非正則な高次元データの標本分布の近似の高精度化とその応用
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21K03371
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| Research Category |
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
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| Allocation Type | Multi-year Fund |
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| Section | 一般 |
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| Review Section |
Basic Section 12040:Applied mathematics and statistics-related
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| Research Institution | Kyoto Women's University (2023)
Shimane University (2021-2022) |
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Principal Investigator |
山田 隆行 京都女子大学, データサイエンス学部, 教授 (60510956)
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| Project Period (FY) |
2021-04-01 – 2025-03-31
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| Project Status |
Granted (Fiscal Year 2023)
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| Budget Amount *help |
¥4,160,000 (Direct Cost: ¥3,200,000、Indirect Cost: ¥960,000)
Fiscal Year 2023: ¥1,170,000 (Direct Cost: ¥900,000、Indirect Cost: ¥270,000)
Fiscal Year 2022: ¥1,170,000 (Direct Cost: ¥900,000、Indirect Cost: ¥270,000)
Fiscal Year 2021: ¥1,820,000 (Direct Cost: ¥1,400,000、Indirect Cost: ¥420,000)
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| Keywords | 高次元データ / 極限理論 / 変数選択 / 漸近分布 / 統計的仮説検定 / 統計的推論 / (n,p)漸近理論 / 多変量解析 |
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| Outline of Research at the Start |
本研究では, 高次元データの統計的多変量解析に関わる統計量の確率分布の漸近展開表示を与え, それに用いて推測法の精度の補正法の提案することを目的とする. 併せてリサンプリングによる推測論の開発, およびその精度の理論研究に取り組む. 数値実験によって検証し, さらに実データへの応用に取り組む.
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| Outline of Annual Research Achievements |
今年度は研究課題の関連研究として, 次に述べるKOO原理に基づく変数選択法について成果が出たのでそちらを公表することに注力した. KOOの原理による変数選択法とは, 着目している変数の選択・非選択を, 各変数について,その変数を除いたモデルの下で算出した変数選択基準量と全変数の下で算出した変数選択基準量に基づいて選択・非選択を決める方法である. 非ゼロな偏相関係数の選択問題について, 選択したモデルが真に非ゼロな偏相関係数であるモデルと一致する確率が変数の数と標本サイズを共に大きくしていったときに1に収束するという高次元漸近枠組みでの一致性を示した. 以下この一致性を示した２種類の基準について記述する.
まず, 情報量基準の代わりとして距離に基づく基準(DIC)と相関係数のFisher z 変換を行ったものを基に距離を求めた基準(ZIC)を提案し, 共にKOO法による選択が一致性が成り立つことを示した. 以上をカナダのオタワで開催された 64th ISI World Statistical Congress のポスターセッションにて発表している.
次に, BIC(Baysian information criterion)基準に対してKOO法を用いた場合に, 選択したモデルが真に非ゼロな偏相関係数であるモデルと一致する確率が変数の数と標本サイズを共に大きくしていったときに1に収束するという高次元漸近枠組みでの一致性を示した. また, BIC基準のペナルティー項である標本サイズの対数を補正することでより緩い条件で上記の一致性を示すことにも成功している. 数値実験にて後者の選択法が真のモデルを選択する精度について優れることを確認した. 以上の結果オーストラリアのシドニーで開催されたIASC-ARS2023にて発表し, 現在論文にまとめて投稿中である.
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
本研究課題である高次元漸近枠組みでの分布の漸近展開については導出する意義があると考えるケースについては昨年度までに成果は報告している. 他の場合にも応用できるか検討する中で関連研究の変数選択法についての研究のアイディアが得られた.そのため本来の漸近展開の成果を出すのが滞っている.
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| Strategy for Future Research Activity |
本研究課題である高次元漸近枠組みでの分布の漸近展開については導出する意義があると考えるケースについては昨年度までに成果は報告している. 他の場合にも応用できるか検討する中で関連研究の変数選択法についての研究のアイディアが得られた.次年度は漸近展開のアイディアを変数選択に反映させて研究を推進させたい.
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Report
(3 results)
Research Products
(6 results)
