Discrete convex approximation on non-linear discrete optimization
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21K04533
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| Research Category |
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
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| Allocation Type | Multi-year Fund |
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| Section | 一般 |
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| Review Section |
Basic Section 25010:Social systems engineering-related
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| Research Institution | Tokyo Metropolitan University |
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Principal Investigator |
森口 聡子 東京都立大学, 経営学研究科, 准教授 (60407351)
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| Project Period (FY) |
2021-04-01 – 2025-03-31
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| Project Status |
Granted (Fiscal Year 2022)
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| Budget Amount *help |
¥2,990,000 (Direct Cost: ¥2,300,000、Indirect Cost: ¥690,000)
Fiscal Year 2024: ¥780,000 (Direct Cost: ¥600,000、Indirect Cost: ¥180,000)
Fiscal Year 2023: ¥780,000 (Direct Cost: ¥600,000、Indirect Cost: ¥180,000)
Fiscal Year 2022: ¥780,000 (Direct Cost: ¥600,000、Indirect Cost: ¥180,000)
Fiscal Year 2021: ¥650,000 (Direct Cost: ¥500,000、Indirect Cost: ¥150,000)
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| Keywords | 離散凸解析 / 離散凸関数 / 緩和法 / アルゴリズム / 最適化理論 / 最適化 |
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| Outline of Research at the Start |
連続世界の凸解析に匹敵する理論を離散世界に構築できた「離散凸解析」の理論は，連続と離散を繋ぐパラダイムとして，国際的に認知されている．さらに最近では，「離散中点凸性」など，離散凸解析の理論体系に基づく方法論が新しい離散関数のクラスへと展開されている．従前の研究で扱われていた範囲より，さらに広い対象範囲での「離散凸性の利用」が期待できるようになった状況を受け，本研究は離散凸性を緩和アルゴリズムに適応していくことに取り組む．非線形離散最適化に対して，離散凸近似に基づく緩和解法，離散凸緩和アプローチの理論体系の構築と応用の研究を推進する．
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| Outline of Annual Research Achievements |
本研究の大きな目標として，連続最適化と離散凸解析の融合により，最適化の理論とアルゴリズムの効率化の方法論を構築し，個別の実問題，応用先への成功にとどまらず，広く適用できるようにすることをまず掲げる．それを達成するための技術的なアプローチとして「離散凸緩和」を取り上げる．「離散凸解析」の理論は，連続と離散を繋ぐパラダイムとして，国際的に認知されており，さらに最近では，「離散中点凸性」など，離散凸解析の理論体系に基づく方法論が新しい離散関数のクラスへと展開されている．
今年度，従前の研究で扱われていた範囲より，さらに広い対象範囲での「離散凸性の利用」が期待できるようになった状況を受け，Ｍ凸関数，Ｌ凸関数，整凸関数，マルチモジュラ関数など，離散凸関数の理論研究において考察される種々の関数クラスに対して，それらの間の包含関係や，そのうちの２つのクラスの共通部分がどのようなものになるのかを網羅的に整理する研究を継続した．これによって，様々な分野の研究者が離散凸関数の概念を容易に理解できるようになると期待される．
また，連続最適化との融合に貢献する，離散凸構造を不等式系で表現する多面体的表現にも取り組んだ．まず，上述の複数の離散凸構造の間の包含関係や，そのうちの２つのクラスの共通部分の理解に，多面体的表現は有用であった．多面体的表現により，整数計画の理論の応用やソルバーの利用がしやすくなるという今後の展開も開ける．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
種々の関数クラスの間の包含関係や，そのうちの２つのクラスの共通部分がどのようなものになるのかを網羅的に調べ，その研究成果を発表し，おおむね順調に研究が進展した．詳細な文献調査を行い，連続変数の場合と離散変数の場合の比較を行った．多面体表現に関する研究も進展している．
以上より，前年度に引き続き，海外での計画見直しが必要となったものの，総じて，現在までの進捗はほぼ予定通りであり，研究計画は順調に進展していると言える．
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| Strategy for Future Research Activity |
引き続き，離散凸構造を有する色々な関数クラスの多面体表現について精査する．新しいクラスである離散中点凸関数に関連するアルゴリズムについては，重点をおいて研究とソフトウェア開発を進める．その都度，成果を学会や論文誌で発表していく．
効率性の観点からも，リモートでの推進も引き続き工夫する．
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Report
(2 results)
Research Products
(6 results)
