Relation between fractality and degree correlation in complex networks
| Project/Area Number |
21K13853
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| Research Category |
Grant-in-Aid for Early-Career Scientists
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| Allocation Type | Multi-year Fund |
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| Review Section |
Basic Section 13010:Mathematical physics and fundamental theory of condensed matter physics-related
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| Research Institution | Japan Advanced Institute of Science and Technology |
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Principal Investigator |
水高 将吾 北陸先端科学技術大学院大学, 先端科学技術研究科, 助教 (70771062)
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| Project Period (FY) |
2021-04-01 – 2024-03-31
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| Project Status |
Granted (Fiscal Year 2022)
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| Budget Amount *help |
¥4,550,000 (Direct Cost: ¥3,500,000、Indirect Cost: ¥1,050,000)
Fiscal Year 2023: ¥1,300,000 (Direct Cost: ¥1,000,000、Indirect Cost: ¥300,000)
Fiscal Year 2022: ¥1,820,000 (Direct Cost: ¥1,400,000、Indirect Cost: ¥420,000)
Fiscal Year 2021: ¥1,430,000 (Direct Cost: ¥1,100,000、Indirect Cost: ¥330,000)
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| Keywords | 複雑ネットワーク / ランダムグラフ / パーコレーション転移 / フラクタル / 相転移 |
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| Outline of Research at the Start |
複雑ネットワークはノードとエッジから構成される。ノード対間を結ぶ最小エッジ本数を距離とする複雑ネットワークにおいても、ユークリッド空間に埋め込まれた系と同様にフラクタル構造をもつものがある。フラクタル・ネットワークはエッジ両端ノードのもつエッジ本数(次数)間の相関である隣接次数相関を有する。フラクタル構造はスケール変換不変性を有するため、短スケール構造と長スケール構造は互いに相関していることが予期される。しかし、そのような相関が長距離の次数相関にどのように反映されるかは理解がない。本研究の目的は、複雑ネットワークのフラクタル性と次数相関の間の関係に基礎的な理解を与えることである。
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| Outline of Annual Research Achievements |
（１）本研究は、ネットワークのフラクタル性と次数相関の一般的関係を明らかにすることを目的としている。
令和4年度の研究では、強いクラスター性をもつネットワークの臨界フラクタル構造と次数相関の関係を調べるため、ランダム二部グラフの射影ネットワークの構造的性質を母関数法を用いて評価した。任意の次数分布に従う単純ランダムグラフにおいては、ネットワークがフラクタル性を獲得する領域で負の次数相関が普遍的に発現する一方で、ランダム２部グラフの射影ネットワークは正の次数相関を持ちうることを解析的に示した。研究成果については、日本物理学会で講演を行い、現在投稿論文の準備中である。
また、ランダム二部グラフの理論構築の過程で、二部グラフ構造をもつ実データのランダム化手法を開発した。提案手法と従来のランダム化手法を比較することで、提案手法がより実データを説明することを明らかにした。提案手法から実データの中には、ほとんど構造的相関のないものも存在することが明らかとなった。研究成果については、国際会議・日本物理学会で講演を行い、現在投稿論文の準備中である。
（２）フラクタル性や次数相関といった構造的相関を持つネットワーク上でのダイナミクス研究を行う事前の研究として、構造的相関の一切ないランダムグラフ上のダイナミクスを調べた。具体的には、繋がりの強度が時間変化するランダムグラフ上のvoterモデルのコンセンサスに至る平均時間及び、単一の状態に至る確率を平均場近似の枠組みの中で解析評価した。また、繋がりの強度変化の強さとネットワークサイズの間の関係をコンセンサスに至る時間のクロスオーバー現象から明らかにした。本研究成果については現在投稿論文の準備中である。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
1: Research has progressed more than it was originally planned.
Reason
令和4年度は次数相関とフラクタル性の関係理解のために二部グラフの一般的な解析手法提案をおこなった。これに加え、二部グラフのランダム化手法の開発および、ネットワーク上のダイナミクス研究に話題を発展させられたため、当初の計画以上の成果が得られていると言える。
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| Strategy for Future Research Activity |
研究計画に沿って、ネットワークの次数相関とフラクタル性の関係を引き続き調べていく。今年度得られた成果についても、各種学会での発表、論文執筆を行なっていく。
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Report
(2 results)
Research Products
(12 results)
