| Project/Area Number |
21K11761
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| Research Category |
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
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| Allocation Type | Multi-year Fund |
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| Section | 一般 |
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| Review Section |
Basic Section 60010:Theory of informatics-related
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| Research Institution | Meiji University |
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Principal Investigator |
玉木 久夫 明治大学, 研究・知財戦略機構(生田), 研究推進員(客員研究員) (20111354)
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| Project Period (FY) |
2021-04-01 – 2025-03-31
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| Project Status |
Granted (Fiscal Year 2023)
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| Budget Amount *help |
¥4,160,000 (Direct Cost: ¥3,200,000、Indirect Cost: ¥960,000)
Fiscal Year 2023: ¥1,690,000 (Direct Cost: ¥1,300,000、Indirect Cost: ¥390,000)
Fiscal Year 2022: ¥1,690,000 (Direct Cost: ¥1,300,000、Indirect Cost: ¥390,000)
Fiscal Year 2021: ¥780,000 (Direct Cost: ¥600,000、Indirect Cost: ¥180,000)
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| Keywords | treewidth / exact algorithm / pracitical algorithm / graph contraction / 木幅 / 木分解 / 上界 / 下界 / グラフ縮約 / 再帰 / マイナー / コントラクション / 発見的手法 / 最適化アルゴリズム |
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| Outline of Research at the Start |
木幅はグラフのパラメータとして最も重要なもののひとつであり、与えられたグラフの木幅を計算することがそのグラフに対して様々な問題を高速に解くための手がかりとなることが多い。本研究では、パス的な木幅の概念に基づいて木幅を計算するアルゴリムを開発する。このアルゴリズムは実用的な応用の対象となるグラフに対する計算速度の点で既存のアルゴリズムを大きく凌駕する見通しである。このアルゴリズムの実装を広く公開し、学術的および産業的な応用のための使用に供する。
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| Outline of Annual Research Achievements |
グラフの辺縮約に基づいた木幅計算の再帰アルゴリズムを開発した。このアルゴリズムは、従来の木幅アルゴリズムが実用的な時間内に解くことができなかったインスタンスの多くを解くことができる。具体的には、アルゴリズム実装コンテストPACE２０１７の事後に公開されたボーナスインスタンスセットに対して好結果を挙げている。このインスタンスセットは、最先端木幅ソルバーに対する難易度が広く分布した１００個のインスタンスからなる。インスタンスあたり１００００秒の時間制限で実行した場合、従来の最先端ソルバーの二つであるTamaki17とTamaki23はそれぞれ１００個のうちの６８個、８２個のインスタンスを解くのに対して、新しいアルゴリズムを実装したソルバーは９８個のインスタンスを解くことができる。明らかに、実用的な時間内の解くことのできるインスタンスの範囲を広げている。
また、Maastricht大学のAlexander Grigoriev、Tom van der Zandenとともに平面グラフの木幅の研究を開始した。平面グラフの分枝分解について知られていた性質を木分解に対して拡張した次の結果を得ることができた。球面上に描画された平面グラフGの分枝分解Tは、Tの辺に対応するGの辺集合の２分割が常に球面の閉曲線による２分割によって表現できるとき、球面カット分解と呼ばれる。分枝幅最小の分枝分解で球面カット分解が必ずあることが知られていた（SeymourとThomas)。我々は、木幅が最小の分枝分解で球面カット分解であるものが必ずあることを示した。証明はSeymourとThomasの分枝幅に対する結果の証明の非自明な適用である。また、平面グラフの潜在極大クリークの特徴づけについて精力的に研究を行った。良い特徴づけは効率の良い木幅アルゴリズムに結ぶつく可能性があるため重要である。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
1: Research has progressed more than it was originally planned.
Reason
辺縮約に基づいた木幅の厳密計算アルゴリズムは申請時に想到しておらず、また一般にも知られていなかったものであり、これを得ることができたのは望外の成果である。今後の実用的な木幅計算の適用範囲を大きく広げた。
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| Strategy for Future Research Activity |
辺縮約に基づいた木幅アルゴリズムにはさらなる改良の可能性が残されているので、２０２４年度はその可能性を追求する。特に、縮約されたグラフの潜在極大クリークの集合をもとに、元のグラフの潜在極大クリークの集合を計算するアルゴリズムとその基礎となる理論を追求する。また、平面グラフの木幅アルゴリズムについても引き続き研究を行い、平面グラフに対して一般のグラフに対するアルゴリズムよりも効率の良いアルゴリズムの開発を目指す。
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