Finite element error analysis on anisotropic meshes
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21K03372
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| Research Category |
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
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| Allocation Type | Multi-year Fund |
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| Section | 一般 |
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| Review Section |
Basic Section 12040:Applied mathematics and statistics-related
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| Research Institution | Ehime University |
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Principal Investigator |
土屋 卓也 愛媛大学, 理工学研究科(理学系), 教授 (00163832)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
小林 健太 一橋大学, 大学院経営管理研究科, 教授 (60432902)
柏原 崇人 東京大学, 大学院数理科学研究科, 准教授 (80771477)
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| Project Period (FY) |
2021-04-01 – 2024-03-31
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| Project Status |
Granted (Fiscal Year 2022)
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| Budget Amount *help |
¥3,120,000 (Direct Cost: ¥2,400,000、Indirect Cost: ¥720,000)
Fiscal Year 2023: ¥1,040,000 (Direct Cost: ¥800,000、Indirect Cost: ¥240,000)
Fiscal Year 2022: ¥1,040,000 (Direct Cost: ¥800,000、Indirect Cost: ¥240,000)
Fiscal Year 2021: ¥1,040,000 (Direct Cost: ¥800,000、Indirect Cost: ¥240,000)
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| Keywords | 有限要素法 / 異方的メッシュ / 不連続Galerkin法 / 誤差解析 |
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| Outline of Research at the Start |
数値シミュレーションの現場でよく用いられる有限要素法では、シミュレーションが行われる領域（微分方程式が定義されている領域）を、「要素」と呼ばれる図形で充填する必要がある。領域を要素で充填した図形を、「メッシュ」と呼ぶ。メッシュを構成するさい、メッシュ内の要素の幾何学的形状に「要素はあまり"潰れてはいない"」という条件を課す場合が多い。この研究の目的は、"潰れた"要素を含むメッシュを用いた場合、有限要素法により得られる数値解にどのような影響が出るかを調べ、潰れた要素を含むメッシュでも精度が落ちないような有限要素法のスキームの開発することである。
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| Outline of Annual Research Achievements |
異方的なメッシュ上での有限要素法の誤差解析について研究を続けた。特に、顕著な成果は以下のとおりである。
1. 異方的な三角形に関しては、三角形の外接半径と直径との比が有界であることと三角形の最大角条件が同値であることは、三角形の正弦定理からすぐわかる。四面体に対してある新しい量を導入すると、それと四面体の直径の比が有界であることと、四面体の最大角条件が同値であることを示した。これを使うと、最大角条件が成り立つメッシュ上で、Lagrange補間の誤差のオーダーが単体の直径の巾乗であることがわかる。
2. 通常の不連続ガレルキン法は、与えられたペナルティーパラメータを固定する場合、異方的なメッシュ上では不安定になる。それを回避するために、異方的な単体で成り立つトレース不等式を使って、新たな不連続ガレルキン法のスキームを提案した。新しい不連続ガレルキン法の誤差解析に関する定理を証明し、さらに数値実験でその正しさを確かた。
3. 異方的な単体上のLagrange補間に関する研究をまとめたサーベイ論文を２本執筆し、発表した。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
論文を順調に発表できている。また、この数年間の研究をまとめたサーベイ論文を２編執筆し、発表した。
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| Strategy for Future Research Activity |
今後も、この調子で研究を進める予定である。
今年は、異方的メッシュ上の不連続Galerkin法で、ハンギングノードを持つメッシュ上での誤差解析を行予定である。また、Crouzeix-Raviert有限要素法の研究も進めたい。
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Report
(2 results)
Research Products
(17 results)
