保型形式に付随する L 関数の特殊値と数論的不変量のp進的研究
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21K13774
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| Research Category |
Grant-in-Aid for Early-Career Scientists
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| Allocation Type | Multi-year Fund |
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| Review Section |
Basic Section 11010:Algebra-related
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| Research Institution | Osaka University |
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Principal Investigator |
太田 和惟 大阪大学, 大学院理学研究科, 准教授 (70770775)
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| Project Period (FY) |
2021-04-01 – 2025-03-31
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| Project Status |
Granted (Fiscal Year 2023)
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| Budget Amount *help |
¥4,550,000 (Direct Cost: ¥3,500,000、Indirect Cost: ¥1,050,000)
Fiscal Year 2024: ¥1,170,000 (Direct Cost: ¥900,000、Indirect Cost: ¥270,000)
Fiscal Year 2023: ¥1,170,000 (Direct Cost: ¥900,000、Indirect Cost: ¥270,000)
Fiscal Year 2022: ¥1,430,000 (Direct Cost: ¥1,100,000、Indirect Cost: ¥330,000)
Fiscal Year 2021: ¥780,000 (Direct Cost: ¥600,000、Indirect Cost: ¥180,000)
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| Keywords | CM楕円曲線 / 反円分拡大 / Tate-Shafarevich群 / 岩澤理論 / L関数 / セルマー群 / 保型形式 |
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| Outline of Research at the Start |
本研究の目的は、有理数係数の多項式族の零点集合から定義されるような代数多様体に付随する2つの重要な不変量「L 関数の特殊値」と「セルマー群」との神秘的な関係を明らかにすることである。非常に一般的な予想として、Beilinson-Bloch-Kato 予想があるが、一般の状況では未だにほとんど手掛かりがないと言ってよい状況である。したがって、同予想が成り立つ新たな例を見つけることで理解を深めることが重要であると考えられる。本研究では、保型形式とよばれる対象に付随するL関数とセルマー群を研究することで、同予想が成り立つ新たな多様体のクラスを組織的に与えたいと考えている。
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| Outline of Annual Research Achievements |
前年度に引き続き、CM楕円曲線に付随する数論的不変量のp進的振る舞いについて研究を行った (Ashay Burungale 氏、小林真一氏との共同研究)。素数 p が考えている虚二次体で完全分解する場合の CM 楕円曲線の岩澤理論はPanchishkin 表現という場合の岩澤理論に該当し、さまざまな先行研究がなされ一般的な予想が部分的に定式化されるなど理解が進んでおり、数論的不変量の振る舞いの理解もある程度進んでいる。しかしながら、p が惰性する場合は全く異なる現象が起き、既存の岩澤理論の枠組みでは捉えきれないだけでなく、整数性の崩れなどの多くの困難が現れる。それにより、数論的不変量の振る舞いについても従来とは異なる興味深い振る舞いをし、この現象を理解することは、新たな岩澤理論的現象を見出すためにも非常に重要である。 今年度は、pが惰性する虚二次体の反円分Zp拡大におけるCM楕円曲線のTate-Shafarevich 群のp進付値の漸近公式に関する論文を書き上げ学術雑誌に投稿した。また、この研究成果について、国内外のセミナーで発表を行った。また、以前に投稿していた、Rubin の p進L関数という整数性をもつp進L関数の特殊値を有理点で記述する公式に関する論文の出版にこぎつけることができた。
また、Ashay Burungale 氏、小林真一氏、安田正大氏との共同研究で前年度に得られていた、高さ2のLubin-Tate 形式群の反円分変形に関する局所イプシロン同型に関する研究成果について国内の研究集会で発表した。
Chan-Ho Kim 氏との共同研究で以前に得られていた、保型形式のレベル下げに関する論文も出版にこぎつけることができた。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
Tate-Shafarevich群の位数の反円分拡大における漸近公式に関する論文を完成させ投稿することができたため。
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| Strategy for Future Research Activity |
国内外の研究集会に出席し情報収集を行う。新たに得られた成果について論文に関する論文を書き上げ学術雑誌に投稿する。共同研究者らの元を訪れ研究討論を行い、新たな展開を探る。
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Report
(3 results)
Research Products
(12 results)
