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Integrability structure of quantum period and its application

Research Project

Project/Area Number 21K03570
Research Category

Grant-in-Aid for Scientific Research (C)

Allocation TypeMulti-year Fund
Section一般
Review Section Basic Section 15010:Theoretical studies related to particle-, nuclear-, cosmic ray and astro-physics
Research InstitutionTokyo Institute of Technology

Principal Investigator

伊藤 克司  東京工業大学, 理学院, 教授 (60221769)

Project Period (FY) 2021-04-01 – 2025-03-31
Project Status Granted (Fiscal Year 2023)
Budget Amount *help
¥2,730,000 (Direct Cost: ¥2,100,000、Indirect Cost: ¥630,000)
Fiscal Year 2023: ¥910,000 (Direct Cost: ¥700,000、Indirect Cost: ¥210,000)
Fiscal Year 2022: ¥910,000 (Direct Cost: ¥700,000、Indirect Cost: ¥210,000)
Fiscal Year 2021: ¥910,000 (Direct Cost: ¥700,000、Indirect Cost: ¥210,000)
Keywords量子周期 / ODE/IM対応 / 厳密WKB解析 / Stark効果 / 超対称量子力学 / Drinfeld-Sokolov階層 / 超対称性 / 可積分模型 / wall-crossing現象 / 可積分系 / ODE /IM対応 / wall-crossing / リサージェンス / 量子可積分系 / Seiberg-Witten理論
Outline of Research at the Start

これまでの摂動論的アプローチでの解析が困難であった強結合超対称ゲージ理論, ゲージ重力対応, 量子力学系を調べる新しい 研究方法として, 量子周期に着目する。 本研究では常微分方程式と量子可積分模型の対応(ODE/IM対応)を用いて, 量子周期の非摂動的な構造を明らかにする。特にゲージ理論の強結合スケール極限 で実現される超共形場理論 (Argyres-Douglas 理論) の量子周期と量子可積分系の対応を明らかにすることにより, 強結合領域における超対称ゲージ理論のダイナミクスを理解する。

Outline of Annual Research Achievements

本研究ではこれまでの摂動論的アプローチでの解析が困難であった強結合超対称ゲージ理論, ゲージ重力対応, 量子力学系を調べる新しい 研究方法として, 量子周期に着目する。 特に常微分方程式と量子可積分模型の対応(ODE/IM対応)を用いて, 量子周期の非摂動的な構造を明らかにする。
本年度の研究では, 一般的した変形されたアフィン戸田方程式に付随する線形方程式系のWKB解析を行った。この線形方程式系は高階常微分方程式と同等であり, シュレーディンガー方程式をA1型リー代数の場合として含むものである。ゲージ変換により線形方程式を対角化することにより, WKB周期を求めるためのRiccati方程式を決定し、それが対応する高階常微分方程式の随伴方程式のRiccati方程式であることを発見した。さらにWKB周期の展開係数を求め, それがアフィンリー代数に付随するDrinfeld-Sokolov古典可積分階層の保存量と同一視されることを見出した。
また量子周期の厳密WKB解析の多自由度の量子力学系への応用は挑戦的な問題となる。本年度は水素型原子におけるStark効果と超対称量子力学の厳密WKB解析とODE/IM対応(TBA方程式)を用いて研究を開始した。水素原子のスペクトル問題におけるStark効果は、楕円座標を選ぶことにより2つの1次元のシュレーディンガー方程式の連立スペクトル問題として定式化されることが知られている。本研究ではLanger補正を加えた方程式系の厳密WKB解析により、高い精度でスペクトルが再現されることを確認した。さらに特別な場合ではTBA方程式との対応も確認された。超対称量子力学ではフェルミオン自由度を積分した有効ポテンシャルに基づき厳密WKB解析を行った。その結果、量子補正により補正前のTBA方程式がZ4対称性を持つ方程式に拡張されることを見出した。

Current Status of Research Progress
Current Status of Research Progress

2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.

Reason

研究は順調に進展しており、多自由度の量子力学系への応用など新しい方向性も見えてきた。この課題は当初予期していなかった進展である。また一般的した変形されたアフィン戸田方程式に付随する線形方程式系のWKB解析において、Riccati方程式の構造とゲージ変換が密接に対応していることも予期しなかった新しい発見であった。

Strategy for Future Research Activity

一般的した変形されたアフィン戸田方程式に付随する線形方程式系のWKB解析から得られた量子周期と量子可積分模型との対応を確立する。さらにポテンシャルが縮退した場合のODE/IM対応を研究することで、ODE/IM対応のより詳細な構造を明らかにする。

Report

(3 results)
  • 2023 Research-status Report
  • 2022 Research-status Report
  • 2021 Research-status Report
  • Research Products

    (18 results)

All 2024 2023 2022 2021 Other

All Int'l Joint Research (1 results) Journal Article (8 results) (of which Int'l Joint Research: 4 results,  Peer Reviewed: 7 results,  Open Access: 7 results) Presentation (9 results) (of which Int'l Joint Research: 7 results,  Invited: 8 results)

  • [Int'l Joint Research] Zhengzhou University/BIMSA/Tsinghua University(中国)

    • Related Report
      2023 Research-status Report
  • [Journal Article] TBA equations and exact WKB analysis in deformed supersymmetric quantum mechanics2024

    • Author(s)
      Ito Katsushi、Shu Hongfei
    • Journal Title

      Journal of High Energy Physics

      Volume: 2024 Issue: 3 Pages: 1-27

    • DOI

      10.1007/jhep03(2024)122

    • Related Report
      2023 Research-status Report
    • Peer Reviewed / Open Access / Int'l Joint Research
  • [Journal Article] ODE/IM Correspondence―A Mysterious Relation between Ordinary Differential Equations and Quantum Integrable Models2023

