| Project/Area Number |
21K03366
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| Research Category |
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
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| Allocation Type | Multi-year Fund |
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| Section | 一般 |
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| Review Section |
Basic Section 12040:Applied mathematics and statistics-related
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| Research Institution | The University of Electro-Communications |
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Principal Investigator |
Ogata Hidenori 電気通信大学, 大学院情報理工学研究科, 教授 (50242037)
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| Project Period (FY) |
2021-04-01 – 2024-03-31
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| Project Status |
Completed (Fiscal Year 2023)
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| Budget Amount *help |
¥2,600,000 (Direct Cost: ¥2,000,000、Indirect Cost: ¥600,000)
Fiscal Year 2023: ¥780,000 (Direct Cost: ¥600,000、Indirect Cost: ¥180,000)
Fiscal Year 2022: ¥780,000 (Direct Cost: ¥600,000、Indirect Cost: ¥180,000)
Fiscal Year 2021: ¥1,040,000 (Direct Cost: ¥800,000、Indirect Cost: ¥240,000)
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| Keywords | 数値解析 / 数値計算 / 超函数 / 佐藤超函数 / 解析関数 / 複素関数論 / 複素解析 / 変数変換 / 常微分方程式 |
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| Outline of Research at the Start |
数値解析において複素関数論的手法は精力的に研究されてきた．本研究では，佐藤超函数論という複素関数論に基づく一般化関数の理論の観点から，複素関数論を数値解析に用いることの意義を理論的に明らかにし，さらに，佐藤超函数論を用いて複素関数論に基づく数値計算の新たな発展を目指す．応募者はこれまで，数値積分およびFourier変換計算に対し佐藤超函数論の応用を考案したが，本研究ではこれを見直し，佐藤超函数論を通して数値解析において複素関数論を用いる意義を改めて考え，数値解析における複素関数論的手法の新たな発展を目指す．さらに，佐藤超函数論に基づく数値解法の実用化，数値計算ライブラリ作成を目指す．
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| Outline of Final Research Achievements |
Hyperfunction theory is a theory of generalized functions based on complex function theory, where generalized functions called hyperfunctions are expressed as the differences of the boundary values on the real axis of complex analytic functions called defining functions. Computations of hyperfunctions are carried out using the defining functions. Remarking it, we proposed a method of function approximation, numerical differentiation, numerical indefinite integration and a numerical solver of initial value problems of ordinary differential equations based on hyperfunction theory.
Our study is also a study of numerical analysis of analytic functions. In this point of view, we studied numerical computations using variable transformations. To be specific, we proposed a numerical indefinite integration, a numerical solution method of ordinary differential equations and so on using the IMT-type transform, which is used the IMT-type numerical integration formula.
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| Academic Significance and Societal Importance of the Research Achievements |
科学技術計算において解析関数はよく現れ，その数値計算法は精力的に研究されている。佐藤超函数論は複素関数論に基づく一般化関数の理論であり，それを用いればデルタ関数など特異性のある関数が複素解析関数を用いて記述される。したがって，佐藤超函数論を用いれば，数値的に扱いの困難な特性を持つ関数の計算が，よく研究されている解析関数の数値計算法を応用して行うことができる。その意味で，本研究は数値計算の可能性を大きく広げたと言える。
数値計算の変数変換技法は複素関数論と関連し，その意味で本研究と関連する。IMT型変換はDE変換と比べてあまり研究されておらず，その意味で同研究分野の可能性を大きく広げたと言える。
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