| Project/Area Number |
21K13836
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| Research Category |
Grant-in-Aid for Early-Career Scientists
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| Allocation Type | Multi-year Fund |
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| Review Section |
Basic Section 12040:Applied mathematics and statistics-related
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| Research Institution | Kyushu University |
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Principal Investigator |
佃 康司 九州大学, 数理学研究院, 准教授 (30764972)
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| Project Period (FY) |
2021-04-01 – 2025-03-31
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| Project Status |
Granted (Fiscal Year 2023)
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| Budget Amount *help |
¥4,680,000 (Direct Cost: ¥3,600,000、Indirect Cost: ¥1,080,000)
Fiscal Year 2024: ¥910,000 (Direct Cost: ¥700,000、Indirect Cost: ¥210,000)
Fiscal Year 2023: ¥1,040,000 (Direct Cost: ¥800,000、Indirect Cost: ¥240,000)
Fiscal Year 2022: ¥1,040,000 (Direct Cost: ¥800,000、Indirect Cost: ¥240,000)
Fiscal Year 2021: ¥1,690,000 (Direct Cost: ¥1,300,000、Indirect Cost: ¥390,000)
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| Keywords | 確率分割 / 確率過程モデル / 高次元統計解析 / 多変量回帰 / 統計的漸近理論 / 統計モデル / 統計的多様性 / 高次元データ / 共分散行列 |
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| Outline of Research at the Start |
統計学の目的の一つは，興味がある個体の集団である母集団の情報について，その一部である標本から推測することである．近年は観測されるデータが高次元化しており，統計解析の手法についても対応が求められている．本研究では母集団の統計的多様性の推測を対象とし，「高次元データを念頭においた場合の，母集団の統計的多様性を評価・比較するための理論的に正当化された方法を確立する」ことを目指した研究を行う．
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| Outline of Annual Research Achievements |
本研究では，特に確率モデルにおける統計的多様性に対する推測を深化させることを目的に研究を遂行している．離散型モデルについての研究として，いくつかの具体的な確率分割モデルの性質を調査しているほか，統計的推測の方法や応用を考えている．連続型モデルについての研究として，主に多変量正規母集団を考えたときの母共分散行列に関連した量に対する推測方法を考えている．また，研究課題に関連があるようなモデル・手法について，統計的推測の観点から調べている．
確率分割を対象とした研究について，前年度から引き続いて，ユーウェンス分割およびポアソン分布に関連したある種の条件付き分布の性質の調査を進めた．母共分散行列を対象とした研究について，共通主成分性やallometric extensionモデルの高次元仮説検定法の提案およびmultivariate allometric regressionモデルにおける推定についての研究を進めた．本研究課題において，連続型のモデルとしてallometric extensionモデルは特に重要と考えており，重点的に調査を進めた結果として価値のある成果が得られていると考えている．また，allometric extensionモデルの部分的な拡張であるmultivariate allometric regressionモデルにおける第一主成分の推定に関して，前年度に得ていた内容とは別の推定方法を考え，理論的な考察を行うとともに，数値実験による検証を行った．
研究課題に関連があるモデル・手法についての研究内容としては，オンライン広告の効果測定についての研究を進め，より広い範囲の実務的に意味の有る問題を扱えるようになった．そのほか，確率過程モデルにおけるスパース推定や混合分布モデルに対するクラスタリングについて研究を進めた．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
令和５年度は，投稿していた論文の改訂および前年度までに始めた研究を対外的に発表することと，新しい話題で研究を開始することを計画していた．
確率分割モデルに関する研究について．ユーウェンス分割の性質について，前年度に投稿していたこれまでの研究成果をまとめた特別寄稿論文について，改訂を行い再投稿し，学術誌に掲載された．ピットマン分割の長さの積率を漸近的に評価した結果について考察を進めているが，この結果をまとめた論文については学術誌における出版には至っていない．ゼロ修正ポアソン分布に関連する条件付き分布について考察を行い，研究集会で発表した．
母共分散行列の推測に関する研究について．以前に行った共通主成分性の検定を提案するために導いた極限定理について国際会議で講演を行った．前年度に投稿していた多変量正規母集団のallometric extensionモデルに対する高次元仮説検定を扱った論文について査読結果を踏まえて改訂・再投稿し，学術誌に掲載された．また，内容についてセミナーでポスター発表を行った．前年度より研究しているmultivariate allometric regressionモデルに対する推定について学会や国際会議で発表し，さらに考察を深めて新しい手法を提案した内容について論文をまとめ，学術誌に投稿した．
そのほか．オンライン広告の効果測定についての研究を進め学会で発表した．確率過程モデルにおけるスパース推定や混合分布モデルに対するクラスタリングについて研究を進め，学会・国際会議・シンポジウムで共同研究者が発表を行い，これら２つの成果についての論文を投稿した．
確率分割モデルに関する研究は当初の計画に比べて遅れているものの，母共分散行列の推測に関する研究や研究課題に関連する内容についての研究は当初の計画以上に進んでいる．よって，区分は「おおむね順調に進展している」とした．
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| Strategy for Future Research Activity |
令和5年度までの方策を引き継いで研究を推進する．令和6年度は本課題の最終年度であり，これまでに論文原稿が完成してすでに投稿している内容については学術誌への掲載を目指し，適切に論文を改訂することを通して研究を進展させる．さらに，令和5年度までに始めているもののまだ論文原稿ができあがっていない研究についても，良い結果が得られていると考えている内容については成果を論文にまとめて投稿する．
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