Development of the theory of partial quasimorphisms and symplectic geometry
| Project/Area Number |
21K13790
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| Research Category |
Grant-in-Aid for Early-Career Scientists
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| Allocation Type | Multi-year Fund |
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| Review Section |
Basic Section 11020:Geometry-related
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| Research Institution | Hokkaido University (2023)
Aoyama Gakuin University (2021-2022) |
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Principal Investigator |
川崎 盛通 北海道大学, 理学研究院, 准教授 (80900042)
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| Project Period (FY) |
2021-04-01 – 2026-03-31
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| Project Status |
Granted (Fiscal Year 2023)
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| Budget Amount *help |
¥4,680,000 (Direct Cost: ¥3,600,000、Indirect Cost: ¥1,080,000)
Fiscal Year 2025: ¥1,040,000 (Direct Cost: ¥800,000、Indirect Cost: ¥240,000)
Fiscal Year 2024: ¥1,040,000 (Direct Cost: ¥800,000、Indirect Cost: ¥240,000)
Fiscal Year 2023: ¥910,000 (Direct Cost: ¥700,000、Indirect Cost: ¥210,000)
Fiscal Year 2022: ¥780,000 (Direct Cost: ¥600,000、Indirect Cost: ¥180,000)
Fiscal Year 2021: ¥910,000 (Direct Cost: ¥700,000、Indirect Cost: ¥210,000)
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| Keywords | 部分擬準同型 / ハミルトン微分同相群 / 共役不変ノルム / non-displaceability / 可積分系 / フラックス準同型 / 交換子長 / 擬準同型 / 混合交換子長 |
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| Outline of Research at the Start |
本研究における学術的「問い」はnon-displaceability などのハミルトン力学系の減少を変換群(ハミルトン微分同相群) の言葉でどのように記述できるかを明らかにすることである。
その問題意識に応えるには無限次元リー群の具体的にどの性質に注目して研究するかが肝要である。そこで、本研究で注目するのが変換群上の(部分) 擬準同型と共役不変ノルムであり、これらを大域シンプレクティック幾何学において広く研究されているnon-displaceabilityと関連させて研究する。
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| Outline of Annual Research Achievements |
当該年度は所属変更に伴っての引っ越しや新しい環境への適応で時間が取られてなかなか研究時間が確保できなかった。しかし、その中でも懸念だったいくつかの論文の掲載が決まったことは今後の研究を進める上で大変良いことである。
前年度の研究の実績としてハミルトン微分同相群の普遍被覆についてのいくつかの研究について書いたが、当該年度はそれに関して大きな進展があった。単純群については坪井--児玉--石田の距離が定まるが、その距離をより広いクラスの群について一般化して、その擬等長類や漸近次元を研究した。具体的には相対的単純群や有限正規生成群について坪井--児玉--石田の距離を定義し、ハミルトン微分同相群の普遍被覆を含むいくつかの群について擬等長類や漸近次元を調べた。
また、Kedraらによる群の強有界性・一様有界性の概念と坪井--児玉--石田の距離を関係づけられたのも良かった。現在論文の執筆と研究を同時並行で進めている。
なお、群の強有界性・一様有界性や坪井--児玉--石田距離といった概念は、研究課題のキーワードの一つである共役不変ノルムと密接に関係している。これらの共役不変ノルムの情報をより精密に分析するための概念である。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
【研究実績の概要】にあるように当該年度は所属の変更により研究時間の確保には苦労したが、(当初の予定とは違う形ではあるが)研究は順調に進展した。
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| Strategy for Future Research Activity |
シェルキン擬準同型の拡張不能性の論文が他の論文の執筆を優先したせいで未だに書けていないので、この論文の執筆を進めたい。
当初の予定とは異なるが、坪井--児玉--石田の距離の研究を進めていきたい。また、可積分についても、かつての我々の研究が浅野氏・池氏らによる層理論のシンプレクティック幾何への応用と関係することが分かりつつあり、研究を進めていきたい。
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Report
(3 results)
Research Products
(9 results)
