Robot motion planning and symplectic geometry

Research Project

Project/Area Number	21K13787
Research Category	Grant-in-Aid for Early-Career Scientists
Allocation Type	Multi-year Fund
Review Section	Basic Section 11020:Geometry-related
Research Institution	Niigata University
Principal Investigator	折田龍馬新潟大学, 自然科学系, 助教 (30874531)
Project Period (FY)	2021-04-01 – 2026-03-31
Project Status	Granted (Fiscal Year 2022)
Budget Amount *help	¥4,160,000 (Direct Cost: ¥3,200,000、Indirect Cost: ¥960,000) Fiscal Year 2025: ¥910,000 (Direct Cost: ¥700,000、Indirect Cost: ¥210,000) Fiscal Year 2024: ¥910,000 (Direct Cost: ¥700,000、Indirect Cost: ¥210,000) Fiscal Year 2023: ¥1,040,000 (Direct Cost: ¥800,000、Indirect Cost: ¥240,000) Fiscal Year 2022: ¥910,000 (Direct Cost: ¥700,000、Indirect Cost: ¥210,000) Fiscal Year 2021: ¥390,000 (Direct Cost: ¥300,000、Indirect Cost: ¥90,000)
Keywords	ロボットモーションプランニング / 位相的複雑さ / シンプレクティック多様体
Outline of Research at the Start	ロボットモーションプランニングとは，機械（ロボット）を，ある状態 A から別の状態 B へと連続的に動作させるアルゴリズムを構築することである。 Farber は，ロボットの全ての状態の空間（配位空間）X に対して位相的複雑さ (topological complexity) という整数を定義した。位相的複雑さの計算は，ロボットの動作の不安定性の予測に役立てられる。本研究では，シンプレクティック多様体の位相的複雑さの決定を目指す。
Outline of Annual Research Achievements	ロボットモーションプランニングとは，機械（ロボット）を，ある状態 A から別の状態 B へと連続的に動作させるアルゴリズムを構築することである。Farberは，ロボットの全ての状態の空間（配位空間）X に対して位相的複雑さ (topological complexity) という整数を定義した。位相的複雑さの計算は，ロボットの動作の不安定性の予測に役立てられる。本研究では，シンプレクティック多様体の位相的複雑さの決定を目指す。初年度は，4次元シンプレクティック多様体の位相的複雑さを考察した。実際，基本群に仮定を課すことにより，一部の単調な4次元シンプレクティック多様体に対して計算できた。２年目では，冪零群の低次のコホモロジーが消滅する事実を用い，基本群が冪零であるような4次元シンプレクティック多様体の位相的複雑さを計算しようとした。しかし，現時点ではうまく行っていない。
Current Status of Research Progress	Current Status of Research Progress 3: Progress in research has been slightly delayed. Reason 冪零群のコホモロジーと，位相的複雑さの関係を精査できておらず，基本群が冪零であるような4次元シンプレクティック多様体の位相的複雑さを決定できなかったため。
Strategy for Future Research Activity	コホモロジーやExtの一般論を整理し，冪零群や可解群のコホモロジーから得られる完全系列を，係数に注意しながら精査する。