大規模線形方程式に対する安定かつ高精度な数値解法の原理と応用に関する研究

Research Project

Project/Area Number	21K11929
Research Category	Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
Allocation Type	Multi-year Fund
Section	一般
Review Section	Basic Section 60100:Computational science-related
Research Institution	Osaka Electro-Communication University
Principal Investigator	伊藤祥司大阪電気通信大学, 工学部, 特任准教授 (70333482)
Project Period (FY)	2021-04-01 – 2024-03-31
Project Status	Granted (Fiscal Year 2022)
Budget Amount *help	¥4,290,000 (Direct Cost: ¥3,300,000、Indirect Cost: ¥990,000) Fiscal Year 2023: ¥1,040,000 (Direct Cost: ¥800,000、Indirect Cost: ¥240,000) Fiscal Year 2022: ¥1,430,000 (Direct Cost: ¥1,100,000、Indirect Cost: ¥330,000) Fiscal Year 2021: ¥1,820,000 (Direct Cost: ¥1,400,000、Indirect Cost: ¥420,000)
Keywords	前処理系 / クリロフ部分空間法 / 双ランチョス / 大規模行列計算
Outline of Research at the Start	大規模線形方程式に対する数値計算の安定求解や高精度求解の研究の重要性は言うまでもなく，特に，前処理（解法と併用して線形方程式自体が良条件となるような求解アルゴリズムの構築方法であり，求解性能が大きく改善される）の適用は必要不可欠と言っても過言ではない．本研究では，様々な線形方程式に対する安定求解と高精度求解に向けた原理を解明し，併せて，それらのアルゴリズム開発と簡易な実装を実現する．
Outline of Annual Research Achievements	大規模線形方程式の求解で頻繁に用いられる双ランチョス型解法はBiCG（BiConjugate Gradient，双共役勾配）法から派生し，その後，局所的な残差ノルム最小化の演算を伴うBiCGStab（BiConjugate Gradient STABilized；安定化双共役勾配）法やGPBiCG（Generalized Product BiConjugate Gradient；積型双共役勾配）法などが開発されている．一方で，非対称系のBiCG法導出のもとである対称系向きのCG（Conjugate Gradient；共役勾配）法とは異なるCR（Conjugate Residual；共役残差）法から導出されたBiCR（BiConjugate Residual；双共役残差）法があり，これも双ランチョス型解法である．これら双ランチョス型解法では双対系（シャドウ）における初期シャドウ残差ベクトル（ISRVと略）を伴う．本研究では双ランチョス型解法の前処理系におけるISRVの構成と設定に関する研究を実施している．初年度ではISRVの構成と設定の異なる従来から用いられている前処理付きアルゴリズムと研究実施者が提案した改善版アルゴリズムを比較し，改善版が良好な結果を示し数値解の誤差が少なく高精度で安定な求解状況であることが確認され，国際誌で発表した．2年目の研究では，異なるアルゴリズム間の求解性能情報に対する分析・比較方法について検討した．
Current Status of Research Progress	Current Status of Research Progress 3: Progress in research has been slightly delayed. Reason 異なるアルゴリズム間の求解性能情報に対する分析・比較方法について検討した．一方で，在職していた大学にて突然の所属学科の再編と運営方針の変更に伴い，本研究実施者の任期満了後の人事にも甚大な影響が及び，当研究課題に対するエフォートを下げざるを得なかったため，研究スケジュールを後ろにずらしながら進めている．
Strategy for Future Research Activity	先行研究の結果に対する考察，本研究の提案手法と従来手法との比較分析および数値実験を実施する．