Stabilization of natural motions embedded in chaotic responses of a multilink robot; Applications of bifurcation theory
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21K04109
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| Research Category |
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
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| Allocation Type | Multi-year Fund |
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| Section | 一般 |
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| Review Section |
Basic Section 21040:Control and system engineering-related
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| Research Institution | The University of Tokushima |
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Principal Investigator |
上田 哲史 徳島大学, 情報センター, 教授 (00243733)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
美井野 優 東京工科大学, 工学部, 助教 (70845049)
伊藤 大輔 岐阜大学, 工学部, 助教 (90759250)
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| Project Period (FY) |
2021-04-01 – 2024-03-31
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| Project Status |
Granted (Fiscal Year 2021)
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| Budget Amount *help |
¥4,160,000 (Direct Cost: ¥3,200,000、Indirect Cost: ¥960,000)
Fiscal Year 2023: ¥910,000 (Direct Cost: ¥700,000、Indirect Cost: ¥210,000)
Fiscal Year 2022: ¥1,170,000 (Direct Cost: ¥900,000、Indirect Cost: ¥270,000)
Fiscal Year 2021: ¥2,080,000 (Direct Cost: ¥1,600,000、Indirect Cost: ¥480,000)
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| Keywords | 分岐現象 / 大域的分岐 / ホモクリニック軌道 / 平衡点 / 姿勢制御 / 第二種周期解 / 多関節ロボット / 非線形微分方程式 / カオス / カオス制御 |
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| Outline of Research at the Start |
多関節ロボットは高次元非線形微分方程式で記述され，状態空間は位相的に単位円を複数含み，摩擦が少なければその運動はカオス的である．しかしこれらの運動はロボットの運動設計ではあまり利用されていない．本研究では，各関節に定トルクが印加されたロボットについて，カオスに内包される不安定周期軌道の網羅的な計算により，その運動の不規則性を検討する．(1)サドル型平衡点に関するホモクリニック軌道を計算する．(2)強制系の馬蹄写像を同定し，記号力学の援用により不安定周期軌道を高精度で求める．得られた軌道は自然動作であると考えられ，カオス制御を適用して安定化することにより効率の高いエネルギー制御を実現する．
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| Outline of Annual Research Achievements |
減衰振り子の軸に定トルクを印加する系は，本研究で取り扱うロボットの最も単純なモデル（1リンクマニピュレータ）となっている．定常解として，安定平衡点，サドル型平衡点のほか，シリンダ相平面を回転する旋回解が存在する．状態空間は，定常解として旋回解と安定平衡点のどちらかに棲み分けられ，その境界に構造不安定な解としてホモクリニック軌道が存在する．このホモクリニック軌道 を与えるパラメータをニュートン法で高精度に計算した．ホモクリニック解を分岐と位置づけ，摩擦係数ートルクの2パラメータ平面における定常解の位相的分類を行った．
また，１リンクロボットにおいて，トルク入力を周期外力で摂動させた場合の応答について検討した．サドル型固定点における安定多様体と不安定多様体による交差が認められれば，馬蹄写像の構成に移り，理論的なカオスの存在を調べることができる．同時に，周期外力応答における周期解の分岐図を求め，ロボットにおける反復運動の位相的性質を調べ始めている．
次に，上記振り子の先にもう一つ振り子を接続し，二重振り子ロボット（2リンクマニピュレータ）にする．その各関節に一定トルク値を入力する系を検討した．軌道計算および平衡点位置などを計算するシミュレータを開発し，またロボットの動作をアニメーションにする機構を構築した．1リンクマニピュレータと同様にホモクリニック解があると考えられるため，それらの計算プログラムを作成した．さらに関節に周期摂動を加えた場合のサドル固定点における安定・不安定多様体を追跡し，ホモクリニック接触を観察した．
運動方程式が４階で三角関数を含むため，変分方程式も極めて複雑となる．そのためPython の sympy を用い，ヤコビアンをシンボリックに導出するよう設計し，ヒューマンエラーを排除している．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
3: Progress in research has been slightly delayed.
Reason
２リンクロボットについて，一定トルク印加時の平衡点位置・固有値の計算は終えたが，ホモクリニック解はいくつか候補は見つかったものの，パラメータ値の計算には至っていない．また周期外力印加時の，サドル固定点における安定多様体と不安定多様体の交差も現在のところ見つかっていない．これらはともに摩擦係数が高いためと考えられる．よって，摩擦係数を極めて低い値，すなわちハミルトン系に近い状況を設定し，再検討を行う必要がある．解析に必要なプログラム類は一通り整備を終えている．
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| Strategy for Future Research Activity |
２リンクロボットの関節における摩擦係数を十分低くして，ホモクリニック軌道の洗い出し，ならびに周期外力印加時の多様体交差現象の発見に努める．ホモクリニック軌道に相当する運動の候補を，1リンクロボットの分岐図をもとに想定する．また，ホモクリニック軌道計算プログラムのアルゴリズム妥当性も同時に検討し，改良を行う．
周期摂動に対する周期解の分岐現象については，現象の観察および分岐図の計算ともに可能な状態であるため，馬蹄形写像の構成とは分離して解析を進める．
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Report
(1 results)
Research Products
(1 results)
