| Project/Area Number |
21K03373
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| Research Category |
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
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| Allocation Type | Multi-year Fund |
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| Section | 一般 |
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| Review Section |
Basic Section 12040:Applied mathematics and statistics-related
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| Research Institution | Saga University |
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Principal Investigator |
木下 武彦 佐賀大学, 理工学部, 准教授 (30546429)
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| Project Period (FY) |
2021-04-01 – 2026-03-31
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| Project Status |
Granted (Fiscal Year 2024)
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| Budget Amount *help |
¥4,160,000 (Direct Cost: ¥3,200,000、Indirect Cost: ¥960,000)
Fiscal Year 2024: ¥910,000 (Direct Cost: ¥700,000、Indirect Cost: ¥210,000)
Fiscal Year 2023: ¥1,560,000 (Direct Cost: ¥1,200,000、Indirect Cost: ¥360,000)
Fiscal Year 2022: ¥390,000 (Direct Cost: ¥300,000、Indirect Cost: ¥90,000)
Fiscal Year 2021: ¥1,300,000 (Direct Cost: ¥1,000,000、Indirect Cost: ¥300,000)
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| Keywords | 精度保証付き数値計算 / レゾルベント / 楕円型境界値問題 / 関数解析 / 作用素方程式 |
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| Outline of Research at the Start |
科学技術計算は我々の見えないところから我々の生活を支える基盤となっています．物理現象は微分方程式という数学を使って表す事が多いですが，ほとんどの場合，この微分方程式を解く事はできません．そこで，コンピュータを使って近似的に微分方程式を解いたものがシミュレーションです．微分方程式は1つでも，それを近似的に解く方法は様々なので，その方法に応じてシミュレーション結果が変わります．この研究はシミュレーションに含まれる誤差をすべて見積もる事で，シミュレーション結果を数学的に保証する研究になります．
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| Outline of Annual Research Achievements |
令和6年度は非線形楕円型境界値問題の線形化作用素に由来する近似レゾルベントの収束オーダーを改良した結果がえられました．令和5年度も近似レゾルベントの収束オーダーを評価することができましたが，令和6年度は厳密なレゾルベントのノルムがわかる数値例を発見し，その例に対して令和5年度の収束オーダーを評価したところ，実際の誤差の収束オーダーと乖離していることが観測されました．これは誤差を過大に評価していることが原因です．つまり，令和5年度にえられた収束オーダーの評価にはまだ改善の余地があることが判明し，令和6年度にはこの改善方法について研究を行いました．その結果，近似レゾルベントに対する新たな事後誤差評価手法を発見し，この手法による収束オーダーは厳密な誤差がわかる数値例における実際の誤差の収束オーダーと同じオーダーとなることが観測できました．これは，令和6年度にえられた事後誤差評価は，少なくとも厳密な作用素ノルムがわかる例に対してはこれ以上収束オーダーを改善する誤差評価がえられないことを意味しており，今年度えられた結果は大変意義のあるものだと考えています．
上記の結果は令和6年度末に開催された国際ワークショップでの特集号(査読あり)に投稿する予定です．令和6年度にえられた事後誤差評価手法は厳密な誤差がわかる例での収束オーダーと同じオーダーになることが観測されたため，これ以上の手法の改良が見込めません．本研究課題の結果を取りまとめる時期でもあり，論文を投稿する良い時期だと考えています．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
本助成事業の援助により，国内外の学会で発表することができました．その結果，国際ワークショップの特集号に論文を投稿する機会をえました．現在はその論文の執筆を進めています．また，学会発表を通じて他の研究者から有用な助言をえることができました．共同研究者との討論の場を設けることができ，当初の研究計画をの予想を超えた近似レゾルベントのノルムに対する最適な収束オーダーをえることができました．
以上の理由から，当該研究はおおむね順調に進展しているといえます．
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| Strategy for Future Research Activity |
本研究課題は令和6年度が最終年度ですが，研究費の未使用が生じたため，研究課題の1年間延長を行いました．研究結果は既にえられているため，今年度はその成果を論文として公表することを目指します．具体的には，近似レゾルベントのノルムに関する最適な収束オーダーを見積もる事後誤差評価がえられたので，その結果の公表を目指します．
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