| Project/Area Number |
21K11802
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| Research Category |
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
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| Allocation Type | Multi-year Fund |
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| Section | 一般 |
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| Review Section |
Basic Section 60030:Statistical science-related
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| Research Institution | The Institute of Statistical Mathematics |
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Principal Investigator |
志村 隆彰 統計数理研究所, 統計基盤数理研究系, 准教授 (40235677)
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| Project Period (FY) |
2021-04-01 – 2026-03-31
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| Project Status |
Granted (Fiscal Year 2023)
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| Budget Amount *help |
¥3,900,000 (Direct Cost: ¥3,000,000、Indirect Cost: ¥900,000)
Fiscal Year 2025: ¥910,000 (Direct Cost: ¥700,000、Indirect Cost: ¥210,000)
Fiscal Year 2024: ¥650,000 (Direct Cost: ¥500,000、Indirect Cost: ¥150,000)
Fiscal Year 2023: ¥910,000 (Direct Cost: ¥700,000、Indirect Cost: ¥210,000)
Fiscal Year 2022: ¥650,000 (Direct Cost: ¥500,000、Indirect Cost: ¥150,000)
Fiscal Year 2021: ¥780,000 (Direct Cost: ¥600,000、Indirect Cost: ¥180,000)
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| Keywords | 極値理論 / 正則変動関数 / 離散化 / 確率分布の離散化 |
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| Outline of Research at the Start |
極値理論は、数多くのランダムな数値のうち、最大値のような極端なもの（極値）を研究対象とする分野である。数学としての極値理論は、数値が連続（いくらでも細かい値を取りうる）であると仮定することが多いが、統計解析で用いられる数値データは、精度が限られている。この研究は、対象とする数値が本来連続であるが、それが丸められた数値しか得られない状況を想定し、極値統計において、連続データが丸めによって離散データになることによって生ずる不都合について考察し、その対策を立てることを目標としている。
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| Outline of Annual Research Achievements |
この研究の大目的は、極値統計で離散データを扱う場合の解析精度の向上であり、極値理論では、通常扱う（確率）分布が（最大値）吸引領域に属することを仮定している。実際にもほとんどの分布は吸引領域に含まれている。しかしながら、分布の離散化（確率変数、データでは丸めること）を行うと、吸引領域から外れてしまうことが起こりうる。離散データを使う統計解析では、この離散化の影響が問題になる。
離散化の影響は、吸引領域への属性に限ったことではない。離散化されても吸引領域からは外れない裾が重い分布の場合であっても、より詳細な部分に離散化の悪影響が出ることがある。Hill推定量は、裾が、べきのオーダーで減少するパレート分布のべきの指数の推定量として広く知られている。しかし、離散パレート分布に対するHill推定量は、サンプル数に応じて、振動する現象がシミュレーションによって示されている。この現象は、離散化により、Hill推定量の漸近正規性を保証する裾の2次正則変動性が失われることが原因とされている。この現象の数学的理解がこの研究の課題の一つであり、パレート分布で起こる現象がパレート分布を一般化した正則変動する裾をもつ分布に対しても、起こるだろうという予想の検証を試みた。当初、この予想の証明は容易に思えたが、現時点（2024.3）で、この証明ができておらず、予想の正しさへの疑問も含めて、研究を続けているところである。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
4: Progress in research has been delayed.
Reason
前年に続き計画通り進んでいない。これは大きな問題である。理由は、想定以上の国際、国内の研究集会の運営などの多くの研究外業務があったこともあるが、今年度、事故で重傷を負い、丸半年（後期）ほとんど研究活動ができなかったことが非常に大きい。
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| Strategy for Future Research Activity |
この研究を始めて以来、不測の事態が続いて思い描いたように研究が出来ていない。しかし、避けようがない不運は仕方がないし、基本的に当初の研究計画の変更はなく、本来計画していた研究活動に戻すことが重要で、そうするしかない。いくつかの具体的な課題はわかっているので、状況が改善されれば、おのずと研究も進むと考えている。
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