From algorithmic randomness to continuous real functions and real closed fields
Project/Area Number |
21K03340
|
Research Category |
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
|
Allocation Type | Multi-year Fund |
Section | 一般 |
Review Section |
Basic Section 12030:Basic mathematics-related
|
Research Institution | Tokyo Metropolitan University |
Principal Investigator |
鈴木 登志雄 東京都立大学, 理学研究科, 准教授 (30235973)
|
Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
隈部 正博 放送大学, 教養学部, 教授 (70255173)
宮部 賢志 明治大学, 理工学部, 専任准教授 (00583866)
吉冨 和志 東京都立大学, 理学研究科, 教授 (40304729)
|
Project Period (FY) |
2021-04-01 – 2025-03-31
|
Project Status |
Granted (Fiscal Year 2022)
|
Budget Amount *help |
¥4,160,000 (Direct Cost: ¥3,200,000、Indirect Cost: ¥960,000)
Fiscal Year 2024: ¥780,000 (Direct Cost: ¥600,000、Indirect Cost: ¥180,000)
Fiscal Year 2023: ¥1,560,000 (Direct Cost: ¥1,200,000、Indirect Cost: ¥360,000)
Fiscal Year 2022: ¥1,040,000 (Direct Cost: ¥800,000、Indirect Cost: ¥240,000)
Fiscal Year 2021: ¥780,000 (Direct Cost: ¥600,000、Indirect Cost: ¥180,000)
|
Keywords | アルゴリズム的ランダム性 / 計算可能解析 / 実閉体 / ハウスドルフ次元 / ゲージ積分 |
Outline of Research at the Start |
実数のランダム性の程度の比較は,それらに収束する有理数列の収束の速さによって特徴付けられる.我々はこの考え方を発展させ,ランダム性の程度の比較をヘルダー連続な実関数の存在で特徴付け,ハウスドルフ次元に新しい意味付けを与えた.次のステップとして,解析学の言葉に立脚した計算可能性理論の枠組みを探求し,ランダムでない実数の作る実閉体を研究する.
|
Outline of Annual Research Achievements |
鈴木・隈部・宮部によるオンラインセミナーをおよそ月1回のペースで行った(2022年4月15日、6月14日、7月29日、9月1日、10月3日、11月7日、11月18日、12月26日、2023年2月13日、3月23日、3月29日)。ソロベイ還元、リプシッツ連続関数、ヘルダー連続関数について従来左c.e.実数上でのみ証明されていた定理のいくつかを、少し形を変えて弱計算可能実数上に拡張した。左c.e.実数全体と異なり、弱計算可能実数全体には、実閉体をなすという長所がある。またこれらの研究によって、リプシッツ連続関数の計算に必要な計算資源の研究も進捗した。 この研究プロジェクトの元になった、実効的ハウスドルフ次元と計算可能有理数列についての研究成果が鈴木・隈部・宮部および執筆当時の東京都立大学大学院生(水澤勇気氏、今井裕幸氏)による共著論文として出版された(ワールド・サイエンティフィック社が出した国際研究集会議事録単行本に所収)。鈴木はオンラインのセミナーで日本語口頭発表を1件行い、宮部は国際研究集会で英語口頭発表を2件、日本数学会で日本語口頭発表1件、オンラインのセミナーで日本語口頭発表1件、吉冨は広島大学で日本語口頭発表1件を行った。また、吉冨の解析学の査読付き論文がCzechoslovak Math. J.に掲載決定となった。 並行してゲーム木均衡値についての研究も行っている。2021年12月に数理解析研究所で鈴木と都立大学の大学院生(栗田亮也氏、清水泰良氏)が行った、weakly balanced tree(弱い対称性を持つ多分木)についての発表を論文にまとめたものが数理解析研究所講究録に掲載された。また、この論文を発展させた話題について鈴木と東京都立大学大学院生による共同研究が進行中である。
|
Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
2022年度もまだCOVID-19の2類指定が解除されておらず、研究活動の制約は続いた。そうした中にあっても当年度は複数のトピックについて成果が着実に蓄積している。当年度末には論文原稿の準備を開始しており、新年度に複数の論文を投稿できる見込みである。
|
Strategy for Future Research Activity |
まずリプシッツ連続関数に関する成果をまとめて論文として投稿する。その後、実閉体に関する成果を論文にまとめて投稿する。ゲーム木に関する共著論文も投稿できると考えている。
|
Report
(2 results)
Research Products
(15 results)