Organizer
      研究集会「モデル理論とその応用」
    • Related Report
      2023 Research-status Report
  • [Presentation] Ramsey’s theorem and coheir sequences2023

    • Author(s)
      坪井明人
    • Organizer
      日本数学会年会
    • Related Report
      2022 Research-status Report
  • [Presentation] Too many conditions make them trivial2023

    • Author(s)
      坪井明人
    • Organizer
      Model Theory Spring workshop 2023 Fukuoka
    • Related Report
      2022 Research-status Report
  • [Presentation] Some comments on the difference between forking and dividing2022

    • Author(s)
      坪井明人
    • Organizer
      日本数学会秋季総合分科会
    • Related Report
      2022 Research-status Report
  • [Presentation] Torsion Free Groups and Model Completeness2021

    • Author(s)
      Akito Tsuboi
    • Organizer
      Model Theory Summer Workshop 2021
    • Related Report
      2021 Research-status Report

URL: 

Published: 2021-04-28   Modified: 2024-12-25  

Information User Guide FAQ News Terms of Use Attribution of KAKENHI

Powered by NII kakenhi