| Project/Area Number |
21K03363
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| Research Category |
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
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| Allocation Type | Multi-year Fund |
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| Section | 一般 |
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| Review Section |
Basic Section 12040:Applied mathematics and statistics-related
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| Research Institution | Iwate University |
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Principal Investigator |
宮島 信也 岩手大学, 理工学部, 教授 (20367072)
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| Project Period (FY) |
2021-04-01 – 2026-03-31
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| Project Status |
Granted (Fiscal Year 2023)
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| Budget Amount *help |
¥4,160,000 (Direct Cost: ¥3,200,000、Indirect Cost: ¥960,000)
Fiscal Year 2025: ¥780,000 (Direct Cost: ¥600,000、Indirect Cost: ¥180,000)
Fiscal Year 2024: ¥780,000 (Direct Cost: ¥600,000、Indirect Cost: ¥180,000)
Fiscal Year 2023: ¥780,000 (Direct Cost: ¥600,000、Indirect Cost: ¥180,000)
Fiscal Year 2022: ¥650,000 (Direct Cost: ¥500,000、Indirect Cost: ¥150,000)
Fiscal Year 2021: ¥1,170,000 (Direct Cost: ¥900,000、Indirect Cost: ¥270,000)
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| Keywords | 精度保証付き数値計算 / 非整数階微分方程式 / 行列関数 / Mittag-Leffler関数 |
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| Outline of Research at the Start |
計算機を用いた数値計算では，その計算は正確には行われない．四則演算の結果はその都度有限桁に近似され，極限を含む無限演算は全て有限演算に近似される．計算結果から正しい結論を得るためには，計算結果の誤差評価を行って，厳密解の存在範囲を確定する必要がある．これを行う方法が精度保証付き数値計算法である．本研究では，非整数階微分方程式系の解に対する精度保証付き数値計算法を確立する．
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| Outline of Annual Research Achievements |
理工学においては，現象を理解するために数理モデルが作られ，これらのモデルを解くことによって，未知の現象の予測や新たな工学的製品の設計等が可能となる．これらのモデルは解析的な手法で解くことが困難であるため，計算機を用いた数値計算により解かれることが多い．
計算機を用いた数値計算では，その計算は正確には行われない．四則演算の結果はその都度有限桁に近似され，極限を含む無限演算は全て有限演算に近似される．これにより, 本来の解とは異なる結果が得られることがある．時として，桁も符号も異なった解が算出されることもある．計算結果から正しい結論を得るためには，計算結果の誤差評価を行って，厳密解の存在範囲を確定する（厳密解を包含する区間を求める）必要がある．これを行う方法が精度保証付き数値計算法であり，従来の数値計算の枠組みでは近似解を求める道具であった計算機を用いて厳密解をも捉えることを可能にする．
令和５年度には，クロネッカー構造をもつ大規模行列の実数乗とベクトルとの積に対する精度保証付き数値計法を確立した．この構造をもった行列の実数乗とベクトルとの積は，例えば非整数階偏微分方程式の解を数値的に求める際に必要となる．さらに，確立した手法が既存の手法を流用したアプローチよりも非常に高速であることを例示した．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
1: Research has progressed more than it was originally planned.
Reason
当初の目標であった線形非整数階常微分方程式系の解に対する精度保証付き数値計算法の構築が完了し，非整数階偏微分方程式への応用を見据えた精度保証付き数値計算法を提案することもできたため．
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| Strategy for Future Research Activity |
既約非負テンソルの固有値問題のもつ数学的性質を新たに解明し，さらにこの問題の解に対する新たな精度保証付き数値計算法を構築する．
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