Project/Area Number |
21K13820
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Research Category |
Grant-in-Aid for Early-Career Scientists
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Allocation Type | Multi-year Fund |
Review Section |
Basic Section 12020:Mathematical analysis-related
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Research Institution | Tokyo Institute of Technology |
Principal Investigator |
後藤田 剛 東京工業大学, 情報理工学院, 助教 (80822105)
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Project Period (FY) |
2021-04-01 – 2024-03-31
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Project Status |
Granted (Fiscal Year 2022)
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Budget Amount *help |
¥4,680,000 (Direct Cost: ¥3,600,000、Indirect Cost: ¥1,080,000)
Fiscal Year 2023: ¥1,170,000 (Direct Cost: ¥900,000、Indirect Cost: ¥270,000)
Fiscal Year 2022: ¥1,690,000 (Direct Cost: ¥1,300,000、Indirect Cost: ¥390,000)
Fiscal Year 2021: ¥1,820,000 (Direct Cost: ¥1,400,000、Indirect Cost: ¥420,000)
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Keywords | 非粘性流体 / 点渦力学 / エンストロフィー散逸 / 渦運動 / エネルギー保存 / 渦力学 / 粘性流体 / 非粘性極限 |
Outline of Research at the Start |
乱流は様々な流体運動に現れる身近な現象であるが, その発生・維持の物理メカニズムの解明は流体力学における重要な問題である. 乱流状態にある粘性流体については, 高レイノルズ数状態におけるある種の散逸メカニズムによって特徴付けられる. 本研究では, 粘性流体の運動を記述する二次元Navier-Stokes方程式の解で非粘性極限において散逸性を持つ解を構成し, さらに, その渦力学を明らかにすることで, 非粘性極限における散逸メカニズムの渦運動による特徴付けを行い, 乱流渦構造の数学的理解を目指す.
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Outline of Annual Research Achievements |
非粘性流体の運動を記述する二次元Euler方程式の正則化モデルである、二次元Filtered-Euler方程式について、その点渦解の正則化パラメータ極限における点渦の衝突とエンストロフィー散逸の関連について研究を行なった。点渦とは、渦度がディラックのデルタ関数で記述される数学的な理想渦であり, その特異性から二次元Euler方程式の点渦初期値に対する可解性はわかっていない。一方で、二次元Filtered-Euler方程式については点渦初期値に対する時間大域解の一意存在が知られており、その解軌道はFiltered-点渦系によって記述される。二次元Euler方程式に対しても、点渦の運動を記述するモデルとして点渦系が形式的に導出でき、衝突解の存在が知られている。本研究では、点渦系で有限時刻で衝突するような初期点渦配置をFiltered-点渦系の初期値として与え、正則化パラメータ極限における点渦の衝突とエンストロフィー散逸を数値的に調べた。3体問題については、点渦系の衝突解に対応するFiltered-点渦系の解が、正則化パラメータ極限で3点渦が衝突し、衝突時にエンストロフィー散逸することが数学的に証明されているが, 一般の4体以上ではこのような点渦の衝突によるエンストロフィー散逸が起きるかは証明されておらず、いくつかの特殊な例が数値的に知られているだけであった。本研究では4体、5体問題について、点渦系で解析的な表示が与えれらている衝突解を用いて、1パラメータを持った初期配置の族に対して、対応するfiltered-点渦系の解が正則化パラメータ極限でエンストロフィーを散逸し、点渦系の衝突解の軌道に収束することを数値的に示した。これにより、点渦の衝突によるエンストロフィー散逸が多体問題についても同様に起きることを示唆した。
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Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
3: Progress in research has been slightly delayed.
Reason
本研究課題では粘性流体の非粘性極限におけるエンストロフィー変動を調べることを目的としている。2年目の研究計画では、Filtered-点渦系の多体問題に対して、点渦の衝突によるエンストロフィー散逸が起きることを数値的に示した後, 粘性流体の非粘性極限においても渦の衝突(融合)によるエンストロフィー散逸が起きることを、二次元Navier-Stokes方程式の数値解を通して示す予定であった。前半については明らかになったが、後半の二次元Navier-Stokes方程式の解の数値計算についてはまだ研究途中となっているため、「やや遅れている」とした。
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Strategy for Future Research Activity |
点渦系で有限時間で衝突するような点渦初期値に対する、二次元Navier-Stokes方程式の数値解の挙動を調べる。具体的には、衝突解の初期点渦配置が解析的に知られている3体、4体、5体問題について、解の粘性ゼロ極限におけるエンストロフィー散逸を数値計算によって明らかにする。特に3体問題について、上記の二次元Navier-Stokes方程式の解が, 非粘性極限で点渦系の衝突解に収束し, 衝突時にエンストロフィーを散逸することを数学的に証明する。また、二次元Navier-Stokes方程式の解が非粘性極限でエンストロフィー、エネルギーを散逸もしくは保存するための初期渦度の条件を明らかにする。
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Report
(2 results)
Research Products
(6 results)