| Project/Area Number |
21K13807
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| Research Category |
Grant-in-Aid for Early-Career Scientists
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| Allocation Type | Multi-year Fund |
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| Review Section |
Basic Section 12010:Basic analysis-related
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| Research Institution | The Institute of Statistical Mathematics |
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Principal Investigator |
野場 啓 統計数理研究所, 統計基盤数理研究系, 助教 (00870487)
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| Project Period (FY) |
2021-04-01 – 2026-03-31
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| Project Status |
Granted (Fiscal Year 2023)
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| Budget Amount *help |
¥4,810,000 (Direct Cost: ¥3,700,000、Indirect Cost: ¥1,110,000)
Fiscal Year 2025: ¥780,000 (Direct Cost: ¥600,000、Indirect Cost: ¥180,000)
Fiscal Year 2024: ¥780,000 (Direct Cost: ¥600,000、Indirect Cost: ¥180,000)
Fiscal Year 2023: ¥780,000 (Direct Cost: ¥600,000、Indirect Cost: ¥180,000)
Fiscal Year 2022: ¥1,170,000 (Direct Cost: ¥900,000、Indirect Cost: ¥270,000)
Fiscal Year 2021: ¥1,300,000 (Direct Cost: ¥1,000,000、Indirect Cost: ¥300,000)
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| Keywords | 正の跳びを持たない確率過程 / Levy過程 / スケール関数 / 確率制御 / 周遊理論 / Markov加法過程 / ブール独立性 / ポテンシャル論 / 確率論 |
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| Outline of Research at the Start |
確率過程の一つである正の跳びを持たないLevy過程は、いくつかの性質をスケール関数を用いて様々な方法で特徴付けられることが知られている。この事実からスケール関数は、正の跳びを持たないLevy過程の挙動の特徴付けや、損害保険会社の破産リスクの特徴付けなどに重宝されてきた。
本研究では、より一般のかつ重要な確率過程である、正の跳びを持たないMarkov加法過程に対してスケール作用素を定義しその特徴付けを行うことである。本研究が完成することにより、Levy過程のケースと同様に、正の跳びを持たないMarkov加法過程の挙動の研究や、その保険数学への応用が飛躍的に発展することが期待される。
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| Outline of Annual Research Achievements |
Dante Mata氏(UQAM), Jose Luis Perez氏(CIMAT)および山崎和俊氏(The University of Queensland)との共同研究にて, いくつかのLevy過程に関連した確率制御の問題を解決し, 論文にまとめて学術誌に投稿した. また, Zbigniew Palmowski氏(Wroclaw University of Science and Technology)との共同研究においても, Levy過程に関連した確率制御の問題についていくつか進展があった.
Jose Luis Perez氏との共同研究にて, 非有界変動な標本路を持つレベル依存型Levy過程のスケール関数の拡張について, いくつか進展があった.
山戸康祐氏(大阪大学)との共同研究にて, 正の跳びを持たない標準過程のスケール関数のいくつかの性質を導き出し, 準定常分布の存在性の証明に応用した. また, その研究結果を用いることで, いくつかの重要な確率過程のスケール関数の, 正の跳びを持たないLevy過程のスケール関数を含むVolterra積分方程式を用いた表現を与えた. これらの結果についても, それぞれ論文にまとめて学術誌に投稿した.
矢野孝次氏(大阪大学)とともにポテンシャル論に関するセミナーを複数回行い, excessive measureや加法汎関数に関する知識を深めた.
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
「研究実績の概要」で述べたように, いくつかの研究結果を出し, 論文にまとめて投稿してきた. その点では順調に進展しているといえる. 一方, 研究のポテンシャル論に関連した側面については, さまざまな困難な点が現れてきている.
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| Strategy for Future Research Activity |
現在Levy過程に関する確率制御の研究や, スケール関数に関連した研究で, いくつか進行中, もしくはやる予定のものがある. これらを順調にこなしていきたい. また, ポテンシャル論に関する理解をより深め, 困難な点の打開方法を探っていきたい.
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