Riemannian Fixed Point Optimization Algorithm and Its Application to Machine Learning

Research Project

Project/Area Number	21K11773
Research Category	Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
Allocation Type	Multi-year Fund
Section	一般
Review Section	Basic Section 60020:Mathematical informatics-related
Research Institution	Meiji University
Principal Investigator	飯塚秀明明治大学, 理工学部, 専任教授 (50532280)
Project Period (FY)	2021-04-01 – 2024-03-31
Project Status	Granted (Fiscal Year 2021)
Budget Amount *help	¥3,380,000 (Direct Cost: ¥2,600,000、Indirect Cost: ¥780,000) Fiscal Year 2023: ¥1,040,000 (Direct Cost: ¥800,000、Indirect Cost: ¥240,000) Fiscal Year 2022: ¥1,040,000 (Direct Cost: ¥800,000、Indirect Cost: ¥240,000) Fiscal Year 2021: ¥1,300,000 (Direct Cost: ¥1,000,000、Indirect Cost: ¥300,000)
Keywords	リーマン多様体 / 不動点最適化 / 機械学習 / 適応学習率最適化アルゴリズム / リーマン不動点最適化アルゴリズム
Outline of Research at the Start	機械学習の解析対象となる大規模データが、ある曲がった空間上に分布するという事例により、リーマン多様体上の最適化が注目を集めている。それは、既存のユークリッド空間上の議論では扱えなかった機械学習を可能にする。本研究の目的は、新アルゴリズム「リーマン不動点最適化アルゴリズム」に基づいた機械学習法を開発することである。本研究の方法は、機械学習に現れる確率的最適化問題をリーマン多様体上の不動点最適化問題に定式化し、その問題を解くためのリーマン不動点最適化アルゴリズムを開発するという方法である。また、提案学習法が従来学習法と比べて高性能を有することを数値実験により実証する。