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Discrete convex approximation on non-linear discrete optimization

Research Project

Project/Area Number 21K04533
Research Category

Grant-in-Aid for Scientific Research (C)

Allocation TypeMulti-year Fund
Section一般
Review Section Basic Section 25010:Social systems engineering-related
Research InstitutionTokyo Metropolitan University

Principal Investigator

森口 聡子  東京都立大学, 経営学研究科, 准教授 (60407351)

Project Period (FY) 2021-04-01 – 2025-03-31
Project Status Granted (Fiscal Year 2023)
Budget Amount *help
¥2,990,000 (Direct Cost: ¥2,300,000、Indirect Cost: ¥690,000)
Fiscal Year 2024: ¥780,000 (Direct Cost: ¥600,000、Indirect Cost: ¥180,000)
Fiscal Year 2023: ¥780,000 (Direct Cost: ¥600,000、Indirect Cost: ¥180,000)
Fiscal Year 2022: ¥780,000 (Direct Cost: ¥600,000、Indirect Cost: ¥180,000)
Fiscal Year 2021: ¥650,000 (Direct Cost: ¥500,000、Indirect Cost: ¥150,000)
Keywords離散凸解析 / アルゴリズム / 緩和法 / 最適化理論 / 離散凸関数 / 最適化
Outline of Research at the Start

連続世界の凸解析に匹敵する理論を離散世界に構築できた「離散凸解析」の理論は,連続と離散を繋ぐパラダイムとして,国際的に認知されている.さらに最近では,「離散中点凸性」など,離散凸解析の理論体系に基づく方法論が新しい離散関数のクラスへと展開されている.従前の研究で扱われていた範囲より,さらに広い対象範囲での「離散凸性の利用」が期待できるようになった状況を受け,本研究は離散凸性を緩和アルゴリズムに適応していくことに取り組む.非線形離散最適化に対して,離散凸近似に基づく緩和解法,離散凸緩和アプローチの理論体系の構築と応用の研究を推進する.

Outline of Annual Research Achievements

本研究の大きな目標として,連続最適化と離散凸解析の融合により,最適化の理論とアルゴリズムの効率化の方法論を構築し,個別の実問題,応用先への成功にとどまらず,広く適用できるようにすることをまず掲げる.それを達成するための技術的なアプローチとして「離散凸緩和」を取り上げる.「離散凸解析」の理論は,連続と離散を繋ぐパラダイムとして,国際的に認知されており,さらに最近では,「離散中点凸性」など,離散凸解析の理論体系に基づく方法論が新しい離散関数のクラスへと展開されている.
今年度,従前の研究で扱われていた範囲より,さらに広い対象範囲での「離散凸性の利用」が期待できるようになった状況を受け,M凸関数,L凸関数,整凸関数,マルチモジュラ関数など,離散凸関数の理論研究において考察される種々の関数クラスに対して,それらの間の包含関係や,そのうちの2つのクラスの共通部分がどのようなものになるのかを網羅的に整理する研究を行った.基礎理論の中核となる離散凸性についてまとめた成果を,学術論文として発表した.これによって,様々な分野の研究者が離散凸関数の概念を容易に理解できるようになると期待される.
また,連続最適化との融合に貢献する,離散凸構造を不等式系で表現する多面体的表現にも取り組んだ.上述の複数の離散凸構造の間の包含関係や,そのうちの2つのクラスの共通部分の理解において,多面体的表現が有用であった上に,多面体的表現により,整数計画の理論の応用やソルバーの利用がしやすくなるという,次なる展開も開けた.

Current Status of Research Progress
Current Status of Research Progress

2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.

Reason

詳細な文献調査を行い,連続変数の場合と離散変数の場合の比較を行った.多面体表現に関する研究が進展しており,おおむね順調に進展している.

Strategy for Future Research Activity

引き続き,離散凸構造を有する色々な関数クラスの多面体表現について精査する.新しいクラスである離散中点凸関数に関連するアルゴリズムについては,重点をおいて研究とソフトウェア開発を進める.その都度,成果を学会や論文誌で発表していく.
効率性の観点からも,リモートでの推進も引き続き工夫する.

Report

(3 results)
  • 2023 Research-status Report
  • 2022 Research-status Report
  • 2021 Research-status Report
  • Research Products

    (7 results)

All 2023 2022 2021 Other

All Journal Article (3 results) (of which Peer Reviewed: 3 results,  Open Access: 2 results) Presentation (3 results) Remarks (1 results)

  • [Journal Article] INCLUSION AND INTERSECTION RELATIONS BETWEEN FUNDAMENTAL CLASSES OF DISCRETE CONVEX FUNCTIONS2023

    • Author(s)
      Moriguchi Satoko、Murota Kazuo
    • Journal Title

      Journal of the Operations Research Society of Japan

      Volume: 66 Issue: 3 Pages: 187-217

    • DOI

      10.15807/jorsj.66.187

    • ISSN
      0453-4514, 2188-8299
    • Year and Date
      2023-07-31
    • Related Report
      2023 Research-status Report
    • Peer Reviewed / Open Access
  • [Journal Article] Inclusion and Intersection Relations Between Fundamental Classes of Discrete Convex Functions2023

    • Author(s)
      Moriguchi Satoko、Murota Kazuo
    • Journal Title

      Journal of the Operations Research Society of Japan

      Volume: 採録決定

    • Related Report
      2022 Research-status Report
    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] Note on the polyhedral description of the Minkowski sum of two L-convex sets2022

    • Author(s)
      Moriguchi Satoko、Murota Kazuo
    • Journal Title

      Japan Journal of Industrial and Applied Mathematics

      Volume: 40 Issue: 1 Pages: 223-263

    • DOI

      10.1007/s13160-022-00512-3

    • Related Report
      2022 Research-status Report
    • Peer Reviewed / Open Access
  • [Presentation] 重み付き有向ネットワークにおける2つの対象間の相対的関係性指標2023

    • Author(s)
      柾谷将吾, 森口聡子, 増山博之
    • Organizer
      第2回計算社会科学会大会(CSSJ2023)
    • Related Report
      2022 Research-status Report
  • [Presentation] L2凸集合の多面体表現2022

    • Author(s)
      森口聡子,室田一雄
    • Organizer
      日本オペレーションズ・リサーチ学会2022年秋季研究発表会
    • Related Report
      2022 Research-status Report
  • [Presentation] 離散凸関数の族に関する包含・交わり関係2021

    • Author(s)
      森口聡子,室田一雄
    • Organizer
      日本オペレーションズ・リサーチ学会2021年秋季研究発表会
    • Related Report
      2021 Research-status Report
  • [Remarks] DCP (Discrete Convex Paradigm)

    • URL

      https://cs.kwansei.ac.jp/~tutimura/DCP/

    • Related Report
      2023 Research-status Report 2022 Research-status Report 2021 Research-status Report

URL: 

Published: 2021-04-28   Modified: 2024-12-25  

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