| Project/Area Number |
21K03402
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| Research Category |
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
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| Allocation Type | Multi-year Fund |
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| Section | 一般 |
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| Review Section |
Basic Section 13010:Mathematical physics and fundamental theory of condensed matter physics-related
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| Research Institution | Kyoto University |
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Principal Investigator |
山口 義幸 京都大学, 情報学研究科, 助教 (40314257)
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| Project Period (FY) |
2021-04-01 – 2026-03-31
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| Project Status |
Granted (Fiscal Year 2023)
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| Budget Amount *help |
¥4,160,000 (Direct Cost: ¥3,200,000、Indirect Cost: ¥960,000)
Fiscal Year 2025: ¥780,000 (Direct Cost: ¥600,000、Indirect Cost: ¥180,000)
Fiscal Year 2024: ¥780,000 (Direct Cost: ¥600,000、Indirect Cost: ¥180,000)
Fiscal Year 2023: ¥780,000 (Direct Cost: ¥600,000、Indirect Cost: ¥180,000)
Fiscal Year 2022: ¥780,000 (Direct Cost: ¥600,000、Indirect Cost: ¥180,000)
Fiscal Year 2021: ¥1,040,000 (Direct Cost: ¥800,000、Indirect Cost: ¥240,000)
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| Keywords | 長距離相互作用 / 分岐 / 臨界現象 / Vlasov方程式 / 結合振動子系 / 力学的安定性 / 非熱平衡状態 / 普遍性 / 多時間スケール / 形状変化 / 力学的安定化 / 長距離相互作用系 / 転移 / システム同定 / 線形応答 / 異常現象 |
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| Outline of Research at the Start |
自然界には４つの力が存在するが、これらのうち重力と電磁気力は遠くにある要素からの影響が無視できない長距離力である。星の集団や電子の集団など、異なる対象であっても長距離相互作用という視点から見ると共通する性質も見受けられる。この共通性を抽出するような研究により、従来の常識を覆すような異常な現象が普遍的に長距離相互作用によって生み出されることが近年続々と発見されてきた。本研究では、長距離相互作用する対象を分野横断的に研究することによって、長距離相互作用が作る異常性とその普遍性の研究をさらに発展させることを目的の一つとする。また得られた知見を応用することも目指す。
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| Outline of Annual Research Achievements |
重力や電磁気力は相互作用が長距離に及び、統計力学の基本仮定の一つである相加性を破る。このため、統計力学的見地からは異常と見られるような現象が見られる。例えば、熱平衡状態への非緩和や、臨界点付近における異常な臨界指数などである。これらは長距離相互作用系のダイナミクスを起源としているため、本研究ではダイナミクスを通して異常性とその普遍性を明らかにすることを目的としている。加えてその成果を、力学由来の安定性変化や、観測によるシステム推定などに応用することも目的とする。
本年度においては、３つのテーマについて研究成果を得た。第１に、Vlasov系における分岐現象の研究である。熱平衡状態では連続な相転移を起こす系においても、Vlasov方程式に従う力学ベースでは不連続分岐を起こし得ることが知られていたが、連続分岐と不連続分岐の関係は余次元２の分岐によって理解できることを示した。第２に、分子モデルにおける力学的安定性の研究である。分子をバネで鎖状に結合された玉によってモデル化し、形状の変化について考える。3つの玉と２本のバネで構成される系において、バネに振動が励起されると、その振動形態によって変形が阻害あるいは促進される現象が前年度までの研究で明らかにされた。本年度はこの結果を拡張し、より多くの球からなる系でも同様の現象が起こることを示し、変形の阻害・促進についての理論的予測を可能とした。第３に、線形応答理論を用いた結合振動子系の推定である。従来は振動子個々の時系列から系の推定を行うことが主流であったが、マクロ変数の漸近応答を観測することにより推定する方法を提案した。この方法は系に微弱な外力を印加した上でマクロ変数を観測するため、系にダメージを極力与えない方法である。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
本研究は、長距離相互作用大自由度ハミルトン系のダイナミクスを研究することによりその普遍性を明らかにすることを基軸としながら、その成果をその他の系に応用することをも目的としている。この目的に照らすと、本研究、特に本年度は幅広いテーマに対する成果が得られ、おおむね順調に進展していると言える。実際、基軸をなすハミルトン系研究に対しては、不連続分岐が起こる条件を明らかにした上で、連続分岐との関連を余次元２の分岐として理解できることを示した。この成果は、不連続分岐の促進あるいは抑制を必要とする状況において有用であろうと考えられる。また応用として、分子モデルにおける力学的安定性研究の拡張と、結合振動子モデルにおける外力応答を用いた系の推定理論を提案した。分子モデルにおける力学的安定性においては、Vlasov系でも見られる多時間性が重要な鍵であることを明らかにし、多時間性を用いた解析によって理論を発展させることができた。またVlasov系における外力応答理論を結合振動子系に応用し、さらにその逆問題を解くことにより、推定理論を構築することができた。これらの研究は双方とも今後のさらなる発展および応用が期待できる成果である。
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| Strategy for Future Research Activity |
日本においては、普遍性というキーワードによって分野横断的に長距離相互作用系の研究を行う研究者は多くないため、研究のさらなる進展のためには海外研究者との共同研究が必要不可欠である。日常的にはメールなどで議論を行うが、直接的な議論により良質かつ高効率な研究を行える。Vlasov系やそれに準じる系におけるダイナミクスや分岐現象の理解をさらに深めるため、海外渡航を予定している。また可能であれば国際会議等に参加することにより、研究成果の発表・情報交換等を行いたい。分子モデルの研究や、結合振動子系の研究については、主に国内研究者との共同研究を予定している。すでに一部は開始しており、準備的な結果も得ているため研究推進に大きな支障はないものと予想している。なお本研究課題を進めるにあたり、数値計算によるシミュレーションは理論の検証や数値実験を行う上で重要な役割を果たしている。現在のところ計算機環境に問題はないが、状況に応じて計算機資源を増強するなどの方策を取る予定である。
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