| Project/Area Number |
21K03375
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| Research Category |
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
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| Allocation Type | Multi-year Fund |
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| Section | 一般 |
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| Review Section |
Basic Section 12040:Applied mathematics and statistics-related
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| Research Institution | Tokyo University of Science |
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Principal Investigator |
佐藤 洋祐 東京理科大学, 理学部第一部応用数学科, 教授 (50257820)
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| Project Period (FY) |
2021-04-01 – 2025-03-31
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| Project Status |
Granted (Fiscal Year 2023)
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| Budget Amount *help |
¥2,340,000 (Direct Cost: ¥1,800,000、Indirect Cost: ¥540,000)
Fiscal Year 2023: ¥780,000 (Direct Cost: ¥600,000、Indirect Cost: ¥180,000)
Fiscal Year 2022: ¥780,000 (Direct Cost: ¥600,000、Indirect Cost: ¥180,000)
Fiscal Year 2021: ¥780,000 (Direct Cost: ¥600,000、Indirect Cost: ¥180,000)
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| Keywords | パラメーター / Border basis / CGS / 代数制約式 / アルゴリズム |
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| Outline of Research at the Start |
MathematicaやMaple等の数式処理システムでは、代数方程式の記号処理が重要な役割を果たす。
一般の数式処理システムでは、代数方程式を構成する多項式が生成するイデアルのグレブナー基底計算に基づいた処理が実装されている。
代数方程式がパラメーターを含む場合は数値による近似計算が不可能であるため、この方法による記号処理は特に有効である。
本研究では、パラメーターを含む代数制約式を扱う上での理論を整備し、それに基づいて効率的なアルゴリズムを構築することを目的とする。
本研究の目的が達成されれば、数式処理による記号計算の工学や教育等への適用可能範囲が格段に広がることになる。
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| Outline of Annual Research Achievements |
本研究では、効率的な Parametric Border Basisの計算アルゴリズムを構築することを第一の目標としている。その際、分割部の個数を最小限に抑え、かつシンプルになるようなCGS(Comprehensive Groebner Basis)を計算するアルゴリズムの開発が重要になる。2023年度は、2022年度までに開発した分割部を構成するパラメーターの非等式に着目したCGSの計算アルゴリズムを利用したParametric Border Basisの計算アルゴリズムを開発した。具体的には、非等式を構成する多項式がなすイデアルによる飽和イデアルの根基を計算することで、従来のアルゴリズムで計算されるParametric Border Basisよりも遥かにシンプルでかつ分割部の個数が少ないParametric Border Basisが得られることを理論的に保証する定理をいくつか証明した。
これらの定理に基づいてのParametric Border Basisの計算アルゴリズムの実装を計算機代数システムSageMath上で行い、計算実験を通じてアルゴリズムの有効性を確認した。得られた理論は未完成ではあるものの、その有効性は実証されたので、７月にポーランドのワルシャワで開催された国際会議ACA2023(Application of Computer Mathematics2023)において発表した。さらに、これらの成果を論文として執筆し、JSSAC(Japan Society for Symbolic and Algebraic Computation)の学会誌に投稿した。
昨年度はさらに、いくつか仮説を提唱した。これらがすべて証明されれば、理論が完成されることになるが、成り立たないことが判明した場合は、来年度以降に理論の修正を行なう必要性が生じることになる。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
3: Progress in research has been slightly delayed.
Reason
理論的な成果が得られたが、論文として出版されるにはいたっていない。
また、実装したプロトタイププログラムは効率性をあまり考慮していないので、さらにチューンナップしたものを作成し、計算実験をおこない、われわれの理論のさらなる有効性を確認する必要がある。
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| Strategy for Future Research Activity |
CGSの計算アルゴリズムをさらに改良し、効率的なParametric Border Basisの計算アルゴリズムを構築するための理論を整備する。
これらの成果をベースとして、SageMath上でのParametric Border Basisの計算アルゴリズムの実装を改良する。
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