| Project/Area Number |
21K03369
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| Research Category |
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
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| Allocation Type | Multi-year Fund |
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| Section | 一般 |
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| Review Section |
Basic Section 12040:Applied mathematics and statistics-related
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| Research Institution | Osaka University |
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Principal Investigator |
深澤 正彰 大阪大学, 大学院基礎工学研究科, 教授 (70506451)
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| Project Period (FY) |
2021-04-01 – 2025-03-31
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| Project Status |
Granted (Fiscal Year 2023)
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| Budget Amount *help |
¥4,030,000 (Direct Cost: ¥3,100,000、Indirect Cost: ¥930,000)
Fiscal Year 2024: ¥780,000 (Direct Cost: ¥600,000、Indirect Cost: ¥180,000)
Fiscal Year 2023: ¥780,000 (Direct Cost: ¥600,000、Indirect Cost: ¥180,000)
Fiscal Year 2022: ¥780,000 (Direct Cost: ¥600,000、Indirect Cost: ¥180,000)
Fiscal Year 2021: ¥1,690,000 (Direct Cost: ¥1,300,000、Indirect Cost: ¥390,000)
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| Keywords | 計量ファイナンス / 数理ファイナンス / オプション価格データ / 高頻度データ解析 |
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| Outline of Research at the Start |
オプション市場価格時系列に基づく, オプション原資産価格ボラティリティモデル推定の統計的漸近理論を構築する. 特にボラティリティのヘルダー指数推定を中心的に扱い, “ボラティリティはラフか” という問題に決定的な解答を与えることを目的とする. まず対数正規型ボラティリティモデル, さらにアフィン・フォワード・バリアンスモデルに対し, ヘルダー指数のセミパラメトリック推定量を構成する. 高頻度観測極限における推定量の一致性及び漸近(混合) 正規性を証明する. 数値シミュレーションによって提案推定量の有限標本での振る舞いを検証するとともに, 実データ解析を行う.
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| Outline of Annual Research Achievements |
１）フィルター付き確率空間におけるキュムラント再帰公式によって、オプション市場価格高頻度データから原資産価格分布のキュムラントに関する情報が得られる。フォワード・バリアンスモデルはこの再帰公式の２次の場合を利用したマーケットモデルと見なすことができ、高次キュムラントの再帰公式によってファワード・バリアンスモデルをより精緻化する方向へ拡張できる可能性がある。本年度においては特にアファイン・ボルテラ過程に対してキュムラント再帰公式を適用して得られる漸化式について研究を進めた。アファイン・ボルテラ過程においては任意の次数のキュムラントが存在することを示し、また適当なスケール極限によってジャンプ型のアファイン・ボルテラ過程がアファイン・フォワード・バリアンスモデルに有限次元分布収束することをキュムラント再帰公式を用いて証明した。
２）SPX オプション市場価格日次データを用いてインプライド・ボラティリティ・スキューの期間構造に対する冪乗則を検証した。冪乗則がほぼ毎日高い精度で当てはまることを確認する一方、直近満期のスキューが冪乗則から外れるという関連研究の主張にも一定の根拠があることを認めた。
３）ラフ・ベルゴミモデルを拡張して、SPX オプションと VIX オプション市場価格データの両方に整合性のあるモデルの構成を試みた。VIX オプション市場価格データにおいて観察されるスキュー形状を定性的に再現することができた。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
4: Progress in research has been delayed.
Reason
オプション市場価格データの要約統計量が定まらず高頻度データ解析理論の構築まで進めていない。
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| Strategy for Future Research Activity |
インプライド・ボラティリティの新たな補間・補外法によってキュムラントを計算し、これを要約統計量として統計モデルを構成する。
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