| Project/Area Number |
21K03347
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| Research Category |
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
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| Allocation Type | Multi-year Fund |
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| Section | 一般 |
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| Review Section |
Basic Section 12040:Applied mathematics and statistics-related
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| Research Institution | The University of Tokyo |
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Principal Investigator |
河合 玲一郎 東京大学, 大学院総合文化研究科, 教授 (20464258)
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| Project Period (FY) |
2021-04-01 – 2026-03-31
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| Project Status |
Granted (Fiscal Year 2023)
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| Budget Amount *help |
¥3,510,000 (Direct Cost: ¥2,700,000、Indirect Cost: ¥810,000)
Fiscal Year 2025: ¥780,000 (Direct Cost: ¥600,000、Indirect Cost: ¥180,000)
Fiscal Year 2024: ¥780,000 (Direct Cost: ¥600,000、Indirect Cost: ¥180,000)
Fiscal Year 2023: ¥780,000 (Direct Cost: ¥600,000、Indirect Cost: ¥180,000)
Fiscal Year 2022: ¥780,000 (Direct Cost: ¥600,000、Indirect Cost: ¥180,000)
Fiscal Year 2021: ¥390,000 (Direct Cost: ¥300,000、Indirect Cost: ¥90,000)
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| Keywords | 確率数値解析 / 確率過程 / モンテカルロ法 / 統計力学 / 機械学習 / 統計物理 |
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| Outline of Research at the Start |
現実の世界で観察される諸現象を表現、解析、さらに将来予測等のために構築される数理モデル、特に確率モデルは年々大規模かつ複雑になり、数値計算に頼らざるを得ない問題設定が大多数を占めるにいたり、数値手法の効果的な実装理論、収束保証、誤差評価の需要がこれまで以上に高まっている。本研究では、計算資源の最適執行や反復計算の最適停止といった実装レベルにおける諸問題に主眼を置き、多岐に渡る確率数値解析の基盤理論構築、収束誤差解析、そして計算速度向上を目指す。マルチンゲール理論や無限分解可能分布といった厳密な確率論に基づいて数値手法の実装理論を構築することになり、典型的な実証研究とは一線を画す。
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| Outline of Annual Research Achievements |
現実の世界で観察される諸現象を表現、解析、さらに将来予測等のために数理モデル、特に確率要素の表現を目指した確率モデルが、自然科学や社会科学のあらゆる分野で用いられる。実用レベルで求められる確率モデルは年々際限なく大規模かつ複雑になり、数値計算に頼らざるを得ない問題設定が大多数を占めるにい
たり、数値手法の効果的な実装理論、収束保証、誤差評価の需要がこれまで以上に高まっている。本研究では、計算資源の最適執行や反復計算の最適停止といった実装レベルにおいて必要不可欠な諸問題に主眼を置き、多岐に渡る確率数値解析の基盤理論構築、収束誤差解析、そして計算速度向上を目指している。
本研究では多岐に渡る確率数値手法の理論開発、計算速度向上と収束誤差解析を、特に実装レベルまで視野に入れて目指しており、具体的には、モデルや問題設定に依存しない確率数値手法と、モデルベースもしくは問題設定毎の確率数値手法に分類される。モンテカルロ法、分散減少法、確率的勾配降下法、無限分解可
能分布、マルチンゲール理論、マリアバン解析といった、本研究で要求される理論体系に関しても、これまでの別の研究業績に見られるように十分に精通しており、研究期間開始時にはいくつかの研究課題が着手した状態にあり、研究期間全般において順調に研究活動を継続遂行できた。そのおかげもあり、2023年度以降で論文11編が査読付き国際専門誌において採択に至った。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
上に述べたように、2023年度以降で論文11編が査読付き国際専門誌における採択に至った。どれも一流専門誌である。
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| Strategy for Future Research Activity |
2023年度については、新型コロナウィルス感染症騒動がある程度収束してきたため、必要となる解析に関わる専門家をUniversity of Queenslandに訪ねて非常に実りのある議論をかわした。日本における啓蒙も兼ねて国内での成果発表の機会も多く持ち、さらに実務界との連携も探っていきたい。
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