| Project/Area Number |
21K03378
|
|---|
| Research Category |
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
|
| Allocation Type | Multi-year Fund |
|---|
| Section | 一般 |
|---|
| Review Section |
Basic Section 12040:Applied mathematics and statistics-related
|
|---|
| Research Institution | Waseda University |
|---|
Principal Investigator |
NAKAO MITSUHIRO 早稲田大学, 理工学術院, その他(招聘研究員) (10136418)
|
|---|
| Project Period (FY) |
2021-04-01 – 2025-03-31
|
| Project Status |
Completed (Fiscal Year 2024)
|
| Budget Amount *help |
¥4,160,000 (Direct Cost: ¥3,200,000、Indirect Cost: ¥960,000)
Fiscal Year 2023: ¥1,040,000 (Direct Cost: ¥800,000、Indirect Cost: ¥240,000)
Fiscal Year 2022: ¥1,170,000 (Direct Cost: ¥900,000、Indirect Cost: ¥270,000)
Fiscal Year 2021: ¥1,950,000 (Direct Cost: ¥1,500,000、Indirect Cost: ¥450,000)
|
|---|
| Keywords | 数値解析 / 精度保証付き数値計算 / 有限要素法の構成的誤差評価 / 解の数値的検証法 / 計算機援用証明 / 数値的検証法 / 精度保証付き数値計算法 / 誤差解析 |
|---|
| Outline of Research at the Start |
偏微分方程式の解に対する精度保証付き数値計算法(数値的検証法)の研究は、近年のスーパーコンピュータをはじめとする情報処理技術のめざましい発展とも相まって、著しい進歩を遂げつつある。本研究では、新たな精度保証の原理を追究し、解の爆発をともなう発展方程式や、乱流現象を記述する流体方程式など、適用領域を従来より一層広い非線形数理モデルにまで拡大するとともに、計算法の効率化・高精度化を図り、その有効性を格段に高めることを目ざす。
|
| Outline of Final Research Achievements |
For elliptic equations, we have given an estimate of the convergence order of the approximate inverse operator norm to the exact inverse operator norm, and clarified the principle of numerically verifying the existence of the inverse operator of a linear operator in a general abstract Hilbert space. Furthermore, we have realized a method to numerically prove that there is no mathematically exact solution in the neighborhood of the approximate solution of a nonlinear elliptic problem. For evolutional equations, we improved the a priori error constants for semi-discrete and fully discrete finite element solutions of the heat equation, and presented some realistic numerial examples of methods for determining the blow-up time of solutions of nonlinear parabolic equations with guaranteed accuracy. We also obtained constructive error estimates for fully discrete approximations using spatial finite element and time spectral methods for time-periodic solutions of the heat equation.
|
| Academic Significance and Societal Importance of the Research Achievements |
最近の計算機に関するハード・ソフト両面における進歩によって、微分方程式に対する精度保証付き数値計算法は、重要な技法として定着しつつある。しかしながら、特に偏微分方程式の場合には、その実装手順の複雑さや誤差の精度が粗いことなどもあって、適用対象が限定され、これまで応用解析学や計算理工学上に現れる多くの実際的非線形問題に対して、実用性は未だ不十分とされていた。本研究は、そのような課題を解決することを目ざして実施したものである。研究成果として、楕円型方程式の精度保証原理の一般化や、解の非存在証明法を与え、発展問題の爆発時刻の精度保証に成功するなど、この分野の発展に大きく寄与する結果が得られている。
|
