ファクターモデルに基づく高次元データ解析の新展開

• Project/Area Number: 21K17716
• Research Category: Grant-in-Aid for Early-Career Scientists
• Allocation Type: Multi-year Fund
• Review Section: Basic Section 60030:Statistical science-related
• Research Institution: Ferris University (2022-2023); Oita University of Nursing and Health Sciences (2021)
• Principal Investigator: 渡邉 弘己 フェリス女学院大学, 国際交流学部, 准教授 (20839922)
• Project Period (FY): 2021-04-01 – 2025-03-31
• Project Status: Granted (Fiscal Year 2023)
• Budget Amount: ¥4,680,000 (Direct Cost: ¥3,600,000、Indirect Cost: ¥1,080,000); Fiscal Year 2024: ¥1,040,000 (Direct Cost: ¥800,000、Indirect Cost: ¥240,000); Fiscal Year 2023: ¥1,040,000 (Direct Cost: ¥800,000、Indirect Cost: ¥240,000); Fiscal Year 2022: ¥1,300,000 (Direct Cost: ¥1,000,000、Indirect Cost: ¥300,000); Fiscal Year 2021: ¥1,300,000 (Direct Cost: ¥1,000,000、Indirect Cost: ¥300,000)
• Keywords: 高次元データ / ファクターモデル

Outline of Research at the Start

高次元データ解析のための手法は多く提案されているが、多変量正規性の仮定や、共分散行列の構造に関する仮定が置かれているものが多く、これらの仮定を満たしていない高次元の実データを解析することは困難である。そこで、ファクターモデルを応用した新たな高次元統計解析法を提案する。ファクターモデルは少数の潜在因子の存在を仮定したモデルであり、高次元データとの相性も非常に良い。ファクタ―モデルを応用した高次元統計解析手法は、今まで解析することが困難であった高次元データに対しても妥当な統計解析が可能となる。

Outline of Annual Research Achievements

本研究はマイクロアレイデータなどに見られるような最初の数個の固有値が極めて大きい高次元データに対しても、精度を損なうことなく統計解析が行える手法を開発することで、高次元データを扱う多くの応用分野の発展に寄与することを目的としている。
2023年度においては、研究計画調書の計画では「研究課題（C）共分散構造に関する検定問題の検定統計量の漸近分布を導出し、それを利用した検定を提案する」に関する研究を遂行する予定となっていた。この研究計画通り、関連する分野の研究者と研究打ち合わせを実施し、シミュレーション用PCを購入することで、当該研究を進めることができ、研究成果を欧文誌に投稿することが出来た。
当該論文では、少数の潜在因子を含んだ高次元データの枠組みで標本サイズと次元数が共に大きい場合における、２つの共分散行列の等質性を議論するための検定方式を提案している。検定統計量に使用するフロベニウスノルムの推定量の不偏性と一致性を証明し、これを含んだ検定統計量の帰無漸近分布が、とある重み付きカイ二乗分布の和で表現できることを証明した。また、局所対立仮説の下での漸近分布の性質も証明することで、この検定における検出力についても議論している。さらにモンテカルロシミュレーションにより、漸近帰無分布が漸近正規する検定統計量を用いた先行研究よりも第1種の過誤確率が適切に制御されており、検出力も劣らないことが確認できた。当該論文で、マイクロアレイデータを用いた実データ解析についても紹介することで、検定手法の実用性も示している。

Current Status of Research Progress

2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.

Reason

当初の研究計画の予定通り、ファクターモデルを仮定した高次元データに対する共分散構造の検定について研究を進め、研究成果を欧文誌に投稿するに至ったため。今後は投稿論文が掲載されるようにリバイズを行うとともに、ここまでの研究成果を資として、別テーマに取り組む。

Strategy for Future Research Activity

2024年度に遂行予定のファクターモデルを仮定した高次元データに対する判別分析法の提案に着手する。あるいは、ファクターモデルをモデルを仮定したデータに対するその他の検定手法や多変量解析手法の提案について研究を進める。

Research Products

• [Journal Article] Kick-one-out-based variable selection method for Euclidean distance-based classifier in high-dimensional settings (2021)
  • Author(s): Nakagawa Tomoyuki、Watanabe Hiroki、Hyodo Masashi
  • Journal Title: Journal of Multivariate Analysis Volume: 184 Pages: 104756-104756
  • DOI: 10.1016/j.jmva.2021.104756
  • Peer Reviewed
• [Presentation] 高次元枠組みにおける分散共分散行列の同等性 (2023)
  • Author(s): 兵頭 昌, 西山 貴弘, 中川 智之, 田畑 耕治, 渡邉 弘己
  • Organizer: 統計関連学会連合大会
  • Invited
• [Presentation] Tests for the equality of covariance matrices under a low dimensional factor structure (2023)
  • Author(s): 兵頭昌, 西山貴弘, 渡邉弘己, 中川智之, 田畑耕治
  • Organizer: 日本計算機統計学会 第37回シンポジウム
• [Presentation] ユークリッド距離に基づく判別分析の変数選択について (2021)
  • Author(s): 中川智之, 渡邉弘己, 兵頭昌
  • Organizer: 応用統計学会