| Project/Area Number |
21K03392
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| Research Category |
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
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| Allocation Type | Multi-year Fund |
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| Section | 一般 |
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| Review Section |
Basic Section 13010:Mathematical physics and fundamental theory of condensed matter physics-related
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| Research Institution | Tokyo University of Science |
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Principal Investigator |
秋元 琢磨 東京理科大学, 創域理工学部先端物理学科, 准教授 (30454044)
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| Project Period (FY) |
2021-04-01 – 2025-03-31
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| Project Status |
Granted (Fiscal Year 2023)
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| Budget Amount *help |
¥4,030,000 (Direct Cost: ¥3,100,000、Indirect Cost: ¥930,000)
Fiscal Year 2024: ¥910,000 (Direct Cost: ¥700,000、Indirect Cost: ¥210,000)
Fiscal Year 2023: ¥910,000 (Direct Cost: ¥700,000、Indirect Cost: ¥210,000)
Fiscal Year 2022: ¥1,300,000 (Direct Cost: ¥1,000,000、Indirect Cost: ¥300,000)
Fiscal Year 2021: ¥910,000 (Direct Cost: ¥700,000、Indirect Cost: ¥210,000)
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| Keywords | 非平衡物理学 / 非平衡物理 / 非定常現象 / レーザー冷却 / 無限測度エルゴード理論 / 非平衡 / 非定常 / 非平衡統計力学 |
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| Outline of Research at the Start |
レーザー冷却過程では、分布関数や統計量が時々刻々と変化する。そのような非定常な過程では、従来の定常性を仮定した確率論によるアプローチができないため、その理論的取り扱いが困難になっている。これまで、レーザー冷却過程において、何故、そして、どのように運動量がゼロになるか直感的には理解されているが、冷却された気体の運動論は明らかになっていない。 したがって、このような非定常な過程の分子運動論を構築することが重要な問題となっている。本研究では、非定常過程の基礎理論の枠組みを構築することが可能であると期待されている無限測度エルゴード理論を用いて、レーザー冷却過程の分子運動論を構築する。
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| Outline of Annual Research Achievements |
本研究は、レーザー冷却過程における原子の非定常ダイナミクスの解明を目的としている。非定常な過程では、統計量が系の時間発展に従って変化するという特異な性質を持っている。そのため、従来の統計的手法では、その本質をとらえることは難しくなっている。本年度は、非定常な確率過程における統計的手法を確立するため、非常性を示す最も単純な確率過程である更新過程の統計的性質の全容を明らかにした。更新過程は、事象が瞬間的に起こる点過程の一つであり、事象と事象の間の待ち時間が独立同一分布に従う確率過程であり、待ち時間分布がベキ分布でその平均値が発散するときに非常性が生じることがわかっている。本研究では、このような待ち時間の平均値が発散するような更新過程において、２状態を遷移する更新過程を考え、二つの状態で待ち時間分布が異なる alternating renewal process の理論を構築した。そこでは、統計量が系の待ち時間に依存するという「エイジング現象」や更新数の平均値が時間的線形に増大しないことや一つの状態の占有時間分布、相関関数などを理論的に明らかにした。この成果は、Phys. Rev. E に出版された。
レーザー冷却モデルに関しては、不均一ランダムウォークモデルの平均２乗変位（MSD）が異常拡散、つまり、MSD がベキ的に増大することを数値的に明らかにし、その理論を exponential model によって示すことができた。さらに、時間平均で定義された２乗変位（TSD）に関して、時間平均と空間平均の破れを数値的に明らかにし、その揺らぎの理論を exponential model によって示すことに成功した。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
3: Progress in research has been slightly delayed.
Reason
計画では、多粒子系のシミュレーションと理論の構築まで進める予定であったが、現在、シミュレーションまで完成している段階で、理論に関してはまだ進行中であるため
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| Strategy for Future Research Activity |
本年度は、レーザー冷却モデルである heterogeneous random walk (HRW) model における１粒子のプロパゲータ、平均２乗変位、変位の q 次モーメントのシミュレーションを行い、その理論を HRW model をアニールにより簡単化した exponential model により完成させる。そして、現在、進行中であるN粒子系のシミュレーションにより、多体系における冷却において、粒子間の相互作用の影響を明らかにする。
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