| Project/Area Number |
21K03401
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| Research Category |
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
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| Allocation Type | Multi-year Fund |
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| Section | 一般 |
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| Review Section |
Basic Section 13010:Mathematical physics and fundamental theory of condensed matter physics-related
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| Research Institution | Kyoto University |
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Principal Investigator |
戸塚 圭介 京都大学, 基礎物理学研究所, 准教授 (80291079)
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| Project Period (FY) |
2021-04-01 – 2025-03-31
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| Project Status |
Granted (Fiscal Year 2023)
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| Budget Amount *help |
¥4,030,000 (Direct Cost: ¥3,100,000、Indirect Cost: ¥930,000)
Fiscal Year 2023: ¥1,170,000 (Direct Cost: ¥900,000、Indirect Cost: ¥270,000)
Fiscal Year 2022: ¥1,560,000 (Direct Cost: ¥1,200,000、Indirect Cost: ¥360,000)
Fiscal Year 2021: ¥1,300,000 (Direct Cost: ¥1,000,000、Indirect Cost: ¥300,000)
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| Keywords | SU(N)対称性 / 近藤格子模型 / 冷却原子気体 / 量子異常 / SPT相 / 量子開放系 / 測定型量子計算 / トポロジカル相 / 開放量子多体系 / 開放量子系 / 量子相転移 / トポロジー |
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| Outline of Research at the Start |
上記３つの主要課題について、３年間の研究を行う。課題１に関しては、これまで関連するプロジェクトに関して共同研究を続けてきたフランスのグループと、適宜相手研究機関に滞在しながら引き続き最初の２年間程度を目処に共同研究を行う。課題２についても、やはり最初の２年間程度を目処に共同研究を行い令和５年度までにおよその完成を見る。また、令和３年度から課題３についても予備的研究を開始する。令和４年度後半から、課題３の研究に本格的に着手する。
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| Outline of Annual Research Achievements |
現実的な強相関量子多体系において実現する対称性に護られたトポロジカル(SPT)相と、それが外界と結合した際の安定性について研究した。具体的には、状態依存光格子を用いて実現可能であり、実験的にも理解が進んでいるSU(N)対称性を持つ近藤格子模型の基底状態を一次元の場合に調べた。まず、遍歴性を持つフェルミオンとSU(N)対称性を持つ局在モーメントとの相互作用（近藤結合）が非常に大きい場合には、遍歴性を保った強磁性状態が広く基底状態として実現されることを厳密に示した。次に、近藤結合の弱い状況をさまざまな解析的アプローチを複合的に取り入れることで解析した。具体的には、格子上で定義される不変量と、有効場の理論が持つ大域的量子異常（アノマリー）を計算、比較することで、フェルミオンの充填率（フィリング）に対して、予想される基底状態の性質に対する一種の非摂動的な制約条件を求めた。このような、その制約条件に基づいて、近藤格子模型の基底状態をボゾン化などの手法を用いて決定した。これら近藤結合の強い領域、弱い領域の両方で得られた結果を組み合わせることで、SPT相などを含む一次元SU(N)近藤格子模型の大域的な相図が得られた。
一方、SPT相は、量子状態に一連の測定を行うことで、キュービットに対する任意のユニタリ操作を実現する「測定型量子計算」のリソース状態として使えることが知られている。この性質を利用して、これまで主として純粋状態について定式化されてきた強相関SPT相を、開放系においても定式化することを試みた。具体的には、「ゲート忠実度」と呼ばれる量子計算の分野で知られている量を開放系で計算した際に、それが純粋系の場合と変化しない場合にSPT相が安定に存在すると定義した。このように定義すると、非局所秩序変数を用いたこれまでの定式化などとも合致する結果が得られることがわかった。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
3: Progress in research has been slightly delayed.
Reason
この課題では、海外の研究者などとの共同研究が必須であったが、初年度から2年度の中盤までは新型コロナウィルスの蔓延により共同研究が計画通りに進まなかったため。
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| Strategy for Future Research Activity |
ゲート忠実度を用いて、「測定型量子計算の実行可能性」という視点から量子開放多体系における強相関SPT相を定式化するアプローチの有効性はいくつかの典型的なSPT相に対して有効であることが実証できたので、これを他のSPT相に対しても検証し、このアプローチの有効性を確立する。また、近藤格子模型は、一次元のSPT相を、近藤結合を通じて遍歴フェルミオン系と結合させた系とも見なせる。この観点から、これまでに得られたSU(N)近藤格子模型の相構造を検討したい。
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