Mathematical model of combustion in a narrow channel and its theoretical analysis
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21K03353
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| Research Category |
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
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| Allocation Type | Multi-year Fund |
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| Section | 一般 |
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| Review Section |
Basic Section 12040:Applied mathematics and statistics-related
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| Research Institution | University of Miyazaki |
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Principal Investigator |
出原 浩史 宮崎大学, 工学部, 准教授 (50515096)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
松岡 常吉 豊橋技術科学大学, 工学(系)研究科(研究院), 准教授 (90633040)
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| Project Period (FY) |
2021-04-01 – 2024-03-31
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| Project Status |
Granted (Fiscal Year 2022)
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| Budget Amount *help |
¥4,030,000 (Direct Cost: ¥3,100,000、Indirect Cost: ¥930,000)
Fiscal Year 2023: ¥1,300,000 (Direct Cost: ¥1,000,000、Indirect Cost: ¥300,000)
Fiscal Year 2022: ¥1,300,000 (Direct Cost: ¥1,000,000、Indirect Cost: ¥300,000)
Fiscal Year 2021: ¥1,430,000 (Direct Cost: ¥1,100,000、Indirect Cost: ¥330,000)
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| Keywords | パターン形成 / 燃焼 / 反応拡散系 / 数理モデル |
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| Outline of Research at the Start |
火災の初期段階で見られる低温状態でくすぶり続けるくん焼は、不安定な燃焼状態であるため、実験も難しく理解は十分には進んでいないのが現状である。近年、画期的な実験装置が考案され、安定した実験データを収集することができるようになってきた。本研究では、くん焼の複雑な振る舞いがなぜ現れるのかというそのメカニズムを理論的に解明することを目指す。くん焼のダイナミクスを記述する数理モデルの構築と、そのモデルの理論解析を通して、複雑燃焼が生じる起源を探索する。
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| Outline of Annual Research Achievements |
本研究では、くん焼の複雑な振る舞いがなぜ現れるのかというそのメカニズムを理論的に解明することが大きな目的である。そのために、くん焼のダイナミクスを記述する数理モデルの構築と、そのモデルの理論解析を通して、複雑燃焼が生じる起源を探索する。
2年目の本年度は、矩形領域で現れる複雑燃焼に着目し、数理モデルの解析を行なった。狭い領域で紙を燃やす実験では、酸素の供給速度に応じてくん焼の振る舞いが異なることが示されている。酸素の供給速度が速いときには一様な燃焼を見せ、酸素の供給速度を落としていくと複雑な燃焼が見られるようになる。このことから、数理モデルを用いて、酸素の供給速度に対応するパラメータを変化させることで、一様進行波解からの分岐として不安定化を捉える試みを行なった。また、燃焼方向の違いによってもくん焼の振る舞いが異なることが指摘されている。そのため、酸素の流れに向かう対向流燃焼と酸素の流れと同じ向きの並行流燃焼の両方について解析を行なった。この解析には計算機の利用が不可欠であり、規模の比較的大きな計算を伴うことからあまりなされて来なかったと考えられる。本研究では一つの方向性を示すような結果を導くことができていると考えている。
また、新たに曲面上での燃焼についても研究を行なった。これまでは平面の燃焼を主に扱っていたが、曲がった可燃物の燃焼の実験が報告されていることもあり、本研究で用いている数理モデルを曲面上のものに変換して、数値計算を行なった。こちらの研究については、概ね実験の振る舞いに似た結果が計算機シミュレーションでも観察できている。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
研究実績の概要欄でも述べたように、2年目の本年度は二つの研究を推進した。一つ目は、申請書にも記載した複雑燃焼が生じつ起源を探索する研究であり、特に空間2次元の一様進行波解の不安定化について焦点を当て研究を行なった。本研究で利用している3成分反応拡散系を一様進行波解まわりで線形化し、その線形安定性を計算機を援用しながら確認した。二つ目は、申請書にはない研究であるが、曲面上での燃焼の研究である。実験の先行研究では、曲がった可燃物の燃焼は、一様には進まないことが報告されている。この研究では、ここで利用している3成分反応拡散系を曲面上のものに変換することにより、研究を行うことができることが分かり、並行して進めている。以上のことから、新たな研究方向も探索しながら研究を進めており、概ね順調に進展していると言える。
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| Strategy for Future Research Activity |
燃焼の研究ではしばしばKuramoto-Sivashinsky方程式が用いられる。この方程式は、ある種の反応拡散系の漸近展開から導出される方程式であり、未燃焼な領域と既燃焼な領域とを分ける境界の動きを捉えうるものとして大いに利用されている。今後の研究の方針として、申請書でも書いたようにKuramoto-Sivashinsky方程式が導出される方法と同様の手法を用いて、本研究で用いている3成分の反応拡散系から、未燃焼な領域と既燃焼な領域とを分ける境界の動きを捉える縮約方程式の導出を試みる。これによって、3成分の反応拡散系では解析が困難な場合でも、縮約した方程式では扱える可能性がある。また、3成分反応拡散系と縮約方程式を相補的に用いることによって研究方向が広がることが考えられる。
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Report
(2 results)
Research Products
(17 results)
