| Project/Area Number |
21K03369
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| Research Category |
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
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| Allocation Type | Multi-year Fund |
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| Section | 一般 |
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| Review Section |
Basic Section 12040:Applied mathematics and statistics-related
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| Research Institution | Osaka University |
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Principal Investigator |
深澤 正彰 大阪大学, 大学院基礎工学研究科, 教授 (70506451)
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| Project Period (FY) |
2021-04-01 – 2025-03-31
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| Project Status |
Granted (Fiscal Year 2022)
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| Budget Amount *help |
¥4,030,000 (Direct Cost: ¥3,100,000、Indirect Cost: ¥930,000)
Fiscal Year 2024: ¥780,000 (Direct Cost: ¥600,000、Indirect Cost: ¥180,000)
Fiscal Year 2023: ¥780,000 (Direct Cost: ¥600,000、Indirect Cost: ¥180,000)
Fiscal Year 2022: ¥780,000 (Direct Cost: ¥600,000、Indirect Cost: ¥180,000)
Fiscal Year 2021: ¥1,690,000 (Direct Cost: ¥1,300,000、Indirect Cost: ¥390,000)
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| Keywords | 数理ファイナンス / オプション価格データ / 高頻度データ解析 |
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| Outline of Research at the Start |
オプション市場価格時系列に基づく, オプション原資産価格ボラティリティモデル推定の統計的漸近理論を構築する. 特にボラティリティのヘルダー指数推定を中心的に扱い, “ボラティリティはラフか” という問題に決定的な解答を与えることを目的とする. まず対数正規型ボラティリティモデル, さらにアフィン・フォワード・バリアンスモデルに対し, ヘルダー指数のセミパラメトリック推定量を構成する. 高頻度観測極限における推定量の一致性及び漸近(混合) 正規性を証明する. 数値シミュレーションによって提案推定量の有限標本での振る舞いを検証するとともに, 実データ解析を行う.
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| Outline of Annual Research Achievements |
インプライド・ボラティリティとはオプション価格から計算される量で、オプションの行使価格・満期ごとに計算されたインプライド・ボラティリティの形状は原資産価格の各満期における確率分布を特徴づける。原資産価格モデルごとにその形状は異なり、局所ボラティリティモデル、SABRモデルではそれぞれ BBF 公式、SABR 公式と呼ばれる解析的近似公式がある。特に SABR 公式はオプション市場価格データの記述・補間のために金融実務で頻繁に用いられている。論文 ``A rough SABR formula'' (2022年1月出版) において、SABR 公式を拡張する公式（ラフ SABR 公式）を導出し、対数正規型 SABR モデルを拡張した対数正規型ラフ SABR モデルにおける、近似公式としての正当性を議論したが、新たに論文 ``On asymptotically arbitrage-free approximation of the implied volatility'' （2022年12月出版）において、対数正規とは限らない、局所ボラティティリティモデルをも包含する広いモデルにおける、ラフ SABR 公式の妥当性を示した。より正確には asymptotically arbitrage-free approximation という漸近近似の概念を整備し、ラフ SABR 公式がラフ SABR モデルの下で、この意味での漸近近似になっていることを証明した。ラフ SABR 公式は不定項を含む ODE の解によって構成されるが、非自明であったその存在と一意性も証明した。ラフ SABR 公式はインプライド・ボラティリティのべき乗型期間構造を表現でき、より少ないパラメータで安定的にオプション市場価格の記述・補間ができると期待される。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
4: Progress in research has been delayed.
Reason
オプション市場価格データの要約統計量が定まらず高頻度データ解析理論の構築まで進めていない。
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| Strategy for Future Research Activity |
ラフ SABR 公式、eSSVI などを元にオプション市場価格データの要約統計量を検討する。
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Report
(2 results)
Research Products
(6 results)
