| Project/Area Number |
21K03398
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| Research Category |
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
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| Allocation Type | Multi-year Fund |
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| Section | 一般 |
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| Review Section |
Basic Section 13010:Mathematical physics and fundamental theory of condensed matter physics-related
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| Research Institution | Ochanomizu University |
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Principal Investigator |
出口 哲生 お茶の水女子大学, 基幹研究院, 教授 (70227544)
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| Project Period (FY) |
2021-04-01 – 2025-03-31
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| Project Status |
Granted (Fiscal Year 2023)
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| Budget Amount *help |
¥4,160,000 (Direct Cost: ¥3,200,000、Indirect Cost: ¥960,000)
Fiscal Year 2023: ¥1,560,000 (Direct Cost: ¥1,200,000、Indirect Cost: ¥360,000)
Fiscal Year 2022: ¥1,170,000 (Direct Cost: ¥900,000、Indirect Cost: ¥270,000)
Fiscal Year 2021: ¥1,430,000 (Direct Cost: ¥1,100,000、Indirect Cost: ¥330,000)
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| Keywords | 量子可積分系 / ベーテ仮設 / XXZ鎖 / 量子ソリトン / ダークソリトン / リープ・リニガー模型 / 有限サイズスケーリング / リーブ・リニガー模型 / グロス・ピタエフスキー方程式 / 可解量子系 / 非平衡ダイナミクス / ギャップソリトン |
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| Outline of Research at the Start |
１次元ボース気体や量子ハイゼンベルグ鎖において、ソリトン２個の状態やマグノン束縛状態など、密度プロファイルに複数個の局所励起が含まれるような量子状態を導く。局所励起を準粒子と解釈し、その緩和や散乱を長時間追跡する。準周期的ソリトンをリーマン面で表す代数幾何的方法を導入し、周期的境界条件下の量子状態の密度プロファイルを近似的に表現して解析する。いわゆるギャップソリトンの物理的応用に繋がると期待される。束縛解などベーテ方程式の数値解を厳密に求め、可解量子スピン鎖の局在状態を導く。この結果を用いて量子スピン鎖の時間発展を解析的および数値的に厳密に調べ、実験で観測された密度プロファイルの再現を試みる。
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| Outline of Annual Research Achievements |
孤立量子系の緩和の視点から見ると、量子系のダイナミクスに関しては、可積分系は非可積分系とは異なり、その量子系固有の興味深い時間発展の振る舞いを示す可能性がある。2023年度の研究により、開放端を持つ１次元格子系の上に定義された量子XXX鎖、すなわち両端点が存在する１次元ハイゼンベルグ模型において、興味深い時間発展の振る舞いが導かれる可能性が高いことが示された。
量子系のダイナミクスを厳密に追跡するためには、全ての固有状態を求めることが必要である。このため、下向きスピンが２個のセクターにおいて、量子XXZ鎖のギャップ領域における全ての固有状態に対応するベーテ量子数を解析的に厳密に求める研究を行い、完成させた。ただしこの研究では周期的境界条件下のスピン鎖を考えている。この研究を報告する論文を現在作成中で、ほぼ完成した。
一方、現実の１次元系では、周期的境界条件よりは開放端の境界条件の場合が実現される可能性が高いと考えられる。このため、下向きスピン２個のセクターにおいて、開いた境界条件下の１次元ハイゼンベルグ模型に対して、その固有状態を全て導く研究を開始した。すると、境界磁場が存在しない場合には、実数解や複素束縛解を表すベーテ量子数は、周期系の場合と対応することが分かった。ところが、実数解や複素束縛解の確率密度の分布を導いてみたことろ、境界磁場が存在しない場合でも、予想に反して分布は局在するパターンが規則的に出現するという、周期系の場合とは全く異なる振る舞いが観察された。この結果、開いた境界条件のXXX鎖における系の時間発展は、従来考えられていたものとはかなり異なる可能性があることが分かった。例えば、時間発展において波束の崩壊が起こるかどうか、現時点ではまだ不明である。非常に興味深い結果と言える。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
3: Progress in research has been slightly delayed.
Reason
下向きスピン２個の場合に、
量子XXZ鎖の全ての固有状態に対する量子数を厳密に求める研究を行い、結果を得た。しかし、論文の作成が年度末に間に合わなかったため、進捗がやや遅れていると言える。
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| Strategy for Future Research Activity |
量子XXZ鎖の全ての固有状態に対する量子数を厳密に求める研究の論文を早急に完成させることを第一優先に進める。
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