| Project/Area Number |
21K03404
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| Research Category |
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
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| Allocation Type | Multi-year Fund |
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| Section | 一般 |
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| Review Section |
Basic Section 13010:Mathematical physics and fundamental theory of condensed matter physics-related
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| Research Institution | Tottori University |
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Principal Investigator |
大信田 丈志 鳥取大学, 工学研究科, 助教 (50294343)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
後藤 晋 大阪大学, 大学院基礎工学研究科, 教授 (40321616)
松本 剛 京都大学, 理学研究科, 助教 (20346076)
大槻 道夫 大阪大学, 大学院基礎工学研究科, 准教授 (30456751)
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| Project Period (FY) |
2021-04-01 – 2025-03-31
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| Project Status |
Granted (Fiscal Year 2023)
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| Budget Amount *help |
¥3,120,000 (Direct Cost: ¥2,400,000、Indirect Cost: ¥720,000)
Fiscal Year 2023: ¥1,170,000 (Direct Cost: ¥900,000、Indirect Cost: ¥270,000)
Fiscal Year 2022: ¥1,040,000 (Direct Cost: ¥800,000、Indirect Cost: ¥240,000)
Fiscal Year 2021: ¥910,000 (Direct Cost: ¥700,000、Indirect Cost: ¥210,000)
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| Keywords | コロイド液体 / 変位相関 / 対数発散 / 変形勾配相関 / Lagrange的モード結合理論 / L-MCT / ラグランジュ的な相関 / 乱流 / 剪断歪み相関 / 剪断弾性 / 変形勾配テンソル / ガラス系 / レオロジー / 動的構造 / semi-Lagrange的な統計理論 |
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| Outline of Research at the Start |
本研究は、液体の流れかたに関する法則を、液体を構成する多数の粒子にまでさかのぼって理論的に解明しようとする試みの一環である。
常温常圧の水や空気が細い隙間をまっすぐ流れる場合には、流速と抵抗のあいだに簡単な法則性があることが分かっている。コロイド粒子や油滴を含む液体でも、粒子の濃度が低ければ、ただの水と大差ない。ところが濃度が高いと、水とは流れ方が全く違う「複雑液体」としての挙動を示す。
他方、ただの水や空気でも、広い空間を勢いよく流れる「乱流」と呼ばれる状態は十分には解明されていない。本研究では、乱流と、濃度の高いコロイド液体との共通点に着目することで、その流れ方の法則を解明する方法を探る。
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| Outline of Annual Research Achievements |
旧プロジェクト〔基盤（C）18K03459〕の成果を引き継ぎ、いわゆるガラス系および流体乱流における時空的な相関の理論的研究を推進した。特に、いわゆるガラス系の標準的なモデルのひとつであるコロイド液体モデル（斥力相互作用ブラウン粒子系モデル）において、個々の粒子のバラバラな運動が抑制されて集団的に振る舞う様子を理論的に扱うための枠組みについて、数値計算と解析的計算の両面から研究を行った。
コロイド液体モデルに関する我々の理論において中心的な役割を演じる統計量は、ミクロな変形勾配テンソルのラグランジュ相関（変形勾配相関）であるが、この量を数値的に直接測定するのは極めて困難である。そこで我々はまず、このような測定困難な統計量を、粒子系の数値実験で実測可能な統計量である変位相関および剪断歪み相関に結びつけ、その挙動を詳しく調べた。変位相関の距離依存性が対数発散する領域があること、それに対応するものは剪断歪み相関には現れないことを数値計算と理論の両面から確認し、さらにその結果についての定量的な検討を進めた。
上記の結果を踏まえ、我々は、変形勾配相関を理論的に計算する試みに着手した。土台となるのは「Lagrange的モード結合理論（L-MCT）」と呼ぶべき第一原理志向の理論であり、これをもとに計算技法と近似法を工夫することで、変形勾配相関を解析的に計算し、そこから変位相関を求めた。結果は未だ予備的であるが、これにより変位相関の対数的挙動を理論的に再現できる可能性があるように思われる。
上記の研究成果の概要については物理学会等で発表を行った。併せて、乱流における相関関数と応答関数についての数値計算結果を電磁流体に拡張する試みや、乱流と関連する可能性のある低自由度カオス力学系の実験に着手した。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
4: Progress in research has been delayed.
Reason
既に初年度の報告書に書いたような、Covid19問題による研究計画の遅れがあり、その影響が未だに続いている。
科研費プロジェクト18K03459（旧プロジェクト）は、Covid19問題により理論的な研究を進めるための対面での議論が妨げられ、さらに遠隔講義等に時間を取られるなどの理由により、大幅に遅延することとなった。幸いにして旧プロジェクトは延長が認められたが、その影響で、本プロジェクトの研究計画は後ろ倒しになった。そのあと事態の推移に伴って対面での議論を部分的に復活させることができたが、各メンバーの多忙化などの影響もあり、研究計画の遅れを完全に取り戻すには至らなかった。
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| Strategy for Future Research Activity |
まずは現在執筆を進めている変位相関の対数挙動に関する論文を完成させ投稿する。これは比較的早期の完成が見込まれる。
続いて、Lagrange的モード結合理論（L-MCT）を用いた変形勾配相関の解析的計算について、不十分な箇所を洗い直し、計算結果をまとめる。これにより変位相関の対数的挙動を理論的に再現できるか否かを検討し、その結果について早期に論文を執筆できるようにすることを目指す。
併せて、乱流における相関関数と応答関数についての数値計算や、低自由度ハミルトンカオス力学系の実験および理論的解析を推進する。
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