    • Author(s)
      伊藤 克司
    • Journal Title

      Butsuri

      Volume: 78 Issue: 4 Pages: 180-189

    • DOI

      10.11316/butsuri.78.4_180

    • ISSN
      0029-0181, 2423-8872
    • Year and Date
      2023-04-05
    • Related Report
      2022 Research-status Report
  • [Journal Article] Exact WKB Analysis and TBA Equations for the Stark Effect2023

    • Author(s)
      Ito Katsushi、Yang Jingjing
    • Journal Title

      Progress of Theoretical and Experimental Physics

      Volume: 2024 Issue: 1 Pages: 1-30

    • DOI

      10.1093/ptep/ptad154

    • Related Report
      2023 Research-status Report
    • Peer Reviewed / Open Access
  • [Journal Article] WKB analysis of the linear problem for modified affine Toda field equations2023

    • Author(s)
      Ito Katsushi、Zhu Mingshuo
    • Journal Title

      Journal of High Energy Physics

      Volume: 2023 Issue: 8 Pages: 1-35

    • DOI

      10.1007/jhep08(2023)007

    • Related Report
      2023 Research-status Report
    • Peer Reviewed / Open Access
  • [Journal Article] ODE/IM correspondence and supersymmetric affine Toda field equations2022

    • Author(s)
      Ito Katsushi、Zhu Mingshuo
    • Journal Title

      Nuclear Physics B

      Volume: 985 Pages: 116004-116004

    • DOI

      10.1016/j.nuclphysb.2022.116004

    • Related Report
      2022 Research-status Report
    • Peer Reviewed / Open Access
  • [Journal Article] Wall-crossing of TBA equations and WKB periods for the higher order ODE2022

    • Author(s)
      Ito Katsushi、Kondo Takayasu、Shu Hongfei
    • Journal Title

      Proceedings of the East Asia Joint Symposium on Fields and Strings 2021

      Volume: 1 Pages: 43-52

    • DOI

      10.1142/9789811261633_0005

    • Related Report
      2022 Research-status Report
    • Peer Reviewed / Open Access / Int'l Joint Research
  • [Journal Article] Wall-crossing of TBA equations and WKB periods for the third order ODE2022

    • Author(s)
      Ito Katsushi、Kondo Takayasu、Shu Hongfei
    • Journal Title

      Nuclear Physics B

      Volume: 979 Pages: 115788-115788

    • DOI

      10.1016/j.nuclphysb.2022.115788

    • Related Report
      2021 Research-status Report
    • Peer Reviewed / Open Access / Int'l Joint Research
  • [Journal Article] WKB periods for higher order ODE and TBA equations2021

    • Author(s)
      Ito Katsushi、Kondo Takayasu、Kuroda Kohei、Shu Hongfei
    • Journal Title

      Journal of High Energy Physics

      Volume: 2021 Issue: 10 Pages: 1-28

    • DOI

      10.1007/jhep10(2021)167

    • Related Report
      2021 Research-status Report
    • Peer Reviewed / Open Access / Int'l Joint Research
  • [Presentation] ODE/IM対応と量子力学における完全WKB解析2024

    • Author(s)
      伊藤克司
    • Organizer
      日本数学会2024年度年会
    • Related Report
      2023 Research-status Report
    • Invited
  • [Presentation] ODE/IM correspondence: Wall-Crossing of TBA equations2023

    • Author(s)
      Katsushi Ito
    • Organizer
      10th Bologna Workshop on Conformal Field Theory and Integrable Models
    • Related Report
      2023 Research-status Report
    • Int'l Joint Research / Invited
  • [Presentation] WKB periods and TBA equations for higher order ODE2023

    • Author(s)
      Katsushi Ito
    • Organizer
      Great Lessons from Exact techniques and Beyond 2023
    • Related Report
      2023 Research-status Report
    • Int'l Joint Research / Invited
  • [Presentation] ODE/IM対応と超対称アファイン戸田場の方程式2023

    • Author(s)
      Mingshuo Zhu
    • Organizer
      日本物理学会2023年春季大会
    • Related Report
      2022 Research-status Report
  • [Presentation] TBA equations and WKB periods for higher order ODE2022

    • Author(s)
      Katsushi Ito
    • Organizer
      "Physical resurgence: On quantum, gauge, and stringy", Applicable resurgent asymptotics: towards a universal theory, AR2W01
    • Related Report
      2022 Research-status Report
    • Int'l Joint Research / Invited
  • [Presentation] TBA equations and WKB periods for higher order ODE2022

    • Author(s)
      Katsushi Ito
    • Organizer
      Gravity and Gravitational Wave Physics Workshop,
    • Related Report
      2022 Research-status Report
    • Int'l Joint Research / Invited
  • [Presentation] ODE/IM correspondence and WKB periods2022

    • Author(s)
      Katsushi Ito
    • Organizer
      Geometry, Representation Theory and Quantum Fields
    • Related Report
      2021 Research-status Report
    • Int'l Joint Research / Invited
  • [Presentation] WKB periods for higher order ODE and TBA equations2021

    • Author(s)
      Katsushi Ito
    • Organizer
      ARA focus week "Exact quantisation/exact WKB and resurgence"
    • Related Report
      2021 Research-status Report
    • Int'l Joint Research / Invited
  • [Presentation] TBA equations and WKB periods for higher order ODE2021

    • Author(s)
      Katsushi Ito
    • Organizer
      conference on Special Geometry, Mirror Symmetry and Integrable Systems
    • Related Report
      2021 Research-status Report
    • Int'l Joint Research / Invited

URL: 

Published: 2021-04-28   Modified: 2024-12-25  

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