Project/Area Number |
21K03342
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Research Category |
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
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Allocation Type | Multi-year Fund |
Section | 一般 |
Review Section |
Basic Section 12030:Basic mathematics-related
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Research Institution | Kindai University |
Principal Investigator |
山下 登茂紀 近畿大学, 理工学部, 教授 (10410458)
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Project Period (FY) |
2021-04-01 – 2026-03-31
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Project Status |
Granted (Fiscal Year 2022)
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Budget Amount *help |
¥1,300,000 (Direct Cost: ¥1,000,000、Indirect Cost: ¥300,000)
Fiscal Year 2025: ¥260,000 (Direct Cost: ¥200,000、Indirect Cost: ¥60,000)
Fiscal Year 2024: ¥260,000 (Direct Cost: ¥200,000、Indirect Cost: ¥60,000)
Fiscal Year 2023: ¥260,000 (Direct Cost: ¥200,000、Indirect Cost: ¥60,000)
Fiscal Year 2022: ¥260,000 (Direct Cost: ¥200,000、Indirect Cost: ¥60,000)
Fiscal Year 2021: ¥260,000 (Direct Cost: ¥200,000、Indirect Cost: ¥60,000)
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Keywords | グラフ理論 / ハミルトン閉路 |
Outline of Research at the Start |
この50年多くの研究者によって,グラフが閉路を部分構造として含むための条件が数多く与えられている. 本研究の目的は,(i) それらの条件間の規則性や定理間の関係性を明らかにすることで,閉路を部分構造として含むための本質的な条件を決定すること,(ii) 条件を固定したときにその存在が保証される「閉路を含む部分構造」で極大なものを決定することである. 研究方法としては,グラフのクラスや対象となる部分構造およびそれらを保証する条件を限定することなく幅広く研究を行い,それと並行して多岐にわたる内容を含むサーベイ論文を執筆することで,そこから得られた知見を元に上記の目的を達成することを試みる.
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Outline of Annual Research Achievements |
(1) 8月に成蹊大学で開催された「Japanese Conference on Combinatorics and its Applications 2022 離散数学とその応用研究集会 2022」での斎藤氏(日本大学)の講演「Relative length of long paths and cycles in triangle-free graphs」および,Nikoghosyan氏が11月にarXivで発表した論文「A Note on Large Cycles in Graphs Around Conjectures of Bondy and Jung」はどちらも「最長閉路と最長道の関係」に関する内容であった.斎藤氏とは3月にRIMS(京都大学数理解析研究所)で,その証明について話し合った.また,Nikoghosyan氏とはその論文に掲載されていた予想に関してメールで意見交換を行った.そして,これら2つの結果を踏まえて関連する内容を調査し,執筆中のサーヴェイ論文を拡充させた. (2) 2月に慶應義塾大学で開催された第19回組合せ論若手研究集会に参加し,千葉氏(熊本大学)と津垣氏(東京理科大学)との共同研究の結果を「指定された部分グラフを通過する閉路について」というタイトルで講演を行った.この結果については,3月の日本数学会のときに斎藤氏(日本大学)と,3月の熊本大学出張の際に千葉氏(熊本大学),太田氏(慶應義塾大学),古谷氏(北里大学)と,議論した.
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Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
(1) 本研究の目的として,閉路に関するサーヴェイ論文の作成がある.八島氏と津垣氏との共同研究に伴い,2部グラフに関するこれらの結果を中心に調査を行い,サーヴェイ論文の内容を拡充させた.さらに,太田氏と千葉氏との共同研究に伴い,サーヴェイ論文の「閉路の長さの分布」に関する章の内容を拡充させた. (2) 2008年に藤沢氏(慶應義塾大学)との共同研究において得られた,指定された頂点と辺を通る長い閉路が存在するための次数和条件に関する予想が未解決のままである.
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Strategy for Future Research Activity |
千葉氏が所属する熊本大学に,津垣氏とともに出張し,Veldman予想の一般化となる予想の解決を図る.八島氏が所属する成蹊大学に出張して,2部グラフにおけるマッチングを通るハミルトン閉路が存在するためのFan型次数和条件の研究を推し進める.これらの研究を踏まえて,サーヴェイ論文の内容の拡充を図る.
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Report
(2 results)
Research Products
(2 results)