| Project/Area Number |
21K03388
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| Research Category |
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
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| Allocation Type | Multi-year Fund |
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| Section | 一般 |
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| Review Section |
Basic Section 13010:Mathematical physics and fundamental theory of condensed matter physics-related
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| Research Institution | Shizuoka University |
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Principal Investigator |
尾張 正樹 静岡大学, 情報学部, 准教授 (80723444)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
丸山 耕司 大阪公立大学, 大学院理学研究科, 客員教授 (00425646)
加藤 豪 国立研究開発法人情報通信研究機構, 未来ICT研究所小金井フロンティア研究センター, 室長 (20396188)
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| Project Period (FY) |
2021-04-01 – 2025-03-31
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| Project Status |
Granted (Fiscal Year 2023)
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| Budget Amount *help |
¥4,030,000 (Direct Cost: ¥3,100,000、Indirect Cost: ¥930,000)
Fiscal Year 2024: ¥780,000 (Direct Cost: ¥600,000、Indirect Cost: ¥180,000)
Fiscal Year 2023: ¥910,000 (Direct Cost: ¥700,000、Indirect Cost: ¥210,000)
Fiscal Year 2022: ¥1,040,000 (Direct Cost: ¥800,000、Indirect Cost: ¥240,000)
Fiscal Year 2021: ¥1,300,000 (Direct Cost: ¥1,000,000、Indirect Cost: ¥300,000)
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| Keywords | 量子情報 / 量子制御 / ランダムユニタリ / 量子疑似乱数 / t-design / 間接制御 / 量子多体系 / 量子コンピュータ / ユニタリ操作 / ランダムユニタリ変換 / 量子カオス / 量子計測 / NISQ |
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| Outline of Research at the Start |
本研究では、『計測』と『制御』に関する２つの課題を解決することを目指す。まず、量子多体系の計測に対するNISQの有効性を示すために、【目標1-1】現実的な物理環境下にある量子多体系のシステム同定問題の解決、および【目標1-2】NISQを用いた高精度な量子多体系のシステム同定プロトコルの開発を行う。さらに、制御に対するNISQの有効性を示すために、【目標2-1】誤り耐性量子計算機を用いた量子多体系の最適制御プロトコルの開発、および、【目標2-2】NISQを用いた量子多体系の最適制御プロトコルの開発を行う。
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| Outline of Annual Research Achievements |
昨年度までの研究により、1次元XX模型、横磁場イジング模型、XXX模型に対してスピン鎖に対して、端の１もしくは２量子ビットにランダムユニタリ演算をランダムな時刻で演算することで効率的にt-designが得られることが示された。この結果を踏まえて、次の2つの方向に研究を拡張した。まず、最初に昨年度のプロトコルから変更を加えた場合でもt-designに効率的に収束することを確認した。まず、ランダムユニタリ演算の演算時刻の間隔を固定した場合でも、多くの時間間隔で効率的にt-designに収束することを示した。さらにランダムユニタリ演算をHaar測度からサンプルするのではなく、離散的なユニタリ行列の集合からサンプルした場合でも効率的なt-designへの収束が確認された。特に、ユニタリ行列の集合のサイズを1として、ランダムなタイミングで固定されたユニタリ行列を演算する場合でも、t-designへの効率的な収束が観測された。
今年度は、量子多体系のダイナミックスの違いが、t-designへの収束の速さに及ぼす影響を明らかにすることを目指した。そのため、量子多体系のダイナミクスを量子セルオートマトンに単純化した。具体的には、1次元量子多体系のダイナミックスを、2層の2量子ビットユニタリ変換から構成される量子セルオートマトンで近似した。そして、量子セルオートマトンの固定された2量子ビットにランダムユニタリ変換を繰り替えし演算することでt-designを生成した。さらに、量子セルオートマトンを構成する2量子ビットユニタリ変換に演算子Schmidt分解を適用する事で、Schmidt係数とt-designへの収束の速さの関係を明らかにした。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
ノイズのある中規模量子計算機を用いた間接制御により量子多体系の計測と制御を行う手法を開発することが本研究課題の目的である。既に量子多体系のハミルトニアンを完全に同定することができれば、間接量子制御により実現可能なユニタリ操作は特定されることが知られている。しかし、ユニタリ操作を具体的に実現するには、ハミルトニアンの詳細に依存して、特定のタイミングで、プローブ系に演算を施していく必要がある。一方、間接制御で量子多体ハミルトニアンの同定プロトコルもまた、非常にコストの高いものである。そのため、完全にハミルトニアンの詳細が分からなくても、間接制御で実行可能である情報処理を明らかにすることは、間接制御量子系の有用性を示すために重要である。このような考えから、当初の研究計画を少し変更して、ユニタリt-designの実現方法を開発
することから研究を進めている。昨年度までの研究により、1次元XX模型、横磁場イジング模型、XXX模型に対してスピン鎖に対して、端の１もしくは２量子ビットにランダムユニタリ演算をランダムな時刻で演算することで効率的にt-designが得られることが示された。今年度は主としてこの手法がより一般的な状況下で適応可能であることを示した。すなわち、演算時刻の間隔を固定したり、ランダムユニタリ演算を固定したユニタリ演算に変更しても、我々の手法は効率的にt-designに収束することが示された。また、量子多体系を量子セルオートマトンで単純化して近似する事で、様々な1次元量子多体系に対しても、同じ手法が適応可能であることを示した。このことは、一般的に1次元量子多体系のダイナミクスは、その一部のみに対する演算で効率的にt-designになるという事実が一般的に成立することを示している。
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| Strategy for Future Research Activity |
昨年度の研究により、我々の提案した間接制御を用いた量子多体系上でのt-design生成手法は、Hamiltonianやプロトコルの詳細によらず効率的に収束することが示された。今年度は、この手法を量子多体系のHamiltonian同定プロトコルに用いる事を目指す。
以前、我々が提案した量子多体系の間接制御を用いHamiltonian同定プロトコルでは、途中でアクセス可能な部分系の測定と測定結果に依存したユニタリ演算を繰り返す必要があった。この操作は、Hamiltonianを量子多体系を最大エンタングル状態に変換することを目的としていた。今年度はまず最初に、上記の同定手法において、本研究で得られたt-design生成プロトコルを用い最大エンタングル状態を構築することで、プロトコルを単純化できることを示す。次に、以前の研究では量子多体系は環境系からのノイズを受けないと仮定していたが、上記の改良されたプロトコルをノイズの影響下でどれだけ有効に機能するかを解析する。まず、ノイズが既知の場合を考え、Hamitonianが同定可能であるかどうかを調べる。同定可能であると分かった場合には、さらにノイズがどの程度未知の場合でも、Hamitonianは同定可能であるのかを検証する。さらに、これらの問題が解決した場合には、Classical Shadowなどの他の量子推定プロトコルに対しても、本研究で得られたt-design生成法が有効に機能するかを検証していく。
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