Project/Area Number |
21K13794
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Research Category |
Grant-in-Aid for Early-Career Scientists
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Allocation Type | Multi-year Fund |
Review Section |
Basic Section 11020:Geometry-related
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Research Institution | Tokyo University of Science |
Principal Investigator |
大森 源城 東京理科大学, 理工学部数学科, 助教 (20843303)
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Project Period (FY) |
2021-04-01 – 2026-03-31
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Project Status |
Granted (Fiscal Year 2022)
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Budget Amount *help |
¥4,810,000 (Direct Cost: ¥3,700,000、Indirect Cost: ¥1,110,000)
Fiscal Year 2025: ¥780,000 (Direct Cost: ¥600,000、Indirect Cost: ¥180,000)
Fiscal Year 2024: ¥780,000 (Direct Cost: ¥600,000、Indirect Cost: ¥180,000)
Fiscal Year 2023: ¥1,040,000 (Direct Cost: ¥800,000、Indirect Cost: ¥240,000)
Fiscal Year 2022: ¥1,040,000 (Direct Cost: ¥800,000、Indirect Cost: ¥240,000)
Fiscal Year 2021: ¥1,170,000 (Direct Cost: ¥900,000、Indirect Cost: ¥270,000)
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Keywords | 写像類群 / 周期的写像 / 群表示 / 対称的写像類群 / hyperelliptic involution / Dehn twist / 向き付け不可能曲面 |
Outline of Research at the Start |
BS回転と呼ばれるある有向曲面の回転があり,BS回転と可換なその曲面の向きを保つ自己同相写像のアイソトピー類からなる群をBS写像類群と呼ぶ.BS写像類群とTorelli群の共通部分をBS Torelli 群と呼ぶ. また,向き付け不可能曲面上の任意の同相写像はあるDehn twistとcrosscap slideによる積とアイソトピックとなる.この積表示をその同相写像のDC表示と呼ぶ. 本研究のでは以下の3つの研究を行う:(1)BS写像類群の有限表示に関する研究,(2)BS Torelli群の生成系に関する研究,(3)種数6以上の向き付け不可能曲面上のinvolutionのDC表示に関する研究.
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Outline of Annual Research Achievements |
写像類群とは曲面の向きを保つ微分同相写像のアイソトピー類からなる群である.写像類群は,曲面をファイバーとする多様体のファイバー構造を介して低次元トポロジーにおいて重要な役割を果たしており,その例として,写像類群の代表的な元であるDehn twist による関係式が,シンプレクティック4 次元多様体が許容するファイバー構造である,Lefschetz ペンシルとの対応を持つ.このような理由から,写像類群やその部分群の生成系や表示に関する研究は,それらの分野の発展に繋がる非常に重要な研究である. 曲面上の微分同相写像で,有限回合成すると恒等写像になるものを周期的写像という.ある周期的写像に対し,その周期的写像が生成する部分群の正規化群を,その周期的写像に対する対称的写像類群と呼ぶ.昨年度はGhaswala氏とWinarski氏によって定義されたBalanced superelliptic (以下BS)回転と呼ばれる周期的写像に対する対称的写像類群(これをBS写像類群と呼ぶ)有限表示を,東京理科大学の廣瀬進氏との共同研究により与えた. 写像類群の部分群で,有向3次元ハンドル体に拡張可能なもの全体からなるものをハンドル体群と呼び,BS写像類群とハンドル体群の共通部分をBSハンドル体群と呼ぶ.本年度は,吉田勇耶氏との共同研究により,BSハンドル体群の有限表示を与えた.更に,BSハンドル体群の生成系に関する研究も行い,BSハンドル体群が4元生成されることを証明した.
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Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
昨年度行った研究であるBS写像類群の有限表示に関する研究を,ハンドル体群の場合に拡張したことで,対称的写像類群に関する深い理解が得られたため.
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Strategy for Future Research Activity |
今後は研究計画に記載のBS Torelli群の生成系に関する研究を行う.この研究を行う上で,BS写像類群の群構造について更に理解する為,BS写像類群の特別な場合である超楕円的写像類群とハンドル体群の共通部分である超楕円的ハンドル体群の生成系に関する研究も行う.
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Report
(2 results)
Research Products
(11 results)