| Project/Area Number |
21K03662
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| Research Category |
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
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| Allocation Type | Multi-year Fund |
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| Section | 一般 |
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| Review Section |
Basic Section 17020:Atmospheric and hydrospheric sciences-related
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| Research Institution | Kyoto University |
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Principal Investigator |
榎本 剛 京都大学, 防災研究所, 教授 (10358765)
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| Project Period (FY) |
2021-04-01 – 2025-03-31
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| Project Status |
Granted (Fiscal Year 2023)
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| Budget Amount *help |
¥3,510,000 (Direct Cost: ¥2,700,000、Indirect Cost: ¥810,000)
Fiscal Year 2024: ¥1,040,000 (Direct Cost: ¥800,000、Indirect Cost: ¥240,000)
Fiscal Year 2023: ¥650,000 (Direct Cost: ¥500,000、Indirect Cost: ¥150,000)
Fiscal Year 2022: ¥910,000 (Direct Cost: ¥700,000、Indirect Cost: ¥210,000)
Fiscal Year 2021: ¥910,000 (Direct Cost: ¥700,000、Indirect Cost: ¥210,000)
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| Keywords | データ同化 / 数値最適化 / ニュートン法 / 力学コア / セミラグランジュ移流 / 立方体投影 / プリミティブ方程式モデル / 二重フーリエ級数 / ヘシアン / 共軛勾配法 / 直線探索 / KdVB方程式 / 順圧渦度方程式 / 変分法 / アンサンブル / へシアン / 自由度 / 動径基底函数 / 数値計算法 / 数値天気予報 / 最適推定 |
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| Outline of Research at the Start |
数値天気予報は観測データを物理法則に基づくモデルに同化した初期値から将来を予測することにより行われています。これまでは，格子系に幾何学的に制約を受ける手法が用いられてきました。近年，節点からの距離のみに依存する「動径基底函数」（RBF）が微分方程式の数値解法に応用されています。この研究ではRBFの観点から大気データ同化の理論的枠組を再検討し，RBFの有用性を簡単なモデルで検証します。さらに，RBFを用いた浅水波方程式モデルやプリミティブ方程式系モデルと組み合わせた同化システムを構築し，球面調和函数など既存の離散化手法を用いたシステムと比較します。
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| Outline of Annual Research Achievements |
これまでに調査したアンサンブル変分法に基づくデータ同化に用いる数値最適化に関する成果をまとめて国際誌に投稿した。提案したニュートン法による数値最適化は、へシアンのメモリ上の格納や自由度の3乗に比例する逆行列の計算量の問題があるため自由度の大きい物理空間に対しては適していないが、アンサンブル数が100程度であるアンサンブル変分法では有効な手法である。反復の過程で共軛勾配法は勾配が更新されるが、ニュートン法では勾配に加えてへシアンも更新されるので、二次函数に対して最適な推定が可能である。査読者のコメントに基づき、風速同化における解析解の追記、アンサンブルメンバー数によるコスト函数の背景項と観測項との比率の調整、メンバー数依存性の調査、KdVB方程式モデルへの同化における検定と評価方法の見直しを行い、改訂後受理された。また、力学コアに関しては、動径基底函数を用いた球面上の移流及び浅水波モデルの計算量の削減方法について立方体投影やプリミティブ方程式モデルの収束性及び物理過程の組込みについて検討を行った。さらに、時間刻み幅を大きく取りつつ、前線のような不連続な分布の移流の精度を向上させることができる、前方追跡と非内挿を組み合わせたセミラグランジュ移流スキームについての成果発表を行った。後方追跡し高精度の内挿を伴う既存の手法に匹敵する精度を示し、計算量は大幅に削減できることを示した。加えて、力学コアに関する比較検討のため、球面上の二重フーリエ級数を用いた離散化に関するレビューを行った。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
データ同化手法に関しては、アンサンブル変分法に適した数値最適化手法として、共軛勾配法との比較においてニュートン法の特性を明らかにし論文にまとめることができた。また、力学コアに関して動径基底函数を用いたプリミティブ方程式モデルは簡易的な物理過程が組み込まれ、現実的な大気大循環を再現することができるようになった。精度はもちろん計算量削減のための手法について検討が進んだ。さらに、提案する手法との比較を念頭に、球面上の二重フーリエ級数についても既存の手法を整理することができた。これらの研究成果は、動径基底函数を用いてデータ同化に向けた研究が順調に進展していることを示している。
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| Strategy for Future Research Activity |
最適化に関する調査を行う中で、解析的に得られるヤコビアンと比較して、標本数を多くしてもアンサンブル近似に伴う誤差は不可避であることが明らかになった。近年急速に整備が進められている機械学習フレームワークには自動微分が含まれており、グラフを用いて効率的に計算ができるものもある。今後の発展を見据えて、自動微分による随伴モデルの構築を行うとともに、関連する感度解析についても整理を行う。
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