| Project/Area Number |
21K03365
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| Research Category |
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
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| Allocation Type | Multi-year Fund |
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| Section | 一般 |
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| Review Section |
Basic Section 12040:Applied mathematics and statistics-related
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| Research Institution | Tokyo Institute of Technology |
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Principal Investigator |
二宮 祥一 東京工業大学, 理学院, 教授 (70313377)
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| Project Period (FY) |
2021-04-01 – 2025-03-31
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| Project Status |
Granted (Fiscal Year 2023)
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| Budget Amount *help |
¥2,210,000 (Direct Cost: ¥1,700,000、Indirect Cost: ¥510,000)
Fiscal Year 2023: ¥780,000 (Direct Cost: ¥600,000、Indirect Cost: ¥180,000)
Fiscal Year 2022: ¥910,000 (Direct Cost: ¥700,000、Indirect Cost: ¥210,000)
Fiscal Year 2021: ¥520,000 (Direct Cost: ¥400,000、Indirect Cost: ¥120,000)
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| Keywords | 確率論 / 数理ファイナンス / 確率微分方程式 / 弱近似 / 確率数値解析 / xVA / 前進後退型確率微分方程式 / 高次弱近似 |
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| Outline of Research at the Start |
本研究の目的は2007-2008 年に全世界を襲った世界金融危機(所謂リーマンショック) の後の金融市場における資産価格モデルおよびXVA と呼ばれる一群のリスク指標の高速な計算手法の開発である.
(1) 確率的ボラティリティを持つ短期金利モデル, および(2) XVA の計算の為の前進後退型確率微分方程式(FBSDE), の二つの弱近似計算問題を高次弱近似手法と離散近似測度の構成によって行う.
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| Outline of Annual Research Achievements |
2023年度には以下の二つの顕著な結果を得た。
(A) 確率微分方程式の高次離散化アルゴリズムに基づく、新しい深層学習機械アーキテクチャの発明を行ない、それをアメリカ型オプションのヘッジ戦略を求める問題に適用し、非常に有用であることを確認した。従来の深層学習機械の標準的なアーキテクチャであるResNetを用いた場合に比較して、1/32の層でこれをはるかに上まわる学習速度を達成することが確認された。これはまだ最初期の段階であり、調整作業を行なえば、さらにその差が広がるものと考えられる。
(B) 再結合測度法を実際の金融派生商品の価格計算に適用し、実際に有用である確認した。 この結果に基づき、再結合測度法を適用する為に必須である端布集合の構成方法とその理論的根拠となる評価式を得た。この評価式に基づいて端布集合への分割を行なう高速のアルゴリズムを構築し、それを用いて金融派生商品の価格計算を行なったところ、実用的な要求を越える精度の高い近似を実現するような有限測度の構成が可能であることがわかった。これは現在の状況でもすぐに実用に用いることが可能なアルゴリズムができていることを意味する。
この二つの成果は共に、報告者が過去に発見した、確率微分方程式の高次離散化手法に拠っており、それを二つの全く異なった新しい発明に繋げたものである。 (A) については、2023年度国際応用数理学会(ICIAM2023)および ``2024 Conference on Modern Topics in Stochastic Analysis and Applications (in honour of Terry Lyons’ 70th birthday)''への招待講演で報告を行なった。(B)についても2023年度国際応用数理学会(ICIAM2023)において報告を行なった。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
1: Research has progressed more than it was originally planned.
Reason
確率微分方程式の高次離散化手法に基づく新規の深層学習機械アーキテクチャと、再結合測度法による効率的な有限測度の構成方法の二つの発見はそれぞれ独立した成果であるが、この二つを組み合わせた更に新しい深層学習機械のアーキテクチャの可能性が見えてきた。これは以前は予想していなかった新しい成果である。
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| Strategy for Future Research Activity |
確率微分方程式の高次離散化手法に基づく新規の深層学習機械アーキテクチャと、再結合測度法による効率的な有限測度の構成方法の二つの発見はともに、国際会議で報告し予想以上の反応を得た。どちらに対しても、早期の論文化を求めるものが多かったので、それを優先して進めることにしたい。
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