Anatomy and Physiology of Numbers -Statistics of Primes and Aliquot Sums-
Project/Area Number |
21K13772
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Research Category |
Grant-in-Aid for Early-Career Scientists
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Allocation Type | Multi-year Fund |
Review Section |
Basic Section 11010:Algebra-related
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Research Institution | Rikkyo University |
Principal Investigator |
鈴木 雄太 立教大学, 理学部, 助教 (30852199)
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Project Period (FY) |
2021-04-01 – 2026-03-31
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Project Status |
Granted (Fiscal Year 2022)
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Budget Amount *help |
¥4,550,000 (Direct Cost: ¥3,500,000、Indirect Cost: ¥1,050,000)
Fiscal Year 2025: ¥910,000 (Direct Cost: ¥700,000、Indirect Cost: ¥210,000)
Fiscal Year 2024: ¥910,000 (Direct Cost: ¥700,000、Indirect Cost: ¥210,000)
Fiscal Year 2023: ¥910,000 (Direct Cost: ¥700,000、Indirect Cost: ¥210,000)
Fiscal Year 2022: ¥910,000 (Direct Cost: ¥700,000、Indirect Cost: ¥210,000)
Fiscal Year 2021: ¥910,000 (Direct Cost: ¥700,000、Indirect Cost: ¥210,000)
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Keywords | 数の幾何 / Manin予想 / 分散法 / 円周法 / 素数分布 / 真約数和 / 滑らかな数 / 解析的整数論 |
Outline of Research at the Start |
解析的整数論や初等整数論における「数の解剖学: 素因数分解の各部分を素因数の個数や大きさに着目して把握・分割する理論」と「数の生理学: 分割された素因数分解の各部分の振る舞いを調べる理論」の2つの視点の発展・深化を大きな目的としつつ,素数の加法的問題や完全数等の真約数和に関連した問題等の数論の古典的な未解決問題に対して,最先端の手法の整理や関連ツールの作成および新手法の模索を行い,現在最良の部分結果の改善や新しいタイプの部分結果の提案を行う.
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Outline of Annual Research Achievements |
昨年度に引き続き, 松澤陽介氏との射影空間の超曲面上の有理点の弱近似条件付きの分布についての共同研究を行った. 超曲面上の弱近似条件を満たす有理点の個数関数について, first momentの評価がおおよそ完成したため, プレプリントを執筆中である. また, 関連して, 与えられた弱近似条件を満たす点を含み, 指定した大きさのsuccessive minimaを持つ格子の個数評価について, 前年度まではrank 2までしか計算していなかったものを, 一般のrankで計算し, 不等式の形を整理することができつつある. さらに, 与えられた弱近似条件を満たす有理点を持つ超曲面の数え上げに関する漸近式, 弱近似条件について一定の範囲で一様かつ, 誤差項を定量的な形で保持しつつ得た. これはPoonen--Volochによる選考結果の(誤差項の)定量化と言え, 同じく執筆中のプレプリント中に整理している. First momentに引き続き, 同問題のsecond momentの計算の準備も始めた. 特に, le Boudec--Browning--Sawinの導入したd_2(x,y)という量(指定した有理点のペアを持つ超曲面の数え上げに現れる格子の最大successive minimaの評価に必要である)の分布の評価に弱近似条件を与えた場合の考察をし, le Boudec--Browning--Sawinの結果を再現しつつ弱近似条件の効果を予言するheuristicsを得た. また, 新しいテーマとして, 等差数列中の最小概素数の研究を始めた. まだ詳細な計算を行っていないが, Li--Zhang--Caiの選考結果にGreavesの重み付き篩を導入するというアイデアを得た.
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Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
今年度に得た結果をまとめるプレプリントの執筆に時間がかかっているものの, 大枠は執筆が終わりつつあるため. また新しくsecond momentに向けた研究にも進展があり, first momentの結果の整理に新しいヒントや視点を与えているため.
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Strategy for Future Research Activity |
First momentの結果についてプレプリントをできる限り完成させる. また, second momentの評価に使う分散法に必要な補題を用意し, second momentの評価を行う. さらに, second momentで用いたManin予想の主要項の近似を平均的にEuler因子に分解する. 等差数列中の最小概素数問題については, まずGreavesの重み付き篩について先行研究の調査を深める.
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Report
(2 results)
Research Products
(1 results)