| Project/Area Number |
21K03349
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| Research Category |
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
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| Allocation Type | Multi-year Fund |
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| Section | 一般 |
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| Review Section |
Basic Section 12040:Applied mathematics and statistics-related
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| Research Institution | Osaka Metropolitan University (2023)
Kanazawa University (2021-2022) |
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Principal Investigator |
Omata Seiro 大阪公立大学, 数学研究所, 特別研究員 (20214223)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
Ginder Elliott 明治大学, 総合数理学部, 専任教授 (30648217)
菊地 光嗣 静岡大学, 工学部, 教授 (50195202)
SVADLENKA KAREL 京都大学, 理学研究科, 准教授 (60572188)
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| Project Period (FY) |
2021-04-01 – 2024-03-31
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| Project Status |
Completed (Fiscal Year 2023)
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| Budget Amount *help |
¥3,900,000 (Direct Cost: ¥3,000,000、Indirect Cost: ¥900,000)
Fiscal Year 2023: ¥390,000 (Direct Cost: ¥300,000、Indirect Cost: ¥90,000)
Fiscal Year 2022: ¥1,040,000 (Direct Cost: ¥800,000、Indirect Cost: ¥240,000)
Fiscal Year 2021: ¥2,470,000 (Direct Cost: ¥1,900,000、Indirect Cost: ¥570,000)
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| Keywords | 変分問題 / 数値解析 / free boundary problem / variational problems / numerical analysis / 自由境界問題 / 双曲型方程式 / 偏微分方程式 / 変分法 |
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| Outline of Research at the Start |
石鹸膜などが重なり合っている状態の動力学の確立を目標とする。界面上では、表面張力、粘着力などがリーディングフォースとなる。また、ジャンクションなど界面が接触している部分の境目で支配ルールが劇的に変化する「自由境界」が出現する（波動型自由境界問題）。これらの動力学を変分法を基本思想に数理解析、数値解析方法の開発を行う。
これらは、微小な液滴やジャンクションを持つ泡などを対象にしており、応用は広いと考えられる。また、変分に基づくため、ラグランジュ乗数などを時間依存形式で導入できる。
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| Outline of Final Research Achievements |
We have established mathematical and numerical treatment of mean curvature acceleration flow. Moreover, we have established multi-bubble kinetics with free boundary. In this case, bubble touch each other and we call bubble intersection 'junction'. Our method also cavers volume constraint phenomena which we need to treat non-local equations.These methods are based on variational treatment of time semi-discretized functional. By this, we have established standard method to treat hyperbolic free boundary problems.
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| Academic Significance and Societal Importance of the Research Achievements |
平均曲率加速度流に対する数学的、数値解析的方法論を確立した。これは水面に接触する石鹸膜の運動を記述する。スカラー関数の場合には、数学的定理をいくつか得た。また、多重泡の動力学が扱えるよう、ジャンクションを持つ泡の数値解析的扱いも確立した。
これらの結果は、双曲型自由境界問題や大域問題に画期的な方法論を提起している。
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