Set Optimization for sets with inferior-to-superior relationship and its applications to numerical analysis
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21K03367
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| Research Category |
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
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| Allocation Type | Multi-year Fund |
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| Section | 一般 |
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| Review Section |
Basic Section 12040:Applied mathematics and statistics-related
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| Research Institution | Niigata University |
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Principal Investigator |
田中 環 新潟大学, 自然科学系, 教授 (10207110)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
山田 修司 新潟大学, 自然科学系, 教授 (80331544)
劉 雪峰 新潟大学, 自然科学系, 准教授 (50571220)
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| Project Period (FY) |
2021-04-01 – 2025-03-31
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| Project Status |
Granted (Fiscal Year 2022)
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| Budget Amount *help |
¥4,160,000 (Direct Cost: ¥3,200,000、Indirect Cost: ¥960,000)
Fiscal Year 2024: ¥910,000 (Direct Cost: ¥700,000、Indirect Cost: ¥210,000)
Fiscal Year 2023: ¥910,000 (Direct Cost: ¥700,000、Indirect Cost: ¥210,000)
Fiscal Year 2022: ¥1,170,000 (Direct Cost: ¥900,000、Indirect Cost: ¥270,000)
Fiscal Year 2021: ¥1,170,000 (Direct Cost: ¥900,000、Indirect Cost: ¥270,000)
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| Keywords | 集合最適化 / ベクトル最適化 / 集合値写像 / スカラー化関数 / 半連続性 / ファジィ集合 / 数値計算法 / 集合の優劣 / 集合関数 / 数値計算アルゴリズム |
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| Outline of Research at the Start |
本研究では，集合族に対する最適化の研究のさらなる展開として，①集合関数と集合値写像の合成に関する解析を行う。また，②集合最適化のアルゴリズム開発をアルゴリズムの専門家（新潟大学・山田修司教授）と共同で取り組み，③有限要素法など数値解析への応用研究を数値解析の専門家（新潟大学・劉 雪峰准教授）と共同で推進する。このようにして，従来の数学理論では扱えなかった問題へのアプローチを目指し，博士研究員や大学院生らと４年間の共同研究に取り組む。
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| Outline of Annual Research Achievements |
人工知能や機械学習の研究は今日では大変重要なテーマとなっていて，複雑な事象のモデル化・解析が行われるようになってきた。しかし，どのようなモデル化をするにせよ，何らかの評価や数理的意思決定が各プロセスで行われる。評価方法が多様な価値観に基づくため，様々な手法が提案されている。特に，実数の全順序やベクトルの半順序を一般化した，集合の優劣に基づいた集合最適化というものがある。本研究の第１の目的は，先行研究で明らかになった優劣構造を持つ集合族に対する集合関数の持つ性質をもっと一般的な枠組みで体系的に解明することである。第２の目的は，集合最適化に対する数値計算アルゴリズムの開発を実用レベルまで発展させ，数値解析などの分野へ応用することである。
本研究は，研究代表者らが行ってきた先行研究成果の延長線で研究をさらに展開し，アルゴリズムの専門家とアルゴリズム開発を行い，数値解析の専門家と数値解析への応用研究について大学院生も含めて４年間の共同研究に取り組む計画である。２年目は大学院生とともに，集合関数と集合値写像の合成写像に関する解析的な理論研究に関する結果を大きく進展させることができた。その結果，(1)実数値関数の半連続性を一般化した遺伝的性質を体系的にまとめた論文が国際学術雑誌に採択された。(2)先行研究で取り扱ったファジィ集合関係の結果を通常のファジィ集合から区間値をとる直感的ファジィ集合へ一般化して論文にまとめ国際学術雑誌に投稿した。(3)しかしながら，集合最適化の数値計算への応用や数値解析への応用研究は全く進めることができなかった。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
4: Progress in research has been delayed.
Reason
集合関数と集合値写像の合成写像に関する解析およびそれらの区間値をとる直感的ファジィ集合への一般化については，理論的な研究なので，オンラインでも十分な結果が得られた。しかし，コロナ禍のため学生による数値実験等ができなかったことにより，思うようにアルゴリズム開発や数値解析への応用研究を進めることができなかった。
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| Strategy for Future Research Activity |
(1)先行研究では何通りかの集合関係に関する最適性が提案されている。その中で，ある種の集合関係がある条件の下で一般的なスカラー化関数によって特徴づけできることをJahnらが近年提唱した。このアプローチに準じて他の集合関係でも成立するかどうかを検証したい。(2)通常のファジィ集合を区間値をとる直感的ファジィ集合へ一般化するアプローチでファジィ集合関係の一般化に関する結果をさらに明らかにしたい。それを利用してファジィ最適化の研究に新たな展開を与えたい。(3)アルゴリズム開発や数値解析への応用研究に関する研究を共同研究者とともにスタートさせたい。(4)前年度までに得られた結果を利用して集合値写像に対するFan-Takahashiの不等式などの結果を一般化させたい。
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Report
(2 results)
Research Products
(12 results)
