| Project/Area Number |
21K11763
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| Research Category |
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
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| Allocation Type | Multi-year Fund |
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| Section | 一般 |
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| Review Section |
Basic Section 60010:Theory of informatics-related
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| Research Institution | Kanazawa Institute of Technology |
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Principal Investigator |
高井 勇輝 金沢工業大学, 基礎教育部, 講師 (90599698)
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| Project Period (FY) |
2021-04-01 – 2025-03-31
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| Project Status |
Granted (Fiscal Year 2023)
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| Budget Amount *help |
¥2,470,000 (Direct Cost: ¥1,900,000、Indirect Cost: ¥570,000)
Fiscal Year 2024: ¥780,000 (Direct Cost: ¥600,000、Indirect Cost: ¥180,000)
Fiscal Year 2023: ¥780,000 (Direct Cost: ¥600,000、Indirect Cost: ¥180,000)
Fiscal Year 2022: ¥780,000 (Direct Cost: ¥600,000、Indirect Cost: ¥180,000)
Fiscal Year 2021: ¥130,000 (Direct Cost: ¥100,000、Indirect Cost: ¥30,000)
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| Keywords | アーベル多様体 / 自己準同型環 / 志村多様体 / 群作用で同変なニューラルネットワーク / ニューラルネットワークの近似レート / 外平面的グラフ / balanced circle packing / ハイパーグラフ / 有向グラフ / 熱方程式 / カバータイム / ネットワーク埋め込み / コミュニティ検出 / ランダムウォーク / リーマン面 / 被覆時間 / QM アーベル多様体 / coarse Ricci 曲率 / 様々なネットワークモデル / 拡散過程 / 非線形ラプラシアン / レイリー商 / ラマヌジャングラフ |
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| Outline of Research at the Start |
ネットワークの素朴なモデルとしてグラフやその拡張にあたる有向グラフやハイパーグラフなど がある. これらのモデルは様々な異なる研究分野に登場するが, その上のランダムウォークや熱などの拡散過程の性質の研究は体系的とは言えない状況である. これを踏まえ, 本研究計画では, グラフとは限らない様々なネットワークモデルにおいて, “非線形な” 拡散過程に関する一般的な性 質を明らかにするべく, 作用素のスペクトルの情報や偏微分方程式の理論, また整数論的な視点から多角的にアプローチすることで, 様々な性質を見出し, 得られた性質からネットワーク解析や暗 号技術への新たな応用の開発を目指す.
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| Outline of Annual Research Achievements |
令和５年度は, 1. 四元数環に乗法を持つアーベル多様体の自己準同型環の構造の研究とその応用に関する研究, 2. 群の作用で同変なニューラルネットワークの研究, 3. 外平面的グラフの balanced circle packing の研究を中心に行った．
具体的には，1. については，新井啓介氏（東京電機大学）との共同研究として，四元数環に乗法を持つ有限体上のアーベル多様体の自己準同型環の構造に関する結果を論文としてまとめ，プレプリント（arXiv:2311.11051）として公開し，論文誌に投稿した．その後，志村多様体の有理点問題との関連性の詰める上で必要なモジュライとしての性質について，理解を深めた．2. については，三内顕義氏（京都大学），Matthieu Cordonnier 氏（GIPSA-lab, Grenoble）との共同研究として，以前に行っていた群の作用で同変な写像と部分群で不変な写像の間の一般的な対応を用いた同変/不変なニューラルネットワークの解析に関する研究において，同変な連続写像を近似するために必要となるニューラルネットワークのパラメータの個数に関する評価やその近似レートについての結果を付け加え，論文誌に投稿した．3. については，松本直己氏（琉球大学）との共同研究で，外平面的グラフに対する balanced circle packing の構成についての研究を行った．特に，外平面的グラフの弱双対グラフが木グラフになることから，木グラフの heavy path decomposition を用いてのアプローチを試み，一定の成果が得られている．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
3: Progress in research has been slightly delayed.
Reason
申請段階に目標としていた問題に挑戦するために必要な基礎知識を固めることに，かなり時間が掛かってしまっていたため，「やや遅れている」と評価した．次年度は，問題を解くための PDCA サイクルを素早く回し，この遅れを取り戻したい．
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| Strategy for Future Research Activity |
次年度は，志村多様体の有理点問題について，詳細を詰めることとから始め，当初の目標であったネットワークの埋め込みアルゴリズムの研究と共に, 志村多様体の還元に関する理論やそれに付随するネットワークとその上の拡散モデルの性質の解明に具体的に挑戦する．また，泉屋吉広氏（カリフォルニア大学デイヴィス校）と渡部匡史氏（琉球大学）と，ネットワーク上の拡散モデルのタンパク質相互作用ネットワークへの応用に関する共同研究を開始しており，その研究も並行する．
次年度は最終年度に当たるため，期間中に得られた結果をまとめ，公開する．
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