| Project/Area Number |
21K13827
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| Research Category |
Grant-in-Aid for Early-Career Scientists
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| Allocation Type | Multi-year Fund |
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| Review Section |
Basic Section 12020:Mathematical analysis-related
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| Research Institution | Yamato University |
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Principal Investigator |
三浦 正成 大和大学, 理工学部, 講師 (10828180)
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| Project Period (FY) |
2021-04-01 – 2026-03-31
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| Project Status |
Granted (Fiscal Year 2023)
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| Budget Amount *help |
¥4,680,000 (Direct Cost: ¥3,600,000、Indirect Cost: ¥1,080,000)
Fiscal Year 2025: ¥520,000 (Direct Cost: ¥400,000、Indirect Cost: ¥120,000)
Fiscal Year 2024: ¥650,000 (Direct Cost: ¥500,000、Indirect Cost: ¥150,000)
Fiscal Year 2023: ¥910,000 (Direct Cost: ¥700,000、Indirect Cost: ¥210,000)
Fiscal Year 2022: ¥1,430,000 (Direct Cost: ¥1,100,000、Indirect Cost: ¥330,000)
Fiscal Year 2021: ¥1,170,000 (Direct Cost: ¥900,000、Indirect Cost: ¥270,000)
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| Keywords | 移流拡散方程式 / 時空間各点減衰 / 半線形熱方程式 / 時間大域的安定性 / Keller-Segel方程式系 / 時間大域解 / 局所存在定理 / 適切性 / Neumann境界条件 / 強解 / 時間局所適切性 / 時間大域解の存在 / 有限時間爆発 / 閾値 / 測度値解 / 特異性解析 / 走化性方程式 / 有限時刻爆発 / 部分正則性定理 |
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| Outline of Research at the Start |
本研究では，数理生物学における非線形現象のモデルである“半線形放物型Keller-Segel方程式系”を主要な研究対象とする．同方程式系は，空間次元と初期データのサイズに関する微細なバランスのもとに, “小さい初期データ”に対しては時間大域解が構成される．一方で“大きい初期データ”に対しては有限時刻爆発解が発現する. そこで，本研究では解のクラスを測度値解にまで拡張して，大きい初期データに対する“時間大域的可解性”を証明する．更に，質量保存則に由来する解の“δ関数的特異性”を詳らかにすることで，Keller-Segel方程式系の解構造について初期データのサイズに依らない統一理論の構築を目指す．
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| Outline of Annual Research Achievements |
今年度は、半線形Keller-Segel方程式系を典型例とするような、微分型外力項を有する半線形熱方程式の初期値問題について考察し、軟解に対する最適な時空間各点減衰率について研究を行った。具体的には、空間次元及び外力項の微分階数により、最適な解の時空間各点減衰率が決定されることを詳らかにした。本成果の応用として、半線形放物-楕円型Keller-Segel方程式系に対する時間大域的安定性解析を行った。現在、得られた定理を取り纏め、論文執筆中である。また、同成果については国際研究集会[Beijing-Osaka joint workshop for PDE and related topics, 2023]にて研究成果報告を行った。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
一般の微分型外力項を有する半線形熱方程式の初期値問題について、最適な解の時空間各点減衰評価を確立し、小さい初期値に対する時間大域的安定性を証明した。我々の考察対象には、外力項が分数階微分を有する場合をも包含する。したがって、本成果は半線形Keller-Segel方程式系をはじめ、様々なタイプの微分型外力項を有する半線形熱方程式に対して応用可能であり、今後さらなる研究の発展が見込まれる。本研究成果は論文として投稿準備中であり、すでに国際研究集会などで研究成果報告を行っている。
以上の理由により、当該研究はおおむね順調に進展しているといえる。
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| Strategy for Future Research Activity |
今後は、大きい初期値に対するKeller-Segel方程式系の初期値問題の時間大域的可解性について研究を推進していく。特に、以下の２点について研究を推し進める。
(1) 任意の初期値に対して、時間大域的に可解となるKeller-Segel方程式系の近似方程式を導出する。
(2) (1)で得られた近似方程式の解に対する特異極限として、測度値解の枠組みで時間大域的可解性を証明する。
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