高性能で安定な大規模並列反復法アルゴリズムの研究開発
| Project/Area Number |
21K17748
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| Research Category |
Grant-in-Aid for Early-Career Scientists
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| Allocation Type | Multi-year Fund |
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| Review Section |
Basic Section 60090:High performance computing-related
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| Research Institution | Osaka University |
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Principal Investigator |
桝井 晃基 大阪大学, 大学院情報科学研究科, 助教 (70897793)
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| Project Period (FY) |
2021-04-01 – 2024-03-31
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| Project Status |
Completed (Fiscal Year 2023)
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| Budget Amount *help |
¥4,680,000 (Direct Cost: ¥3,600,000、Indirect Cost: ¥1,080,000)
Fiscal Year 2023: ¥1,690,000 (Direct Cost: ¥1,300,000、Indirect Cost: ¥390,000)
Fiscal Year 2022: ¥1,300,000 (Direct Cost: ¥1,000,000、Indirect Cost: ¥300,000)
Fiscal Year 2021: ¥1,690,000 (Direct Cost: ¥1,300,000、Indirect Cost: ¥390,000)
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| Keywords | 反復法 / 前処理 / 大規模電磁場解析 / 並列化 / 複素対称線形方程式 / 疎行列計算 / 多倍長精度演算 / 疎行列演算 / 高速化 / 高精度演算 / 複素数問題 / 電磁場解析 / 大規模数値計算 |
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| Outline of Research at the Start |
電磁場解析は例えば携帯電話の電磁波の解析や，がん治療のための機器の開発支援など，身の回りのさまざまな分野で使われています．このような解析は問題によっては１か月以上かかる場合があるため，こうなると実用的ではありません．そのため，高速化が必要となってきます．このようなシミュレーションでは大規模な複素数の連立一次方程式の計算が必要となりますが，この計算がシミュレーション時間の大部分を占めます．そこで，この方程式の求解を高速に行うために，高精度演算の適用や反復法の前処理手法の開発の研究を行なっています．
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| Outline of Annual Research Achievements |
辺要素有限要素法による時間調和渦電流解析や高周波電磁場解析で現れる大規模複雑な複素対称線形方程式の求解の高速化について取り組み，今年度は特に電磁場問題向けに特化した手法を開発した．
ICCG 法における前進後退代入の並列化には，ブロックICCG法などといった要素の棄却によるデータ依存の除去が有効であるが，過度な棄却は反復法の収束性を悪化させることが知られている．そこで提案手法は，少ない棄却で高い並列性を引き出すために，係数行列をいくつかの小行列に分割し，それぞれの行列に対して異なる並列化手法を適用した．
提案手法は同じブロック数の ブロックICCG 法と比較して最大 59.8%反復回数を削減し，計算時間を56.5%削減した．
また，反復法の収束性を高めるために，フィルインを考慮したIC前処理が使われることがある．しかし，このフィルインのレベルは非負整数であり，レベルを1上げただけでも前処理行列の非ゼロ要素数が数倍以上になるため，収束性は良くなるものの，1反復あたりの計算コストや使用メモリ量が過剰に増大する可能性がある．そこで，フィルインを制御するために，新たなフィルイン手法を開発し，電磁場解析問題に対して適用した．その結果，フィルインのレベルを従来よりも細かく制御することができ，収束性を改善しつつ非ゼロ要素数の増加を抑えることに成功した．また，問題によっては従来のフィルイン手法と比べ計算時間を削減することにも成功している．
本研究では，電磁場解析などで出てくる複素対称線形方程式向け反復法の高速化に取り組んだ．その中でも特に，超大規模なシミュレーションの実現を目指して，並列化に向けたアルゴリズムの開発に取り組んだ．自由度100万程度の問題に対して開発した手法を適用することで，その有効性を確認した．
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Report
(3 results)
Research Products
(11 results)
